002 03,4 1 TOAN 10 b3,4 c2 BPT HBPT BAC NHAT 2 AN TU LUAN DE TR62

CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI Ẩ II CHƯƠNG BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I ===ILÝ THUYẾT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN x, y Bất phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát ax + by ≤ c ( 1) ( ax + by < c; ax + by ≥ c; ax + by > c ) a, b, c 0, x y a b số thực cho, không đồng thời ẩn số II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng bất phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc hai ẩn thường có vơ số nghiệm để mô tả tập nghiệm chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học ( 1) Oxy , Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình gọi miền nghiệm Từ ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) ax + by ≤ c ax + by ≥ c bất phương trình sau (tương tự cho bất phương trình ) Oxy, ∆ ax + by = c - Bước Trên mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng : M ( x0 ; y0 ) O ∆ - Bước Lấy điểm không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ ) ax0 + by0 ax0 + by0 c - Bước Tính so sánh với - Bước Kết luận ax0 + by0 < c M0 ax0 + by0 ≤ c ∆ Nếu nửa mặt phẳng bờ chứa miền nghiệm ax0 + by0 > c M0 ax0 + by0 ≤ c ∆ Nếu nửa mặt phẳng bờ không chứa miền nghiệm Chú ý: CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Miền nghiệm bất phương trình bất phương trình ax0 + by0 ≤ c bỏ đường thẳng ax + by = c miền nghiệm ax0 + by0 < c ===IBÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.1 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2x + 3y > 22 x + y ≤ x2 − y ≥ a) ; b) ; c) 2.2 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau mặt phẳng toạ độ: x + 20 y < x + y ≥ 300 a) ; b) CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 2.3 Ơng An muốn th tơ (có lái xe) tuần Giá thuê xe cho bảng sau: Phí cố định (nghìn đồng/ngày) Phí tính theo qng đường di chuyển (nghìn đồng/kilơmét) Từ thứ Hai đến thứ 900 Sáu Thứ Bảy Chủ 1500 10 nhật y x a) Gọi số kilômét ông An ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu y x hai ngày cuối tuần Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ cho tổng số tiền 14 ông An phải trả không triệu đồng b) Biểu diển miền nghiệm bất phương trình câu a mặt phẳng toạ độ CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tương tự hệ bất phương trình ẩn x, y Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn ta làm nư sau: - Trong hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm - Phần khơng bị gạch miền nghiệm cần tìm III ÁP DỤNG VÀO BÀI TỐN THỰC TIỄN Giải số toán kinh tế thường dẫn đến việc xét hệ bất phương trình bậc hai ẩn giải chúng Loại toán nghiên cứu ngành tốn học có tên gọi Quy hoạch tuyến tính II ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP ===IBÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.4 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? a) x 1; c) x + y + z <   y < 0; d)  −2 x + y < 32  4 x + y < 2.5 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau mặt phẳng tọa độ: a)  y − x < −1  x>0  y < 0;  b) x≥0  y≥0 2 x + y ≤ 4;  c) x≥0  x+ y >5  x − y <  2.6 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền kg thịt bò 250 nghìn đồng; kg thịt lợn 160 nghìn đồng Giả sử gia đình mua x kilơgam thịt bị y kilơgam thịt lợn a) Viết bất phương trình biểu thị điều kiện tốn thành hệ bất phương trình xác định miền nghiệm hệ b) Gọi F (nghìn đồng) số tiền phải trả cho x kilơgam thịt bị y kilôgam thịt lợn Hãy biểu diễn F theo x y c) Tìm số kilơgam thịt loại mà gia đình cần mua để chi phí CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2x + y ≤ Câu 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình −3 x + y + ≤ Câu 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình x + + 2(2 y + 5) < 2(1 − x) Câu 3: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình 1+ x − 1− y ≥ Câu 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 3 x + y ≤ x + y ≤   x ≥   y ≥ Câu 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình x − 3y <   x + y > −3 y + x <  Câu 2: Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình  0≤ y≤4  x≥0    x − y −1 ≤  x + y − 10 ≤ F ( x; y ) = x + y Câu 3: Tìm trị lớn biểu thức , với điều kiện ( ) ( ) DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN T ( x, y) = ax + by ( x; y) Bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức với nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền nghiệm S đa giác Bước 2: Tính giá trị Bước 3: Kết luận: · · Câu 1: Giá trị lớn Giá trị nhỏ F F F ( x; y) tương ứng với tọa độ đỉnh đa giác số lớn giá trị tìm số nhỏ giá trị tìm 800 20 Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích m2 Nếu trồng đậu cần công 3.000.000 100 30 4.000.000 100 thu đồng m2 trồng cà cần cơng thu đồng CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 2: m2 Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng 180 số công không Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade vòng tay vòng đeo cổ Mỗi vòng tay làm giờ, bán 40 ngàn đồng Mỗi vòng đeo cổ làm giờ, bán 80 ngàn đồng Mỗi tuần bạn An bán khơng q 15 vịng tay vịng đeo cổ Tính số tối thiểu tuần An cần dùng để bán 400 ngàn đồng? CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 3: Câu 4: Câu 5: I II Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm 500 400 I II Mỗi sản phẩm bán lãi nghìn đồng, sản phẩm bán lãi nghìn đồng Để sản I xuất sản phẩm Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc II Để sản xuất sản phẩm Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết 180 220 tháng Chiến làm việc Bình khơng thể làm việc q Tính số tiền lãi lớn tháng xưởng 900 400 Một gia đình cần đơn vị protein đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi 800 200 600 kiogam thịt bò chứa đơn vị protein đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa đơn 1, 1,1 400 vị protein đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều kg thịt bò 160 110 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bị nghìn đồng, kg thịt lợn nghìn đồng Gọi x y x y , số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm , để tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? 8ha Một hộ nông dân định trồng dứa củ đậu diện tích Trên diện tích , trồng dứa cần 20 cơng thu triệu đồng, trồng củ đậu cần 30 cơng thu triệu đồng Hỏi cần trồng loại với diện tích để thu nhiều tiền nhất, biết tổng số công khơng q 180 CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Bất phương trình x – 2y – > A 3x – ( y – x + 1) > tương đương với bất phương trình sau đây? 5x – y – > 5x – y – > 4x – y – > B C D ( x − 1) + ( y − ) < x − Cho bất phương trình Khẳng định khẳng định đúng? O ( 0;0 ) A Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho B ( −2; ) B Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho C ( −4; ) C Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho D ( −5;3) D Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho x + + ( y + 5) < ( − x ) Cho bất phương trình Khẳng định khẳng định sai? A ( −3; −4 ) A Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho B ( −2; −5 ) B Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho C ( −1; −6 ) C Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho O ( 0;0 ) D Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho ( 1; –1) Cặp số nghiệm bất phương trình sau đây? x+ y–3>0 –x – y < x + 3y +1 < – x – y –1 < A B C D –2 ( x – y ) + y > Cặp số sau nghiệm bất phương trình ? ( 4; –4 ) ( 2;1) ( –1; –2 ) ( −4; ) A B C D x − ( y − 1) ≤ Cặp số sau khơng nghiệm bất phương trình ? ( 0;1) ( 1;3) ( –1;0 ) ( –1;1) A B C D x − y > −6 Miền nghiệm bất phương trình CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 3 x −2 O x O A B y y −2 x O −2 O x C Câu 8: D Miền nghiệm bất phương trình 3x + y > y y 3 −2 x x O O A B y y −2 −2 O x C Câu 9: x O Miền nghiệm bất phương trình D x − y < −6 CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 3 −2 x x O O A B y y −2 −2 O x C Câu 10: D Miền nghiệm bất phương trình x + y > −6 y y 3 −2 x O O A x O B x CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y −2 −2 O Miền nghiệm hệ bất phương trình A Câu 12: ( 0;0) B x C Câu 11: ( 1; ) D 3 x + y ≥  x ≥ y −3   2 y ≥ − x  y ≤ C Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm sau đây? ( 2;1)  x y  + −1 ≥  3y  2( x − 1) + ≤  x ≥    D ( 2;1) ( 0;0) ( 1;1) ( 0;0) ( 1;1) ( −1;1) Câu 14: B C Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A ( −1; ) Câu 15: Cho hệ bất phương trình B ( −2;4 )  x y  + −1 ≥  3y ≤4 2( x − 1) +  x≥0   C ( 0;0) ( 8;4 ) phần mặt phẳng chứa điểm A B C D Câu 13: Trong cặp số sau, tìm cặp số khơng nghiệm hệ bất phương trình  x+ y−2≤0  2 x − y + > A x O ( 3;4 ) ( −1; −1) D 2 x + y − >   5x − y + < D ( −3; ) ? CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm A ( 2;1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho O ( 0;0 ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C ( 1;1) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D ( 3;4 ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho 2 x − y − >   2x + y + >  x + y +1 <  Câu 16: Cho hệ bất phương trình: Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm O ( 0;0 ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B ( 1;0 ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C ( 0; −2 ) D ( 0; ) O ( 0;0 ) thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 17: Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x + 3y − > x + 3y − > x + 3y − <    2 x + y + > 2 x + y + < 2 x + y + > A B C D Câu 18: Cho hệ bất phương trình A B    − ; −1÷∉ S    2 x − y ≥ ( 1)  4 x − y ≤ ( )  S Mệnh đề sau đúng? S = { ( x; y ) | x − y = 2} C Biểu diễn hình học đường thẳng có tập nghiệm x + 3y − <  2 x + y + < 4x − 3y = nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là D Biểu diễn hình học là đường thẳng S S 4x − 3y = nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 19: Cho hệ 2 x + y < (1)    x + y < (2) S1 Gọi tập nghiệm bất phương trình (1), S bất phương trình (2) tập nghiệm hệ A S1 ⊂ S2 B S ⊂ S1 C S2 = S S2 D tập nghiệm S1 ≠ S Câu 20: Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y x O A y >  3 x + y < ABC Câu 21: Miền tam giác bốn hệ A, B, C, D? B y >  3 x + y < −6 C x >  3 x + y < D x >  3 x + y > −6 kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN A y ≥  5 x − y ≥ 10 5 x + y ≤ 10  x ≥  4 x − y ≤ 10 5 x + y ≤ 10  Câu 22: Cho hệ bất phương trình B x − y ≤ 3x + y ≤ 15   x ≥  y ≥ A Trên mặt phẳng tọa độ tứ giác ABCO Oxy B Đường thẳng C D Giá trị nhỏ biểu thức A ( 0;3)  25  B ; ÷  8  C ( 2;0 ) , , x+ y x+ y , với , với x x C F = F = Câu 24: Biểu thức A Câu 25: ( 4;1) khi x = 1, y = F = y−x y −1 ≤ m ≤ kể 17 D F ( x; y ) = x − y 17 thõa mãn hệ bất phương trình cho B Giá trị nhỏ biểu thức −10 −12 A B thỏa mãn hệ bất phương trình cho C  y − 2x ≤  2 y − x ≥  x+ y ≤5  F = F = đạt giá trị nhỏ với điều kiện B O ( 0;0 ) y ( 3;1) ABCO Câu 23: Giá trị nhỏ biết thức miền xác định hệ A D Mệnh đề sau sai? có giao điểm với tứ giác C Giá trị lớn biểu thức x = 2, y = x >  5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  , biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền kể cạnh với ∆:x+ y = m x ≥  5 x − y ≤ 10 4 x + y ≤ 10  x = 0, y = x = 0, y = − x + y ≤ −2  x − 2y ≤    x+ y ≤5  x≥0 ( 2;1) , với điều kiện −8 C S ( x; y ) điểm có toạ độ ( 1;1) D  0≤ y≤5  x≥0   x + y − ≥  x − y − ≤ D −6 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN 2 x + y − ≤  x ≥ 2 x − y − ≤  y L= y−x x Câu 26: Biểu thức , với thỏa mãn hệ bất phương trình , đạt giá trị lớn a b đạt giá trị nhỏ Hãy chọn kết kết sau: a= T = 3x + y b = −2 B a=2 b=− 11 12 b= −9 a=3 b=0 a=3 C D x − y + ≥  2 x − y − ≤ 3x − y − ≥ x, y  Cho giá trị thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu 27: 25 19 25 14 A B C D Không tồn Câu 28: Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo ● Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; ● Để pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? A lít nước cam lít nước táo B lít nước cam lít nước táo 4 C lít nước cam lít nước táo D lít nước cam lít nước táo CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 29: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm ● Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn; ● Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất? 30 40 20 40 A kg loại I kg loại II B kg loại I kg loại II 30 20 25 45 C kg loại I kg loại II D kg loại I kg loại II Câu 30: Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin B lẫn B tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A A không 500 đơn vị vitamin Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày người sử dụng số đơn vị vitamin vitamin B A khơng nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị Tính số đơn vị vitamin loại để người dùng ngày cho chi phí A B rẻ nhất, biết đơn vị vitamin có giá đồng đơn vị vitamin có giá 7,5 đồng 600 B A 400 A đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin 600 B A 300 B đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin 500 B A 500 C đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin 100 B A 300 D đơn vị Vitamin , đơn vị Vitamin Câu 31: Cơng ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy: đựng thuốc B 1, đựng cao Sao vàng đựng "Quy sâm đại bổ hồn" Để sản xuất loại hộp này, cơng ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác • • Cách thứ cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Cách thứ hai cắt hộp B 1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B tối thiểu 900 hộp, số hộp cao vàng tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất? x−2< 300 A Cắt theo cách tấm, cắt theo cách hai 150 100 B Cắt theo cách tấm, cắt theo cách hai 50 300 C Cắt theo cách tấm, cắt theo cách hai 100 200 D Cắt theo cách tấm, cắt theo cách hai Câu 32: Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm B chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm A lãi A sản phẩm triệu đồng người ta sử CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN II III giờ, máy máy Để sản xuất B I II sản phẩm lãi triệu đồng người ta sử dụng máy giờ, máy 36 III I máy Biết máy hoạt động không giờ, máy hai hoạt động 23 27 III không máy hoạt động không Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi nhiều B A A Sản xuất sản phẩm không sản xuất sản phẩm B A B Sản xuất sản phẩm sản phẩm 10 49 B A C Sản xuất sản phẩm sản phẩm A B D Sản xuất sản phẩm không sản xuất sản phẩm dụng máy I