BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 1: [0D4-5-3] Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ  y  2x   2 y  x   x y 5  A F  x  2, y  B F  x  0, y  C F  x  1, y  D F  x  0, y  Lời giải Chọn A  y  2x   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình 2 y  x  hệ trục tọa độ  x y 5  đây: Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Ta có: F  A    3; F  B   2; F  C     Vậy F  x  2, y  Câu 2: [0D4-5-3] Giá trị nhỏ biết thức F  y  x miền xác định hệ  2x  y    x  y  5 x  y  4  A F  3 x  1, y  2 B F  x  0, y  C F  2 x  , y   3 Lời giải Chọn C D F  x  2, y   2x  y   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  hệ trục tọa độ 5 x  y  4  đây: Giá trị nhỏ biết thức F  y  x đạt điểm    1 7  A  2;6  , C  ;   , B  ;  3 3  3  Ta có: F  A  8; F  B   2; F  C   2 Vậy F  2 x  , y   3 x  y  3 x  y  15  Câu 3: [0D4-5-3] Cho hệ bất phương trình  Mệnh đề sau sai ? x    y  A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  25  cho miền tứ giác ABCO kể cạnh với A  0;3 , B  ;  , C  2;0   8 O  0;0  B Đường thẳng  : x  y  m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 17 1  m  C Giá trị lớn biểu thức x  y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình 17 cho D Giá trị nhỏ biểu thức x  y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:  d1  : x  y   d2  : 3x  y  15  d3  : x   d4  : y  Miền nghiệm phần không bị gạch, kể biên Câu 4: [0D4-5-3] Giá trị lớn biết thức F  x; y   x  y với điều kiện  0 y4  x0   x  y     x  y  10  A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : x  y   , đường thẳng d1 qua hai điểm  0;  1 1;0  Vẽ đường thẳng d : x  y  10  , đường thẳng d qua hai điểm  0;5  2;  Vẽ đường thẳng d3 : y  Miền nghiệm ngũ giác ABCOE với A  4;3 , B  2;  , C  0;  , E 1;0  Ta có: F  4;3  10 , F  2;   10 , F  0;   , F 1;0   , F  0;0   Vậy giá trị lớn biết thức F  x; y   x  y 10  0 y5  x0  Câu 5: [0D4-5-3] Giá trị nhỏ biết thức F  x; y   x  y với điều kiện  x  y    x  y   A 10 B 12 C 8 D 6 Lời giải Chọn A  0 y5  x0  Biểu diễn miền ngiệm hệ bất phương trình  hệ trục tọa độ x  y    x  y   đây: Nhận thấy biết thức F  x; y   x  y đạt giá trị nhỏ điểm A, B, C D Ta có: F  A     3; F  B   2   10 F  C   2   4, F  D      Vậy F  10 x  0, y  2 x  y  2  x  2y   Câu 6: [0D4-5-3] Biểu thức F  y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện  x  y    x0 điểm S  x; y  có toạ độ A  4;1 B  3;1 C  2;1 D 1;1 Lời giải Chọn A 2 x  y  2  x  2y   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  hệ trục tọa độ  x y 5  x0 đây: Nhận thấy biết thức F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Chỉ C  4;1 có tọa độ nguyên nên thỏa mãn Vậy F  3 x  4, y  Câu 7: [0D4-5-3] Biểu thức L  y  x , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình 2 x  y    , đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ b Hãy chọn kết x  2 x  y    kết sau: 25 b  2 9 b A a  B a  b   11 12 C a  b  D a  Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng:  d1  : x  y    d2  : x   d3  : x  y   Ta thấy  ;  nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ (kể biên) 7 5 Miền nghiệm hình tam giác ABC (kể biên), với A  ;  , B  ;  , 4 6 1  C  ;   3  Vậy ta có a    2, b  11   12 Câu 8: [0D4-5-3] Giá trị lớn biểu thức F  x; y   x  y , với điều kiện  0 y4  x0   x  y     x  y  10  A B C 10 D 12 Lời giải Chọn C Vẽ đường thẳng d1 : y  ; d : x  y   ; d3 : x  y  10  ; Ox : y  0; Oy : x  Các đường thẳng đôi cắt A  0;  , O  0;0  , B 1;0  , C  4;3 , D(2; 4) Vì điểm M 1;1 có toạ độ thoả mãn tất bất pt hệ nên ta tô đậm nửa mặt phẳng bờ d1 , d , d3 , Ox, Oy không chứa điểm M Miền không bị tô đậm đa giác OADCB kể cạnh (hình bên) miền nghiệm hệ pt cho Kí hiệu F ( A)  F  xA ; y A   xA  y A , ta có F ( A)  8, F (O )  0, F ( B )  1, F (C )  10; F ( D)  10 ,    10 Giá trị lớn cần tìm 10 Câu 9: [0D4-5-3] Giá trị nhỏ biểu thức F  x; y   x  y , với điều kiện  0 y5  x0   x  y    x  y   A 12 B 10 C 8 Lời giải Chọn B D 6 f(x) = g( x ) = h( x ) = x x D A d1 B d3 d2 C 15 10 O 5 10 15 Vẽ đường thẳng d1 : y  ; d : x  y   ; d3 : x  y   ; Ox : y  0; Oy : x  Các đường thẳng đôi cắt A  0;5 Vì điểm M  2;1 có toạ độ thoả mãn tất bất pt hệ nên ta tô đậm nửa mặt phẳng bờ d1 , d , d3 , Ox, Oy không chứa điểm M Miền không bị tô đậm đa giác ABCD kể cạnh (hình bên) miền nghiệm hệ pt cho Kí hiệu F ( A)  F  xA ; y A   xA  y A , ta có F ( A)  10, F ( B)  4, F (C )  2; F ( D)  3 , 10  4  3  Giá trị lớn cần tìm 10  x  y  2  x  2y   Câu 10: [0D4-5-3] Biểu thức F  y  x đạt giá trị nhỏ với điều kiện   x y5  x0 điểm S x; y A  4;1 có toạ độ C  2;1 B  3;1 D 1;1 Lời giải Chọn A Cách 1: Thử máy tínhTa dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án thỏa hệ bất phương trình loại đáp án D Ta tính hiệu F  y  x F  3 x  4, y  Cách 2: Tự luận: 7 8 2 2 Tọa độ A  ;  , B  ;   , C  4;1 Giá trị F toạ độ điểm  3 3 3 B, C , A  , 3; Suy F 4;1 3 ... 2x  y   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y  hệ trục tọa độ 5 x  y  4  đây: Giá trị nhỏ biết thức F  y  x đạt điểm  ...  y  3 x  y  15  Câu 3: [0D4-5-3] Cho hệ bất phương trình  Mệnh đề sau sai ? x    y  A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình  25  cho miền tứ giác... 1  m  C Giá trị lớn biểu thức x  y , với x y thỏa mãn hệ bất phương trình 17 cho D Giá trị nhỏ biểu thức x  y , với x y thõa mãn hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