Dạng 6 biện luận theo m nghiệm hệ BPT bậc nhất một ẩn

BIỆU LUẬN THEO m NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  2x   x  a)   m  m   x  4m   m   x  3m   m  mx    b)   m  mx    2m  Lời giải: x3  a) Hệ bất phương trình tương đương với  2   m   x  3m  4m  x3    3m  4m  x   m2  Suy hệ bất phương trình có nghiệm Vậy m 3m m m2 m 0 giá trị cần tìm  m2 x  m  b) Hệ bất phương trình tương đương với   m x  4m  Với m  0x  suy hệ bất phương trình vơ ta có hệ bất phương trình trở thành   0x  nghiệm  x m2  m2 Với m  ta có hệ bất phương trình tương đương với   x  4m   m2 Suy hệ bất phương trình có nghiệm Vậy m  m m2 4m m2 m giá trị cần tìm Bài Tìm m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm   x  2  x  x  a)   2m   x  mx   x  b)   2 x    5 x   Lời giải: HDedu - Page x   13 a) Hệ bất phương trình tương đương với   x  2m   13 Suy hệ bất phương trình vơ nghiệm Vậy m 2m m 72 13 72 giá trị cần tìm 13   m   x  2  b) Hệ bất phương trình tương đương với  14 x  Với m  x  2  hệ bất phương trình trở thành  14 (hệ bpt vô nghiệm)  x  Với m  x  2  m 1 suy hệ bất phương trình vơ nghiệm hệ bất phương trình  14  x   2 14   6  14  m    m  m 1 Do m hệ bất phương trình vơ nghiệm Với m  x  2  m 1 (hệ bpt có nghiệm) hệ bất phương trình  14  x  Vậy giá trị cần tìm m  2m  x    x  Bài Tìm m để hệ bất phương trình  có nghiệm  4mx   x Lời giải:   2m   x   2m Hệ bất phương trình tương đương với    4m   x  3 Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm m2 Với m 26m 15 m m 2m 2m 4m    x   3  x   2  x3 hệ phương trình trở thành    x3    x  3 HDedu - Page Với m   x  2 x hệ phương trình trở thành  2  x  3 Vậy giá trị cần tìm m    x    2x   (1) Bài Cho hệ bất phương trình   x  1 x    (2)  mx  a) Giải hệ bất phương trình m  1 b) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm Lời giải  x  2  ĐKXĐ:   x   x Ta có 1   2x  x  1 x       x  0   x  1 x    Bảng xét dấu x 2   x2  + | + 2x 1  |  +  x  1 x   + ||  || + 1  Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (1) S1   2;   2   2 a) Khi m  1 ta có bất phương trình   trở thành  x   x  2 Kết hợp với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình (2) S   ; 2  Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình S  S1  S2   b) Với m  bất phương trình   trở thành 0.x  suy bất phương trình vơ nghiệm hệ bất phương trình vơ nghiệm  Với m  bất phương trình (2)  x  m Đối chiếu với điều kiện ta có HDedu - Page Nếu 2    m  tập nghiệm bất phương trình (2) S   ;   m m  0  m  0  m     m4 Hệ bất phương trình có nghiệm  S1  S2     m   m  Nếu 2  1    m  tập nghiệm bất phương trình (2) S2   ;   \   m m  2  m4   m  Hệ bất phương trình có nghiệm  S1  S     m4 m   m   Với m  bất phương trình (2)  x  m Đối chiếu với điều kiện ta có Nếu 2   2  m  1 tập nghiệm bất phương trình (2) S2   ;  \ 2 m m  1  m  1  m     1  m  Hệ bất phương trình có nghiệm  S1  S     m  1  m  2 Nếu 2   2  m  1 tập nghiệm bất phương trình (2) S   ;  m m   m  1  m  1   Hệ bất phương trình có nghiệm  S1  S2    (loại) m  1  m  2 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm 1  m  m  Bài Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm   x    3( x  4)  b)  3x    x    m  x     m  1 x  m     x     3 x   a)  x  m 1 Lời giải:  x2 a) Hệ bất phương trình tương đương với  x  1 m Suy hệ bất phương trình có nghiệm Vậy m m m 1 giá trị cần tìm HDedu - Page  x  2   b) Hệ bất phương trình tương đương với  x  x  m    2  x    x m2 Suy hệ bất phương trình có nghiệm m Vậy m m 2 giá trị cần tìm Bài Tìm m để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm  x   8x  a)   m   2x  3x   x   b)   x  2   x  2   mx    m   x  m  Lời giải: x 1  a) Hệ bất phương trình tương đương với  m5 x   Suy hệ bất phương trình vơ nghiệm Vậy m m m giá trị cần tìm   x  3  b) Hệ bất phương trình tương đương với  x    m 1 x   Suy hệ bất phương trình vơ nghiệm Vậy m m  3  x    m 1  x  m 3 giá trị cần tìm  x  m  (1) Bài Cho hệ bất phương trình  2  x  x   x  (2) Tìm m để hệ cho có nghiệm Bài Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm  2x   a)  x  m    x    3  b)  x  m    x2   c)  x  m  x   d)   m  1 x  HDedu - Page  m  mx    e)   m  mx    2m  HD: a) Bất phương trình