048 đề HSG toán 8 tây sơn 2014 2015

PHÒNG GD & ĐT TÂY HÒA TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2014-2015 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian: 150 phút Bài (4 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  x4  17 x3  17 x2  17 x  20 x  16 b) Cho x  y  a xy  b Tính giá trị biểu thức sau theo a b: B  x  y Bài (4 điểm) a) Tìm giá trị lớn biểu thức C   x2  x b) Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết tổng ba tích hai ba số 242 Bài (4 điểm) a) Tìm x, biết:  x  1   x  1   x  1 x  1  11 b) Tìm x, y, z biết: x y y z  ;  x  y  z  195 Bài (4 điểm) Tứ giác ABCD có B  D  1800 CB  CD Chứng minh AC tia phân giác góc A Bài (4 điểm) Một tam giác có đường cao đường trung tuyến chia góc đỉnh thành ba phần Tính góc tam giác ĐÁP ÁN Câu a) Thay x  16 vào biểu thức ta được: A  164  17.163  17.162  17.16  20  164  16  1.163  16  1.162  16  1.16  16    164  164  163  163  162  162  16  16   Vậy giá tri biểu thức A x  16 b) B  x  y   x  xy  y   xy   x  y   xy Thay x  y  a xy  b vào biểu thức ta được: B  a  2b Vậy giá trị biểu thức B x  y  a xy  b a  2b Câu 2 a) C   x  x    x  x  1    x  1  Vậy Cmax   x  b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp x, x  1, x  Ta có: x  x  1  x  x     x  1 x    242  x  x  x  x  x  3x   242  3x  x   242  x  x  240  x  x  80  x  x   81   x  1  92 x 1   x  (TM )    x   9  x  10( KTM ) Vậy ba số tự nhiên liên tiếp cần tìm 8;9;10 Câu a) 2  x  1   x  1   x  1 x  1  11   x  x  1   x  x  1   x  1  11  x  x   x  x   x   11  x  13  11  x  2  x  0,5 b) x y x y y z y z    ;    15 10 10 14 x y z Do đó:   x  y  z  195 15 10 14 x y z x yz 195     5 15 10 14 15  10  14 39 Vậy x  5.15  75; y  5.10  50; z  5.14  70 Câu C B A E D Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE  BA Ta có: B  D1  1800 D1  D2  1800  B  D2 Xét CBA CDE có: CB  CD( gt ); B  D2 ; BA  DE  CBA  CDE  c.g.c   A1  E 1;CA  CE Xét CAE có CA  CE nên tam giác cân  A2  E (2) Từ (1) (2) suy A1  A2  AC tia phân giác góc A Câu A K B H M C Kẻ MH  BC Khi AMH  AKM (cạnh huyền – góc nhọn)  MK  MH Xét ABM có AH vừa đường cao vừa đường phân giác nên cân A 1  AH đường trung tuyến  MH  BH  BM  MC (2) 2 Từ (1) (2)  MK  MC  MKC nửa tam giác Do đó: C  30  M  600  HMK  1200 1 Vì AHM  AKM nên M1  M  MHK  1200  600 2 Suy A3  300  A  A3  3.300  900 Vậy ABC vuông A, B  600 ; C  300 (1)