đề + đáp án thi vào lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm Học: 2008-2009 Môn thi:TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008 Thời gian làm bài thi: 120 phút Câu I (2,25 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 1) 2 x x 56 0+ − = ; 2) 2x 5y 1 5x 3y 13 + =   − = −  ; 3) x 1 13 x− = − . Câu II (1,75 điểm): 1) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1 +   +  ÷ − − − +   , x > 0 và x ≠ 1. 2) Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm chung thì làm xong trong 4 giờ 48 phút. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu ? Biết rằng thời gian làm riêng xong công việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội I là 4 giờ. Câu III (2 điểm): Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – 5 (d) và parabol y = –(k 2 + 2)x 2 (P). 1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m. 2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1,5. Câu IV (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa đường tròn vẽ Mx và Ny là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. P là điểm nằm trên nửa đường tròn (P ≠ M, N), Q là một điểm nằm trên đoạn OM (Q ≠ M, O). Qua P vẽ đường thẳng vuông góc với PQ cắt Mx ở K, qua Q vẽ đường thẳng vuông góc với KQ cắt Ny tại H. Gọi I là giao điểm của PM và KQ, J là giao điểm của QH và PN. Chứng minh : 1) Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp. 2) IJ vuông góc với Mx. 3) Ba điểm K, P, H thẳng hàng. Câu V (1 điểm): Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình : 2x 2 + 2mx + m 2 – 2 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 1 2 1 2 42x x x x+ + − . ____________ Hết ___________ ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Đề số 2 : Câu Nội dung Điểm I.1 Đáp số : x 1 = 7 ; x 2 = -8 0,75 điểm I.2 Đáp số : (x = -2 ; y = 1) 0,75 điểm I.3 ĐK : 1 ≤ x ≤ 13 x 1 13 x− = − ⇔ x – 1 = 169 – 26x + x 2 ⇔ x 2 – 27x + 170 = 0 ∆ = 49 ⇒ x 1 = 17 (loại) ; x 2 = 10 (thoả mãn). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm II.1 A= 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1 +   +  ÷ − − − +   = ( ) ( ) 2 1 1 x 1 : x 1 x x 1 x 1   +   +   − − −   = ( ) ( ) 2 x 1 1 x . 1 x x x 1 − + + − = x 1 x − , (do x > 0 và x ≠ 1). 0,25 điểm 0,5 điểm II.2 Đổi 4 giờ 48 phút = 24 5 giờ. Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội I là x giờ . ĐK : x > 24 5 . Thời gian làm riêng xong công việc của đội II là x + 4 giờ. Trong một giờ, đội I làm được 1 x công việc, đội II làm được 1 x 4+ công việc, cả hai đội làm được 5 24 công việc. Ta có phương trình : 1 x + 1 x 4+ = 5 24 . ⇒ 5x 2 – 28x - 96 = 0 / ∆ = 196 + 480 = 676 ⇒ / ∆ = 26. ⇒ x 1 = 8 (thoả mãn) , x 2 = -2,4 (loại). Vậy để làm một mình hoàn thành công việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12 giờ. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là 1 9 ; 2 2 − −    ÷   . - Thay 1 9 ; 2 2 − −    ÷   vào (P) tìm được k = 4± . 0,5 điểm 0,5 điểm III.2 ĐK : m ≠ 5 ; m ≠ 1 2 . - Cho x = 0 ⇒ y = m – 5 . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; m – 5). - Cho y = 0 ⇒ x = m 5 1 2m − − . Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B m 5 ; 0 1 2m −    ÷ −   . Diện tích tam giác OAB là 1,5 nên ta có phương trình : 1 m 5 . m 5 . 1,5 2 1 2m − − = − ⇔ ( ) 2 m 5 3 1 2m − = − - Nếu m > 1 2 , ta có : m 2 – 10m + 25 = 6m – 3 ⇔ m 2 – 16m + 28 = 0 Phương trình có nghiệm m 1 = 2 (thoả mãn), m 2 = 14 (thoả mãn). - Nếu m < 1 2 , ta có : m 2 – 10m + 25 = 3 – 6m ⇔ m 2 – 4m + 22 = 0 (ptvn). Vậy m = 2 hoặc m = 14. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm IV Tương tự đề số 1. 3 điểm V Phương trình có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ 0 ⇔ m 2 – 2m 2 + 4 ≥ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2. +) x 1 + x 2 = - m ; x 1 .x 2 = 2 m 2 2 − . +) Với -2 ≤ m ≤ 2 thì B = - m 2 + m + 6 = 2 1 25 25 m 2 4 4   − − + ≤  ÷   . Vậy giá trị lớn nhất của B là 25 4 khi m = 1 2 . 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm * Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm Học: 2007-2008 Môn thi:TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008 Thời gian làm bài thi: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x 2 – 5x + 2 = 0 2/ x 4 – 2x 2 – 8 = 0 3/    −=− =+ 53 32 yx yx Bài 2: (2 điểm) 1/ Vẽ hai đồ thị y = x 2 và y = -x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. 2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên. Bài 3: (2 điểm) Hai xe khời hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km. Bài 4: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24 cm (O và O’ nằm về hai phía của AB) 1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’. 2/ Gọi I là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua I. a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông. b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ. 3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác APQ có chu vi lớn nhất. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm Học: 2008-2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008 Thời gian làm bài thi: 120 phút Câu I (2,25 điểm): Giải. trình : 2x 2 + 2mx + m 2 – 2 = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 1 2 1 2 42x x x x+ + − . ____________ Hết ___________ ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM Đề số 2 : Câu Nội dung Điểm I.1 Đáp số : x 1 . điểm II.1 A= 1 1 x 1 : x x x 1 x 2 x 1 +   +  ÷ − − − +   = ( ) ( ) 2 1 1 x 1 : x 1 x x 1 x 1   +   +   − − −   = ( ) ( ) 2 x 1 1 x . 1 x x x 1 − + + − = x 1 x − , (do x > 0 và