Đang tải... (xem toàn văn)
b/ Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định.. Cho nửa đường tròn O đường kính AB.[r]
(1)UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 2.0 điểm Rút gọn biểu thức sau: A 11 30 11 30 ; B 2 15 15 Tìm số tự nhiên n cho n + 12 và n – 27 là hai số chính phương Bài 2: 2.0 điểm: x y7 13 x y 7 Giải hệ phương trình 2.Cho hai hàm số bậc nhất: y = (m + 3)x + 2m + và y = 2mx – 3m – có đồ thị tương ứng là d1 và d2 a/ Xác định m để d1 cắt d2 điểm nằm bên phải trục tung b/ Chứng minh m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn qua điểm cố định Bài 3: 1,75 điểm Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Đường thẳng xy tiếp xúc với nửa đường tròn đó C (C khác A và B) Từ A và B vẽ AN và BM vuông góc với đường thẳng xy M và N Gọi D là hình chiếu C trên AB Chứng minh CD2 = AM BN Bài 4: 2,25 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC, kẻ đường cao AH tam giác ABC Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O), cạnh AB, cạnh AC M, D, E Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC K a/ Chứng minh điểm A, M, K thẳng hàng b/ Chứng minh điểm B, D, E, C cùng thuộc đường tròn Bài : điểm a/ Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn phương trình: x2 + y2 – 13(x – y) = b/ Cho x > 0, y > và x + 4y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 2x 3y 10 x y .HẾT (2) UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 2.0 điểm 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x2 – 2xy + y2 – xz + zy b/ -2x2 + 11x – 15 Cho x, y là các số thực khác thoả mãn x2 – 2xy + 2y2- 2x + 6y + = 3x y P 4xy Hãy tính giá trị biểu thức: Bài 2: 2,0 điểm: 1/ Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – 2x – 2/ Chứng minh số n2 + 2014 với n nguyên dương không là số chính phương Bài 3: 2,5 điểm Cho hình vuông ABCD Gọi E là điểm đối xứng điểm A qua D Từ A vẽ AH vuông góc với đoạn BE H Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AH và HE a/ Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành b/ Tính số đo góc ANC Bài 4: 1,5 diểm Cho tam giác ABC có góc A tù, AC > AB và H là chân đường cao hạ từ A Về phía góc BAC dựng các điểm D và E cho AD AB, AD = AB, AE AC và AE = AC Gọi M là trung điểm DE Chứng minh điểm A, H, M thẳng hàng Bài 5: 2,0 điểm Tìm nghiệm nguyên phương trình xy – 2x – 3y + = Cho x, y, z ≥ 0, 2x + 7y = 2014 và 3x + 5z = 3031 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x + y + z .HẾT (3)