ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 NGHỆ AN NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu1 : a) ĐKXĐ: 0 0 4 0 4 x x x x ≥ ≥ ⇔ − ≠ ≠ Rút gọn: 2 2 .( 2) ( 2)( 2) 2 x x P x x x x + − = + = − + − b) 3 3 2 3 6 36( ) 2 2 2 x P x x x TM x = ⇔ = ⇒ = − ⇔ = − Vậy x = 36 thì 3 2 P = Câu 2 : Gọi chiều dài mảnh vườn là x ( m) ; 4 50x< < Chiều rộng là 50 – x, diện tích ban đầu là x(50 – x) ( m 2 ) Chiều rộng tăng 3m là 50 – x + 3 = 53 – x (m) Chiều dài giảm 4 m là x – 4 (m) Diện tích mới là ( 53 – x)( x – 4) Diện tích giảm 2m 2 nênta có pt : x(50 – x) - ( 53 – x)( x – 4) = 2 50x – x 2 – 53x+ x 2 – 4x + 212 = 2 7x = 210 x = 30 ( TM) Vậy diện tích mảnh vườn là 30.20 = 600 (m 2 ) Câu 3: pt: x 2 – 2( m+1)x + ( m 2 +4) = 0 ( 1) ( m là tham số) a) m = 2 ta có pt: x 2 – 6x + 8 = 0 x 1 = 2; x 2 = 4 b) '∆ = ( m + 1) 2 – ( m 2 + 4) = 2m – 3 Để pt (1) có nghiệm thì 3 2 m ≥ Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2 = 2(m+1) x 1 là nghiệm của (1) nên ta có : x 1 2 – 2( m +1) x 1 + m 2 + 4 = 0 => x 1 2 = 2( m+1)x 1 – (m 2 + 4) Theo đề bài thì : x 1 2 + 2( m+1)x 2 ≤ 3m 2 + 16 ⇒ 2( m+1)x 1 – (m 2 + 4) + 2( m+1)x 2 ≤ 3m 2 + 16 ⇒ 2( m+1)( x 1 + x 2 ) ≤ 4m 2 + 20 ⇒ 4( m+1) 2 ≤ 4m 2 + 20 m 2 + 2m + 1 ≤ m 2 + 5 m ≤ 2 Đối chiếu điều kiện 3 2 m ≥ suy ra 3 2 2 m≤ ≤ thì x 1 2 + 2( m+1)x 2 ≤ 3m 2 + 16 Câu 4: a) ∠ BEC = 90 0 ( BE là đường cao của tam giác ABC) ∠ BFC = 90 0 ( CF là đường cao của tam giác ABC) Tứ giác BCEF có ∠ BEC = ∠ BFC = 90 0 nên nội tiếp đường tròn đường kính BC b) ∠ ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) => DC ⊥ CA => HB // DC ( cùng ⊥ AC) ( 1) Tương tự ta có CH // BD ( 2) Từ (1) và ) ( 2 ) => BHCD là hình bình hành Phạm Văn Giáp – Trường THCS Nghi Lâm c) Vì ∆ ABC nhọn nên M ≠ O => BC không qua O => OM ⊥ BC => OM // AH ( cùng ⊥ BC) => GM OM GA AH = ( Định lí Ta-lét) ( 3) Dễ thấy OM là đường trung bình của tam giác KBC ( K là giao của CO và ( O) ) => 1 2 OM KB = (4) Mặt khác AHBK là hình bình hành( C/m tương tự câu b) => BK = AH ( 5) Từ (3), (4) ,( 5) => AG = 2GM => G là trọng tâm của tam giác ABC Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương 2 a a b+ và 4 a b+ ta có: 2 2 2 . 4 4 a a b a a b a a b a b + + + ≥ = + + Dấu “ = “ xẩy ra khi 2 4 a a b a b a b + = ⇔ = + ( vì a,b dương) Tương tự ta có: 2 4 b b c b b c + + ≥ + Dấu “ = “ xẩy ra khi b = c 2 4 c c a c c a + + ≥ + Dấu “ = “ xẩy ra khi c = a Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có: 2 2 2 ( ) 4 4 4 a b c a b b c c a a b c a b b c c a + + + + + + + + ≥ + + + + + 2 2 2 1 ( ) ( ) 4 4 4 2 2 a b c a b b c c a a b c a b c a b b c c a + + + + + ⇒ + + ≥ + + − + + = = + + + ( đpcm) Dấu “ = “ xẩy ra khi a = b = c = 1 3 Phạm Văn Giáp – Trường THCS Nghi Lâm . ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 NGHỆ AN NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu1 : a) ĐKXĐ: 0 0 4 0 4 x x x x ≥ ≥ ⇔ − ≠ ≠ Rút gọn:. = Câu 2 : Gọi chiều dài mảnh vườn là x ( m) ; 4 50x< < Chiều rộng là 50 – x, diện tích ban đầu là x(50 – x) ( m 2 ) Chiều rộng tăng 3m là 50 – x + 3 = 53 – x (m) Chiều dài giảm 4 m là. nênta có pt : x(50 – x) - ( 53 – x)( x – 4) = 2 50x – x 2 – 53x+ x 2 – 4x + 212 = 2 7x = 210 x = 30 ( TM) Vậy diện tích mảnh vườn là 30.20 = 600 (m 2 ) Câu 3: pt: x 2 – 2( m+1)x + ( m 2