Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện Quảng Trạch, Quảng Bình 2017-2018 - Học Toàn Tập

M là điểm nằm trên đoạn thẳng OA, kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB.. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I.[r]

Bài (1,5 điểm) Cho A x x x 3(x 0, x 4, x 9)

x x x x

  

     

   

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị x để A = 

Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau:

a) 10 5 45

25

x

x x

     

; b) x 1 x   2 x x2 Bài (1,0 điểm)

Cho hàm số y(m1)x m 21 (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1)

đường thẳng cắt hai trục toạ độ hai điểm A, B cho tam giác OAB cân Bài (1,5 điểm)

a) Cho số thực dương a, b, c, d Chứng minh rằng: ac bd  a b c d    b) Cho số thực dương a, b thỏa mãn ab1 Tìm GTNN của: 21 2

2

A

ab

a b

 



Bài (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB M điểm nằm đoạn thẳng OA, kẻ đường trịn tâm O’ đường kính MB Gọi I trung điểm đoạn thẳng MA, kẻ dây CD vuông góc với AB I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) J Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ACMD hình thoi; b) Ba điểm D, M, J thẳng hàng;

c) Đường thẳng IJ tiếp tuyến đường tròn (O’) Bài (1,0 điểm)

Với a, b số nguyên, chứng minh 4a + 3ab 11b2  2 chia hết cho 

4

a b chia hết cho

-Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị khơng giải thích thêm

PHỊNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2017-2018

MƠN THI: TỐN Ngày thi: 25/10/2017