x   có tập nghiệm S1   ;   2  Bất phương trình x  m  có tập nghiệm S2   ; m   Hệ có nghiệm S1  S2    m    m   2 b) Bất phương trình  x    3 có tập nghiệm S1   ;5  Bất phương trình 14  m 5x  m ;    có tập nghiệm S2     Hệ có nghiệm S1  S2    14  m   m  11 c) Bất phương trình x   có tập nghiệm S1   1;1  Bất phương trình x  m  có tập nghiệm S2   m;   Hệ có nghiệm  S1 S2    m  d) Bất phương trình x   x  có tập nghiệm S1   2;   Bất phương trình  m2   x   x  Suy S ; m (do m ) m 1 Để hệ bất phương trình có nghiệm S1  S2     Giải bất phương trình 2 m 1     m2     2m2  m2   1  m  m 1  m2 x  m  e) Hệ bất phương trình tương đương với   m x  4m   0x   Với m  , ta có hệ bất phương trình trở thành  : hệ bất phương trình vô  0x  nghiệm HDedu - Page  x m2  m2  Với m  , ta có hệ bất phương trình tương đương với   x  4m   m2 Suy hệ bất phương trình có nghiệm Vậy  m  m  4m  1  m 2 m m giá trị cần tìm Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm  2x   a)  x  m   m2 x   x b)   3x   x    x  2  x  x  c)   2m   x  mx  m  d)   m  3 x  m   2m  x    x  e)   4mx   x HD: a) Bất phương trình x    x    S1   2;   Bất phương trình x  m   x  m   S2   ; m  Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1  S2 tập hợp có phần tử   m 2 b) Bất phương trình m x   x   m   x   x  m2    S1   ;    m 1  Bất phương trình 3x   x   x    S2   ;3  Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1  S2 tập hợp có phần tử    m2   m  1 m 1 HDedu - Page c) Bất phương trình  x  2  x  x   x  x   x  x   x  13   S1   ;  13   Bất phương trình 2m   x  x  2m  2m    S2   ;     Để hệ bất phương trình có nghiệm  S1  S2 tập hợp có phần tử  d) 2m  72  m 13 13 Giả sử hệ có nghiệm m3 m9   m  m m3  x  2 Thử lại với m  , hệ bất phương trình trở thành   x  2  x  2 Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán   2m   x   2m e) Hệ bất phương trình tương đương với    4m   x  3 Giả sử hệ bất phương trình có nghiệm 3  2m 3  8m2  26m  15   m  m   2m  m  Thử lại    x   3  x   2  x  : thỏa mãn  Với m  , hệ trở thành    x     x  3  Với m  Vậy m  Bài 10  x  2 , hệ trở thành   x   : không thỏa mãn 2  x  3 giá trị cần tìm Tìm m để hệ bất phương trình vơ nghiệm  3x   x  a)  1  x  m  x   x   8x  b)   m   2x HDedu - Page  3x   x   d)   x  2   x  2   mx    m   x  m    x  2  x  x  c)   2m   x  2 x    5 x   e)   mx   x  HD : a) Bất phương trình 3x   x   x   x  5   S1   ;   2  Bất phương trình  x  m  3x   x  m   S2   ; m  Để hệ bất phương trình vơ nghiệm  S1  S2    m  b) Bất phương trình x   8x   6 x  6  x    S1   ;1 m5 m5   S2   ;   2   Bất phương trình m   x  x  Để hệ bất phương trình vơ nghiệm  S1  S2     m5  m  3 Bất phương trình  x    x  x   x  x   x  x  c)  6 x   x    13x  x  8   S1   ;  13 13   Bất phương trình m  Để hệ bất phương trình vơ nghiệm  S1  S2    2m  72  m 13 13 d) Bất phương trình 3x   x   x  6  x  3   S1   3;   Bất phương trình  x     x     x  x   x  x   2  x   2 x    x   x    S2   ;1 Suy S1  S2   3;1 Bất phương trình mx    m   x  m  mx   mx  x  m   2 x  m  x  m   x  m 1 m 1   S3   ;     HDedu - Page Để hệ bất phương trình vơ nghiệm   S1  S2   S3    e) m 1   m  Bất phương trình 2 x    5 x    x  14 14   S1   ;     Bất phương trình mx   x    m   x  2 *  hệ vô nghiệm  Với m ,  *  trở thành x  2 : vô nghiệm    trường hợp ta chọn m   Với m  , ta có  *   x  2 2    S2   ; m 1 m    hệ bất phương trình vơ nghiệm  S1  S2     2 14  m 1 14  m   6   6  14  m    m  (do với m   m   ) 3 m  1 3 m  1   trường hợp ta chọn m   Với m  , ta có  *   x  2 2   S2   ;   m 1  m 1  Khi S1  S2 ln ln khác rỗng nên m  không thỏa mãn Vậy m  hệ bất phương trình vơ nghiệm HDedu - Page 10 ... m    m  m 1 Do m hệ bất phương trình vơ nghi? ?m Với m  x  2  m 1 (hệ bpt ln có nghi? ?m) hệ bất phương trình  14  x  Vậy giá trị cần t? ?m m  2m  x    x  Bài T? ?m m để hệ bất phương... trình  có nghi? ?m  4mx   x Lời giải:   2m   x   2m Hệ bất phương trình tương đương với    4m   x  3 Giả sử hệ bất phương trình có nghi? ?m m2 Với m 2 6m 15 m m 2m 2m 4m    x...  m? ?? m   m  1  m  1   Hệ bất phương trình có nghi? ?m  S1  S2    (loại) ? ?m  1  m  2 Vậy hệ bất phương trình có nghi? ?m 1  m  m  Bài T? ?m m để hệ bất phương trình sau có nghiệm