không trùng với A, B.. Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD.. Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F.. MN v
Trang 1Sở GD&ĐT Nghệ
An
Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008
Môn thi: toán lớp 9 - bảng a
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
a Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho
11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.
b Chứng tỏ rằng: 3 7− 50 + 3 7+ 50 là số tự nhiên.
Bài 2: (4,0 điểm)
a Giải phơng trình:
4x +5x 1 3 2 x+ + = − + +x 1 9x
b Giải hệ phơng trình:
2 2 2
xyz 24
y 2
− − = −
Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = 1
a Chứng minh : 1 ≤ a + b ≤ 2
b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 1 2a+ + 1 2b+
Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > 1 1 1
x + +y z thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1
không trùng với A, B) Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F Chứng minh:
a MN vuông góc với AB
b NE = NF
-Hết -Đề chính thức