PHÒNG GD & ĐT BỈM SƠN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể chép đề) Bài (3đ) Cho a, b, c số hữu tỷ khác thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: M 1 bình phương số hữu tỷ a b c Bài (5 điểm) Rút gọn biểu thức sau tìm giá tri nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên: x2 x x2 M 1 x 8 x x x x x Bài (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x 4x 5x Bài (6 điểm) a) Cho tam giác ABC có BAC 1200 Các phân giác AD, BE CF Chứng minh 1 AD AB AC b) Tính FDE Bài (3 điểm) Cho a, b, c số không âm không lớn thỏa mãn a b c Chứng minh a b2 c ĐÁP ÁN Bài Ta có: 1 1 1 1 1 1 abc 1 1 a b c a b c abc ab bc ac a b c a b c Vậy M bình phương số hữu tỉ 2 Bài x2 2x x2 x 2x2 M x 4. x x x x2 x2 2x x x 1 2x2 M x2 x x x x x 1 x x x x x x 1 M x2 x2 x 2 x2 4 x 2 x2 4 x x x 2 M x x2 4 x 2 x2 4 x x 1 x x2 2x 2 x x Để M xác định x x x x Khi M ngun 2M nguyên hay x 1 nguyên Mà x x 1 x U (1) 1 x x Với x 1 thỏa mãn (*) M Với x thỏa mãn * M 1 Vậy x 1; x 1 thỏa mãn điều kiện Bài x x 3 4 Phương trình cho viết lại : 5 5 Ta thấy x nghiệm phương trình cho Với x ta xét: x x 3 4 Nếu x 5 5 Với x dễ thấy x 0; x nghiệm phương trình Với x ta đặt x y y nên y Ta có: x x 3 4 3 1 5 5 5 y 4 5 y y y 5 5 1 1 3 4 y y 5 5 5 Phương trình vơ nghiệm 3 4 Vậy phương trình cho có nghiệm x Bài A E F C I D B K a) Từ B kẻ BK / / AC cắt AD K, ta có tam giác ABK Do đó: AB DB DK AB AD 1 AC. AB AD AC DC DA AD AD AB AC b) Áp dụng tính chất đườn phân giác tính BD Từ ( a ) suy AD Suy AB AC AB AC DA CA EA nên DE phân giác BDA DB CB EB Chứng minh tương tự DF phân giác ADC Từ suy EDF 900 BC AB AB AC Bài Từ giả thiết ta có: a b c ab bc ca a b c abc Cộng hai vế với a b2 c , sau thu gọn ta được: a b c a b2 c abc a b2 c abc Mà abc nên a b2 c2 Dấu xảy ba số a, b, c có số 0, số 2, số