ĐỀ THI HSG TOÁN 9 năm học 2010-2011 Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2010 - 2011 Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 20 – 03 – 2010 Bài 1: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b để số A 5a0b chia hết cho 15 Bài 2: (2 điểm) Tìm a và b để đa thức f(x) = x 4 + ax + b chia hết cho đa thức x 2 – 4 Bài 3: (4 điểm) Cho phường trình x 2 – (2m + 1)x + m 2 + m – 6 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi giá trị của m. Tìm m để 3 3 1 2 x x 50  Bài 4: (5 điểm) a) Giải bất phương trình 2x 2x 2 2x 1 1     b) Cho a, b là hai số thự thỏa điều kiện a 1,b 1  . Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab    Bài 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có  B = 60 0 và AM là đường phân giác trong của góc A ( M BC ). Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng BC, cắt đoạn thẳng AC tại N, cắt đường thẳng AB tại P. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC. a) Chứng minh tứ giác PAMC nộitiếp trong một đường tròn. Suy ra tam giác PMC là tam giác vuông cân. b) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng PC. Chứng minh ba điểm M, O, I thẳng hàng và MO // BN. c) Tính diện tích tam giác PBC khi AB = 3cm. Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Xác định vị trí của điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Mai Văn Vinh THCS Nguyễn Thị Thu . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH VĨNH LONG NĂM HỌC : 2010 - 2011 Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 20 – 03 – 2010 Bài 1: (2 điểm) Tìm. // BN. c) Tính diện tích tam giác PBC khi AB = 3cm. Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Xác định vị trí của điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá