HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN

NHIÊT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO NHIÊT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ HỘI THAO VỀ DỰ HỘI THAO GIAÛNG GIAÛNG NĂM HỌC 2008 - 2009 NĂM HỌC 2008 - 2009 Kiểm tra bài cũ: 1.Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. 2.Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) 3.Cặp số (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn khi nào? Nếu giá trị của vế trái tại x = x 0 và y = y 0 bằng vế phải thì cặp số (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn. Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + ( -1) = 3 = vế phải Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2(-1) = 4 = vế phải Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2) Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1) x – 2y = 4 (2) Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + ( -1) = 3 = vế phải Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2(-1) = 4 = vế phải Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2) *Tổng quát : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y= c’ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) ax + by = c a’x + b’y = c’ Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x 0 ; y 0 ) thì (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ (I). Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. và và Câu 1: Câu 1: PT nào sau đây có thể kêt hợp với PT nào sau đây có thể kêt hợp với PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai PT bậc nhất hai ẩn. PT bậc nhất hai ẩn. A, x – t = 0; B, x A, x – t = 0; B, x 2 2 – 2y = 2; – 2y = 2; C, 0x + 0y = 2; D, 0x + y = 2 C, 0x + 0y = 2; D, 0x + y = 2 Câu 2: Câu 2: a, Cặp số nào sau đây là a, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT: nghiệm của hệ PT: A (1;1), B (0;2), C(0,5;0) A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)    =− =+ 12 2 yx yx b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ hệ    −=+− =− 1 1 yx yx A(2;1), B(0;-1), C cả A và B A(2;1), B(0;-1), C cả A và B Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn *Tổng quát : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a , x + b , y = c ,. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: (I) ax + by = c a ’ x + b ’ y = c ’ 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. ?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( .) trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ ( x 0 ; y 0 ) của điểm M là một của PT ax + by = c nghiệm - Tập nghiệm của hệ PT (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của ( d ) và ( d’ ) (d) (d) (d (d ’ ’ ) )    =− =+ )(02 )(3 2 1 dyx dyx ( )    =− −=− 2 1 323 )(623 dyx dyx ( )    −=+− =− )2(32 132 yx yx (x;y) = (2;1) (x;y) = (2;1) Có vô số điểm chung Có vô số điểm chung => h => h ệ ệ vô số nghiệm vô số nghiệm Hai đt cắt nhau vì Hai đt cắt nhau vì có hệ số góc có hệ số góc khác nhau khác nhau Ví dụ 1: Xét hệ PT Ví dụ 1: Xét hệ PT Ví dụ 2: Xét hệ PT Ví dụ 2: Xét hệ PT Ví dụ 3: Xét hệ PT Ví dụ 3: Xét hệ PT Bước1: Xác định Bước1: Xác định vị trí tương đối hai vị trí tương đối hai đt biểu diễn tập đt biểu diễn tập nghiệm của hai nghiệm của hai PT của hệ PT của hệ Bước 2: Xác định số Bước 2: Xác định số điểm chung của 2 đt điểm chung của 2 đt => số nghiệm của => số nghiệm của hệ. hệ. Bước 3: Minh họa Bước 3: Minh họa hình học. hình học. Bước 4: Bước 4: Kết luận Kết luận x+y =3 x+y =3 ⇔ ⇔ y = -x+3 y = -x+3 x - 2y = 0 x - 2y = 0 ⇔ ⇔ y = y = 0,5x 0,5x C C ó ó 1 1 điểm chung điểm chung => hệ có => hệ có một một nghiệm nghiệm Vậy hệ PT đã cho Vậy hệ PT đã cho có một nghiệm có một nghiệm duy nhất duy nhất 3x – 2y = -6 3x – 2y = -6 => y = 1,5x + 3 => y = 1,5x + 3 3x – 2y = 3 3x – 2y = 3 => y = 1,5x + 3 => y = 1,5x + 3 Hai đt song song vì có Hai đt song song vì có hệ số góc bằng nhau hệ số góc bằng nhau tung độ gốc khác tung độ gốc khác nhau. nhau. Không có điểm Không có điểm chung chung => hệ v => hệ v ô nghiệm ô nghiệm 2x – y = 3 2x – y = 3 => y = 2x - 3 => y = 2x - 3 -2x + y = -3 -2x + y = -3 = > y = 2x – 3 = > y = 2x – 3 Hai đt trùng nhau vì có Hai đt trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau gốc bằng nhau 2 3 − 0 -2 3 y x ( d 1 ) ( d 2 ) 2 0 Y x M 3 1 2 3 ( d 2 ) : x – 2 y = 0 ( d 1 ) : x + y = 3 -3 2 3 ( 1 ) ( 2 ) y x 0 Vậy PT đã cho Vậy PT đã cho vô nghiệm vô nghiệm Vậy PT đã cho có Vậy PT đã cho có vô s vô s ố ố nghiệm nghiệm Các bước Các bước Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tổng quát: đối với hệ PT (I) ax + by = c a’x + b’y = c • Chú ý: • Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a’x + b ’ y =c ’ (d (d ’ ’ ) ) (d) (d) + Nếu (d) cắt (d ’ ) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. + Nếu (d) song song (d ’ ) thì hệ (I) vô nghiệm. + Nếu (d) trùng (d ’ ) thì hệ có vô số nghiệm. b, Cặp số nào sau đây là nghiệm b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ của hệ    −=+− =− 1 1 yx yx A(2;1), B(0;-1), C cả A và B A(2;1), B(0;-1), C cả A và B Bài tập: không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đây và giải thích vì sao. Hệ Hệ phương trình phương trình Số nghiệm Số nghiệm Giải thích Giải thích    −= −= 13 23 ,1 xy xy        +−= +−= 1 2 1 3 2 1 ,2 xy xy    =+− −=− 32 624 ,3 yx yx Vô số nghiệm Vô số nghiệm 1 1 Vô nghiệm Vô nghiệm Vì hai đường thẳng cho bởi 2 Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ cắt nhau (hệ số pt của hệ cắt nhau (hệ số góc khác nhau) góc khác nhau) Vì hai đường thẳng cho bởi 2 Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ song song( có hệ pt của hệ song song( có hệ số góc bằng nhau và tung độ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau) gốc khác nhau) Hai đường thẳng cho bởi 2 Hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ trùng nhau (có hệ pt của hệ trùng nhau (có hệ số góc bằng nhau và tung độ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau) gốc bằng nhau) 4x - 2y = - 6 => y =2x + 3 4x - 2y = - 6 => y =2x + 3 -2x + y = 3 => y = 2x + 3 -2x + y = 3 => y = 2x + 3 Tiết 33: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tổng quát: đối với hệ PT ax + by = c (d) (I) a’x + b’y = c (d’) + Nếu (d) cắt (d ’ ) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. + Nếu (d) song song (d ’ ) thì hệ (I) vô nghiệm. + Nếu (d) trùng (d ’ ) thì hệ (I) có vô số nghiệm. Định nghĩa: Định nghĩa: hai hệ PT được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng hai hệ PT được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. tập nghiệm. 3 Hệ phương trình tương đương 3 Hệ phương trình tương đương Bài tập : Bài tập : đúng đúng hay hay sai sai a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương đương b, b, Sai Sai . Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này . Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này chưa chắc là nghiệm của hệ kia chưa chắc là nghiệm của hệ kia VD: và VD: và    = =− xy yx 0    −= =+ xy yx 0 a, a, Đúng Đúng . Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng . Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng Nếu (I) tương đương (II) ta ký hiệu (I) Nếu (I) tương đương (II) ta ký hiệu (I) ⇔ ⇔ (II) (II) Chú ý Chú ý : Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương : Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì chưa chắc đã tương Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì chưa chắc đã tương đương với nhau. đương với nhau. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Học thuộc khái niệm hệ hai PT bậc nhất hai ẩn + Học thuộc khái niệm hệ hai PT bậc nhất hai ẩn + Nắm vững số nghiệm của hệ hai PT ứng với vị trí tương đối + Nắm vững số nghiệm của hệ hai PT ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng của hai đường thẳng + BTVN: 5,6,7 (SGK 11;12) + SBT : 8; 9 ; 10 ; 11 (SBT 5) + BTVN: 5,6,7 (SGK 11;12) + SBT : 8; 9 ; 10 ; 11 (SBT 5) BT(11SBT5) Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, BT(11SBT5) Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a , , , b , b , , , c , c , , để hệ để hệ PT PT (I) ax+by = c (I) ax+by = c a a , , x+ b x+ b , , y = c y = c , , a,Có nghiệm duy nhất; a,Có nghiệm duy nhất; b, Vô nghiệm; b, Vô nghiệm; c, Có vô số nghiệm c, Có vô số nghiệm Hướng dẫn: Hướng dẫn: Đưa mỗi pt của hệ về dạng Đưa mỗi pt của hệ về dạng + Xét các trường hợp + Xét các trường hợp + Trường hợp a,b,a + Trường hợp a,b,a , , ,b ,b , , đều khác không đều khác không + Trường hợp a = 0 + Trường hợp a = 0 ≠ a ≠ a , , + Tr + Tr ường hợp a≠ 0 = a ường hợp a≠ 0 = a , , + Trường hợp a = 0 = a + Trường hợp a = 0 = a , , + Tương tự xét các trường hợp với b + Tương tự xét các trường hợp với b Kết luận: Kết luận: Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi : Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi : Hệ(I) vô nghiệm khi: Hệ(I) vô nghiệm khi: Hệ(I) có vô số nghiệm khi: Hệ(I) có vô số nghiệm khi: ,, b b a a ≠ ,,, c c b b a a ≠= ,,, c c b b a a ==        ′ ′ + ′ ′ −= +−= b c x b a y b c x b a y CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM ĐÃ NHIỆT TÌNH THAM GIA TIẾT HỌC ĐÃ NHIỆT TÌNH THAM GIA TIẾT HỌC . sai sai a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có. Chú ý Chú ý : Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương : Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có