Đề thi HSG Toán Đức Thọ năm 2012-2013

phòng gd-đt đức thọ ề thi olympic toán 7 năm học 2012-2013 Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: a) Thực hiện phép tính 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 b) Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dơng n thì n 2 n 2 n n 3 2 3 2 chia hết cho 10 Câu 2: Tìm x, biết a) 1 4 2 x 3,2 3 5 5 b) x 1 x 11 x 7 x 7 0 Câu 3: a) Số A đợc chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Biết rằng tổng các bình phơng của ba số đó bằng 24309. Tìm số A b) Cho x, y, z là các số hữu tỉ khác 0, sao cho 2x 2y z 2x y 2z x 2y 2z z y x . Tính giá trị bằng số của biểu thức x y y z z x M 8xyz Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC), M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng c) Từ M kẻ tia Mx sao cho MA là tia phân giác của BMx . Gọi D là giao điểm của Mx với AC. Chứng minh rằng MB > MD Câu 5: Cho tam giác ABC có 0 B 60 , 0 C 45 . Trong ABC , vẽ tia Bx sao cho 0 CBx 15 . Đờng vuông góc với AB tại A cắt Bx ở I. Tính ICB ? Hết Lấ H NG SANG TR NG THCS LONG TR www.thcslongtra.violet.vn . phòng gd-đt đức thọ ề thi olympic toán 7 năm học 2012-2013 Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: a) Thực hiện phép