014 đề HSG toán 8 gia viễn 2014 2015

5 điểm Cho biểu thức.. Rút gọn biểu thức.. a Chứng minh: DH vuông góc với BM.

UBND HUYỆN GIA VIỄN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Môn: TOÁN Năm học: 2014-2015 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu 1 (5 điểm)

Cho biểu thức

1

A

a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2 (4 điểm) Giải các phương trình sau:

a)    2 

x x x  x  

b) y2 4x2y2x1 2 0

c)

       

Câu 3 (3 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n để p là số nguyên tố biết: pn3 n2 n 1

2) Tìm a b sao cho , f x( )ax3bx2 10x4chia hết cho đa thức

2

g x x  x

3) Cho 4a2b2 5abvà 2a b 0.Tính 2 2

4

ab P





Câu 4 (6,5 điểm) Cho hình vuông ABCD trên tia đối của tia CD lấy điểm M bất ,

kỳ CM CD, vẽ hình vuông CMNP (P nằm giữa B và C), DP cắt BM tại H, MP

cắt BD tại K

a) Chứng minh: DH vuông góc với BM

b) Tính Q PC PH KP

  

c) Chứng minh: MP MK DK BD DM2

Câu 5 (1,5 điểm)

1) Cho ,x y0.Chứng minh rằng :

2 2

2 2 4 3

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bxy x y  x  x y  y

Câu 1

a)

Giá trị của A được xác định

2

2 3

2 8 0

0

x

x

  



    

 



2 2

4

2

0

x x

x

x

  

Ta có:

2

2 2

2 2

2

2 2

1

2 8 8 4 2

2 4 2

1 2 1

2 4 2

2

2 4 2

A

x

x

x

   

     

     

      

        

     



 

  

   



 

    

 

b)

1

2

x

x

     

mà 2x 2x

1( )

2 2 1

1( )

x tm







2

x

x



    hoặc x 1

Câu 2

a)

2

2

2 2

4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 1

b)

 

2 2

2

x

y



0

2x 1 0

x

    

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất   x y;  0; 1 

c)

          

    (1)

ĐKXĐ: x 2;x 4;x 6;x 8

1

2 8 4 8 6 48 8 48



Câu 3

1) Biến đổi được  2   

p n  n Nếu n0;1 không thỏa mãn đề bài

Nếu n2thỏa mãn đề bài vì  2   

2 1 2 1 5

Nếu n3không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1; n 1 1 và 2

1 1 1

n    n

Vậy n2thì pn3n2  n 1là số nguyên tố

* ( )g x x   x 2 x1 x2

3 2

3 2

* ( ) 10 4 ( )

   

         

- Thay x11;x2 2vào  1 ta có:

6 0

a  b và 8a4b160 a 2và b 8

10 4

8

a

b





 3)

Biến đổi được:

4a b 5ab 4a b a b b a

b a







Mà 2a  b 0 4a2bb nên ab

Ta có:

2

2 2

1

a P

 



Vậy 4a2b2 5abvà 2a b 0thì 1

3

P

Câu 4

a) Chứng minh được : DH vuông góc với BM

Chứng minh được: CDBC PC; CM DCB; BCM 900

DPC BMC c g c BHP

     

b) Chứng minh được:

1 2 1 2

PDM BDM

DM PC

MP BD





Tương tự

DH  DB MK  S DH  DB MK  S

1

PDM PBM PBD

BDM

Q

S

 

c) Chứng minh: MCP MKD g g  MP MK MC MD (1) Chứng minh: DBC DKM g g( )DK BD DC DM  2

Từ    1 & 2

2

MP MK DK BD DM

   

  

N P

B A

1)

Học sinh chứng minh x y 2

y  x với mọi ,x y0

2 2

2 2

2 2

2 2

2 0; 1 1

4 3

      

  

      

  

   

         

   

 

      

 

Dấu " " xảy ra   x y 0

2)

Bxy x y  x  x y  y

 2

*)x 2x 1 x1  0 x 2x 3 2 với mọi x (1)

 2

y  y  y   y  y  với mọi y (2)

Từ      1 , 2 , 3  B 2.3 2009  B 2015

*) 2015 1& 3

1

3

x MinB

y





