PT và hệ PT bậc nhất 2 ẩn

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by = c (1) Trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0 Chú ý: a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 phương trình này vô nghiệm, nếu c = 0 thì mọi cặp số (x 0 ; y 0 ) đều là nghiệm. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (1) (2) a c y x b b = − + Chú ý: a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 phương trình này vô nghiệm, nếu c = 0 thì mọi cặp số (x 0 ; y 0 ) đều là nghiệm. b) Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành: Cặp số (x 0 ; y 0 ) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x 0 ; y 0 ) thuộc đường thẳng (2). PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (1) Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học của tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ. Ví dụ. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình: 3x – 2y = 6 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: 1 1 1 2 2 2 (3) a x b y c a x b y c + =   + =  trong đó x, y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x 0 ; y 0 ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (3). Giải hệ phương trình (3) là tìm tập nghiệm của nó. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1 1 2 2 2 (3) a x b y c a x b y c + =   + =  Hãy nêu các cách giải hệ phương trình (3) Để giải hệ phương trình (3) ta dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ví dụ. Giải các hệ phương trình sau: 4 3 9 3 6 9 2 3 6 ) ; ) ; ) 2 5 2 4 3 4 6 12 x y x y x y a b c x y x y x y − = − = − =       + = − + = − − + = −    PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1 1 2 2 2 (3) a x b y c a x b y c + =   + =  Chú ý: Nếu ta gọi (d 1 ) là đường thẳng a 1 x + b 1 y = c 1 và (d 2 ) là đường thẳng a 2 x + b 2 y = c 2 thì ta có: + Hệ phương trình (3) có nghiệm ⇔ (d 1 ) cắt (d 2 ) 1 1 2 2 a b a b ⇔ ≠ + Hệ phương trình (3) vô nghiệm ⇔ (d 1 ) // (d 2 ) 1 1 1 2 2 2 a b c a b c ⇔ = ≠ + Hệ phương trình (3) có vô số nghiệm ⇔ (d 1 ) ≡ (d 2 ) 1 1 1 2 2 2 a b c a b c ⇔ = = I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1 1 2 2 2 (3) a x b y c a x b y c + =   + =  PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Đặt: 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 , , x y D a b a b D c b c b D a c a c= − = − = − Ta có: + Hệ phương trình (3) có nghiệm ⇔ + Hệ phương trình (3) vô nghiệm ⇔ + Hệ phương trình (3) có vô số nghiệm ⇔ Khi đó các nghiệm là: , y x D D x y D D = = 0 0 0 0 hoÆc y x D D D D = =     ≠ ≠   0 x y D D D = = = D ≠ 0. . TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1 1 2 2 2. – 2y = 6 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2. Hệ hai phương trình bậc nhất