De thi HSG toan 8 nghia lam 2012 2013

wWw.SoanBai.Com TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN Thời gian 150 phút Câu 1: ( 6điểm) 1) Chứng minh tổng lập phương ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 2) Chứng minh m số nguyên tố lớn A= 3t +1 + 2009m2 hợp số với t ∈ N Câu 2: (5 ddiểm) 1) Cho x,y,z,là số nguyên khác Chứng minh a =x2 – yz ; b = y2 – xz ; c = z2 – xy ax + by + cz chia hết cho a + b + c 2) Chứng minh : x + y ≥ ( x + y) Câu : ( điểm) Trong thi học sinh giỏi khối lớp 8, vòng đầu nhà trường quy định học sinh dự thi phải trả lời 20 câu hỏi Mỗi câu trả lời 10 điểm , câu trả lời sai bị trừ điểm Học sinh có tổng số điểm từ 130 điểm trở lên dự thi vòng Hỏi học sinh dự thi phải trả lời câu hỏi vòng đầu dự thi vòng tiếp theo? Câu 4: (5 điểm ) Cho tam giác ABC, đường cao AD, trực tâm H Trên cạnh BC lấy điểm M( M ≠ D), từ M kẻ ME ⊥ AB ( E∈ AB ), kẻ MF ⊥ AC ( F ∈ AC ); gọi I trung điểm AM a) Tứ giác DEIF hình gì?Vì sao? b) Chứng minh đường thẳng MH,ID,EF đồng quy Câu 5:( điểm ) Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 7cm; BC = 8cm Gọi G trọng tâm tam giác ABC; O giao điểm ba tia phân giác tam giác ABC Chứng minh GO//AC Hết -