002 đề HSG toán 8 bắc giang 2012 2013

�� nên có trường hợp sau: m  n   2009 m  1005 TH 1:   m  n   n  1002 m  n   287 m  147 TH :   m  n   n  138 m  n   49 m  45 TH 3:   m  n   41 n  Vậy số cần tìm 1002;138;2 Câu B A H I D C E 1) a) Gọi E trung điểm CD, ABED hình vng BEC tam giác vng cân Từ suy AB  AD  a, BC  2a Diện tích hình thang AB  CD  AD  a  2a .a 3a  ABCD S    2 b) ADH  ACD(1) (hai góc nhọn có cặp cạnh tương ứng vng góc) Xét hai tam giác ADC IBD vng D B có: AD IB   , hai tam giác ADC IBD đồng dạng DC BC Suy ACD  BDI (2) Từ 1 ,    ADH  BDI Mà ADH  BDH  450  BDI  BDH  450 hay HDI  450 2) M A B D C Gọi AD đường phân giác góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng AB M Ta có: BAD  AMC (hai góc vị trí đồng vị) DAC  ACM (hai góc vị trí so le trong) Mà BAD  DAC nên AMC  ACM hay ACM cân A, suy AM  AC  b AD BA c Do AD / /CM nên   CM BM b  c c AD 11 1 Mà CM  AM  AC  2b        (1) b  c 2b la  b c  1 1 1 1     (2);     (3) lb  c a  lc  a b  Cộng 1 ;  2 ;  3 vế theo vế ta có điều phải chứng minh Tương tự ta có: Câu Ta có: a   2a; b2   2b  a  b2   2a  2b  a  b  1 Chứng minh với hai số dương x, y   x y x y    1 Do đó: S    2 a 1 b 1  a 1 b 1 Vậy GTLN S 1, dạt a  b 