Tìm nghiệm nguyên của phương trình.. Tìm để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.. Xác định giá trị nhỏ nhất của : Bài 5: 4,0 điểm Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngo
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
Môn : TOÁN Lớp : 9 Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4,0điểm)
a Khử căn ở mẫu số
b Tính tổng
Bài 2: (4,0 điểm)
Cho đa thức :
a Phân tích đa thức thành nhân tử
b Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Bài 3: (4,0 điểm)
a Vẽ đồ thị hàm số
b Giải phương trình
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình
a Tìm để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó
b Xác định giá trị nhỏ nhất của :
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính
a Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông
b Cho Tính diện tích hình thang ABCD theo x
(Chú ý : Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi theo quy định)
-Hết -
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : ……… PHÒNG :……
…………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
A.ĐÁP ÁN
Bài
1a
2,0 điểm Bài 1b
Ta có
Áp dụng tính chất trên vào từng số hạng của tổng ta được:
Cộng vế theo vế ta được
2,0 điểm Bài 2a
2,0 điểm Bài 2b
+ Nếu
+ Nếu do x là số nguyên nên ta có:
2,0điểm
Trang 3
Do và là hai số nguyên liên tiếp nên không tồn tại số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp vậy phương trình vô nghiệm Kết luận phương trình có hai nghiệm và
Bài 3a
Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm
Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm
Đồ thị hàm số hình vẽ 2,0 điểm Bài 3b
Đặt phương trình trở thành:
Dựa vào đồ thị câu a phương trình (2) có hai nghiệm là
Với
Với
Vậy phương trình có bốn nghiệm
2,0điểm Bài 4a
Nhân phương trình (1) cho rồi cộng với phương trình (2) ta được
Nếu phương trình (3) vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm Nếu phương trình (3) ta được
2 ,0điểm
Trang 4H
Hay hệ có nghiệm là
Bài 4b
Nếu ta được
Đặt
Dấu bằng xãy ra khi
Nếu ta được
Dấu bằng xãy ra khi hai tổng bình phương bằng không hay x và y là nghiệm của hệ phương trình
Kết luận: * Giá trị nhỏ nhất của
* Giá trị nhỏ nhất của
2,0 điểm Bài 5a Hình thang cân ngoại tiếp đường tròn tâm I nên tâm I của đường tròn nằm trên MN với M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD Mặt khác Gọi P,Q là tiếp điểm của đường tròn với cạnh AD và BC của hình thang Khi đó: (hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm ở ngoài đường tròn) là phân giác của
Và là phân giác của
Vậy ( phân giác của hai góc kề bù) Hay tam giác IBC vuông tại I Tương tự ta được tam giác IAD vuông tại I 2,0 điểm Bài 5b Theo chứng minh trên ta có
Do M là trung điểm AB
Từ B kẻ BH vuông góc CD, tam giác BHC vuông tại H ta được
2,0 điểm
C D
B M
I N A
Trang 5
B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu Tổng điểm toàn bài không làm tròn