009 đề HSG toán 8 bỉm sơn 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT BỈM SƠN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể chép đề) Bài (3đ) Cho a, b, c số hữu tỷ khác thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: M  1   bình phương số hữu tỷ a b c Bài (5 điểm) Rút gọn biểu thức sau tìm giá tri nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên:  x2  x   x2 M   1    x  8  x  x  x x x     Bài (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x  4x  5x Bài (6 điểm) a) Cho tam giác ABC có BAC  1200 Các phân giác AD, BE CF Chứng minh 1   AD AB AC b) Tính FDE Bài (3 điểm) Cho a, b, c số không âm không lớn thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a  b2  c  ĐÁP ÁN Bài Ta có: 1 1 1 1  1 1 abc 1 1                        a b c a b c abc  ab bc ac   a b c  a b c Vậy M bình phương số hữu tỉ 2 Bài  x2  2x  x2  x  2x2  M     x   4.  x   x   x   x2    x2  2x   x    x  1 2x2 M    x2 x  x  x          x   x  1 x  x  x   x   x   x  1  M  x2 x2  x  2  x2  4  x  2  x2  4 x  x    x 2 M x  x2  4  x  2  x2  4  x   x  1  x  x2 2x 2 x    x  Để M xác định  x    x      x   x   Khi M ngun 2M nguyên hay x 1 nguyên Mà x x 1     x U (1)  1 x x Với x  1 thỏa mãn (*) M   Với x  thỏa mãn * M  1 Vậy x  1; x  1 thỏa mãn điều kiện Bài x x 3  4 Phương trình cho viết lại :       5  5 Ta thấy x  nghiệm phương trình cho Với x  ta xét: x x 3  4 Nếu x        5  5 Với x  dễ thấy x  0; x  nghiệm phương trình Với x  ta đặt x   y y  nên y  Ta có: x x 3  4  3      1   5  5 5 y 4   5 y y y 5  5 1      1  3  4 y y 5  5 5 Phương trình vơ nghiệm         3  4 Vậy phương trình cho có nghiệm x  Bài A E F C I D B K a) Từ B kẻ BK / / AC cắt AD K, ta có tam giác ABK Do đó: AB DB DK AB  AD 1     AC. AB  AD     AC DC DA AD AD AB AC b) Áp dụng tính chất đườn phân giác tính BD  Từ ( a ) suy AD  Suy AB AC AB  AC DA CA EA   nên DE phân giác BDA DB CB EB Chứng minh tương tự DF phân giác ADC Từ suy EDF  900 BC AB AB  AC Bài Từ giả thiết ta có:   a   b   c      ab  bc  ca    a  b  c   abc  Cộng hai vế với a  b2  c , sau thu gọn ta được: a  b  c  a  b2  c  abc   a  b2  c  abc  Mà abc  nên a  b2  c2  Dấu xảy ba số a, b, c có số 0, số 2, số