022 đề HSG toán 8 thanh chương 2012 2013

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2  xy  y  x  y  b) Chứng minh n  * n3  n  hợp số c) Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu a) Giải phương trình : x 1 x  x  x  2012      2012 2012 2011 2010 b) Cho a2  b2  c2  a3  b3  c3  Tính S  a  b2012  c2013 Câu a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x2  y  xy  8x  y  18 b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh: ab bc ac   abc a  b  c a  b  c a  b  c Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E, F , G, H trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA.M lầ giao điểm CE DF a) Chứng mnh tứ giác EFGH hình vng b) Chứng minh DF  CE MAD cân c) Tính diện tích MDC theo a ĐÁP ÁN Câu a)   x  y   4 x  y     x  y   4 x  y    2   x  y    32   x  y   x  y  1 b) Ta có: n3  n   n3   n    n  1  n2  n  1   n  1   n  1  n  n   Do n  N * nên n   1và n2  n   Vậy n3  n  hợp số c) Gọi hai số a  a  1 Theo đề ta có: a   a  1  a  a  1  a  2a  3a  2a  2   a  2a  a    a  a     a  a    a  a   =  a  a  1 số phương lẻ a  a  a  a  1 số chẵn  a  a  số lẻ Câu a) Phương trình cho tương đương với: x 1 x2 x3 x  2012 1 1    1  2012 2011 2010 x  2013 x  2013 x  2013 x  2013      0 2012 2011 2010 1 1    x  2013        x  2013 1  2012 2011 2010 b) a  b2  c  a3  b3  c3   a; b; c  1;1  a3  b3  c3   a  b2  c   a  a  1  b2  b  1  c  c  1   a3  b3  c3   a; b; c nhận hai giá trị  b2012  b2 ; c2013  c ;  S  a  b2012  c 2013  Câu a) Ta có: A   x  xy  y   y  8x  y  18 A   x  y    x  y      y  y      A   x  y     y  3   2 x  Vậy A     y  3 b) Vì a, b, c cạnh tam giác nên a  b  c  0; a  b  c  0; a  b  c  Đặt x  a  b  c  0; y  a  b  c  0; z  a  b  c  Ta có: x  y  z  a  b  c; a  yz xz x y ;b  ;c  2 ab bc ac  y  z  x  z    x  z  x  y    x  y  y  z     a  b  c a  b  c a  b  c 4z 4x 4y  1  xy yz xz  xy yz xz      x  y  z   3  x  y  z         4 z x y 2 z x y   4  y x z x y  3  x  y  z           z x  z  3  x  y  z   x  y  z   x  y  z z  z  x y        y   y x  Mà x  y  z  a  b  c nên suy điều phải chứng minh Câu E A B H M D F C G a) Chứng minh EFGH hình thoi có góc vng nên EFGH hình vuông b) BEC  CFD  c.g.c   ECB  FDC mà CDF vuông C nên  CDF  DFC  900  DFC  ECB  900  CMF vuông M Hay CE  DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự : AG  DF  GN / /CM mà G trung điểm DC nên N trung điểm DM Trong MAD có AN vừa đường cao vừa trung tuyến nên MAD cân A c) CMD FCD  g.g   CD CM  FD FC S  CD   CD  Do đó: CMD     SCMD    S FCD S FCD  FD   FD  1 Mà S FCD  CF CD  CD 2 Vậy SCMD  CD CD 2 FD Trong DCF theo Pytago ta có: 1  DF  CD  CF  CD   BC   CD  CD  CD 4 2  2 Do đó: S MCD 2 CD 1  CD  CD  a 5 CD 4