ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1... ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1... ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
ax + by = c (1)
Trong đó a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không
đồng thời bằng 0
Chú ý:
a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c
Nếu c ≠ 0 phương trình này vô nghiệm, nếu c = 0 thì mọi cặp
số (x ; y ) đều là nghiệm
Trang 2I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c (1)
(2)
a c
b b
= − +
Chú ý:
a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c Nếu c ≠ 0 phương trình này vô nghiệm, nếu c = 0 thì mọi cặp số (x0; y0) đều là nghiệm.
b) Khi b ≠ 0, phương trình ax + by = c trở thành:
Cặp số (x0; y0) là một nghiệm của phương trình (1) khi và chỉ khi điểm M(x0; y0) thuộc đường thẳng (2)
Trang 3PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c (1)
Tổng quát, người ta chứng minh được rằng phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm Biểu diễn hình học của tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ
Ví dụ Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình:
3x – 2y = 6
Trang 4I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là:
(3)
a x b y c
a x b y c
trong đó x, y là hai ẩn; các chữ còn lại là hệ số
Nếu cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ
phương trình (3)
Trang 5PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(3)
a x b y c
a x b y c
Hãy nêu các cách giải hệ
phương trình (3)
Để giải hệ phương trình (3) ta dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số
Ví dụ Giải các hệ phương trình sau:
+ = − + = − − + = −
Trang 6I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(3)
a x b y c
a x b y c
Chú ý: Nếu ta gọi (d1) là đường thẳng a 1 x + b 1 y = c 1 và
(d2) là đường thẳng a 2 x + b 2 y = c 2
thì ta có:
+ Hệ phương trình (3) có nghiệm ⇔ (d1) cắt (d2) 1 1
+ Hệ phương trình (3) vô nghiệm ⇔ (d1) // (d2) 1 1 1
+ Hệ phương trình (3) có vô số nghiệm ⇔ (d ) ≡ (d ) a1 b1 c1
Trang 7I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(3)
a x b y c
a x b y c
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Đặt: D a b = 1 2 − a b D2 1, x = c b1 2 − c b D2 1, y = a c1 2 − a c2 1
Ta có:
+ Hệ phương trình (3) có nghiệm ⇔
+ Hệ phương trình (3) vô nghiệm ⇔
+ Hệ phương trình (3) có vô số nghiệm ⇔
Khi đó các nghiệm là:
D
0
0
0
0 hoÆc y
x
D
D
D D
=
0
D D = = D =
D ≠ 0.