Thông tin tài liệu
BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Bài BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng tốn Bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp áp dụng Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax by c 1 ax by c; ax by c; ax by c Bước Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax by c M x ;y Bước Lấy điểm 0 không thuộc (ta thường lấy gốc tọa độ O ) Bước Tính ax0 by0 so sánh ax0 by0 với c Bước Kết luận Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ chứa M miền nghiệm ax0 by0 c Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ khơng chứa M miền nghiệm ax0 by0 c Chú ý: Miền nghiệm bất phương trình ax0 by0 c bỏ đường thẳng ax by c miền nghiệm bất phương trình ax0 by0 c Câu Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn sau: x y 0 (1) Lưu ý Lời giải tham khảo Vẽ đường thẳng : 3x y 0 Thay O(0; 0) vào (1), ta có: nửa mặt phẳng bờ khơng chứa O tập nghiệm bất phương trình ban đầu 1.1 x y 3 Lời giải 5x + + 2y x + + 2y 5x + + 2y 4(2 x) 1.2 Lời giải 1.3 x + + 2(y 2) < 2(1 x) Lời giải Trang -1- 1.4 3(x 1) + 4(y 2) < 5x + + 2y x Lời giải BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng toán Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp áp dụng - Giải bất phương trình hệ - Giao để lấy miền nghiệm Câu Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc 2 x y x 0 x y 0 hai ẩn sau: Lời giải tham khảo Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: d1 : x y 0 d : x 0 d3 : x y 0 ; 1 nghiệm Ta thấy ba bất phương trình Điều có nghĩa ; 1 thuộc ba điểm miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ x y x y x y 5x + + 2y 2.1 Lời giải 2.2 3 x y 6 x y 4 x y 0 Lời giải Trang -2- Lưu ý BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN 3 y 2.3 2 x y Lời giải 3x y 0 3y 4 2( x 1) x 0 2.4 Lời giải Dạng toán Bài toán tối ưu Phương pháp áp dụng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức F ( x, y) = ax + by với ( x; y) nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước Trang -3- BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền nghiệm S đa giác Bước 2: Tính giá trị F tương ứng với ( x; y) tọa độ đỉnh đa giác Bước 3: Kết luận: · Giá trị lớn F số lớn giá trị tìm · Giá trị nhỏ F số nhỏ giá trị tìm Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức F y x miền xác định hệ y x 2 y x 4 x y 5x + + 2y Lưu ý Lời giải tham khảo y x 2 y x 4 x y 5x + + 2y Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình trục tọa độ đây: hệ Nhận thấy biết thức F y x đạt giá trị nhỏ điểm A, B C Ta có: F A 4 3; F B 2; F C 3 1 Vậy F 1 x 2, y 3 3.1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức F y x Trang -4- 3.2 Tìm giá trị lớn biểu thức BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN miền xác định hệ x y 2 x y 2 5x + + 2y x y Lời giải y 4 x 0 x y 0 F x; y x y với điều kiện x y 10 0 Lời giải 3.3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3.4 Tìm giá trị nhỏ F y – x với điều kiện x y y 5x + + 2y x y 2 x 0 x y 5x + + 2y x y x 0 F x; y x y với điều kiện x y 0 Lời giải Lời giải Trang -5- BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Câu Một xưởng sản xuất hai loại hàng Mỗi sản phẩm loại I cần 2l nguyên liệu 30h, đem lại lợi nhuận 4000đ cho đơn vị Mỗi sản phẩm loại II cần 4l nguyên liệu 15x + + 2y h, đem lại lợi nhuận 3000đ cho đơn vị Xưởng có 200l nguyên liệu 1200h làm việc Hỏi sản xuất loại hàng để mức lợi nhuận cao Lời giải tham khảo Gọi x số hàng loại I phải sản xuất y số hàng loại II phải sản xuất Ta có điều kiện sau: Lưu ý y C B O A {2x+4y≤20 ¿{30x+15y≤120 ¿{x≥0,xnguyªn¿ ¿ {x+2y≤10 (1)¿{2x+y≤80 (2)¿{x≥0,xnguyªn (3)¿ ¿ (d2) x (d1) (I) Và đó, mức lợi nhuận thu F = 4000x + 3000y Để giải (I) ta vẽ đường thẳng: (d1): x + 2y 100 = (d2): 2x + y 80 = trục Oy trục Ox Ta có (1,1) nghiệm tất bất phương trình hệ (I) Vậy, nghiệm hệ (I) phần mặt phẳng tứ giác OABC (kể các cạnh) Ta có: A(40; 0) FA = 160000 ; B(20, 40) FB = 200000; C(0; 5x + + 2y 0) FC = 15x + + 2y 0000; O(0, 0) FO = Khi đó: FMax = max{ FA, FB, FC, FO} = 200000, đạt x = 20 y = 40 Vậy, để mức lợi nhuận cao cần sản xuất 20 hàng loại I 40 hàng loại II 4.1 Công ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp 4.2 Trong thi pha chế, đội chơi giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng đựng sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g Trang -6- BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất loại hộp đường để pha chế nước cam nước táo này, công ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác ● Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; Cách thứ cắt hộp B 1, hộp cao ● Để pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu Sao vàng hộp Quy sâm Cách thứ hai cắt hộp B 1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B tối thiểu 900 hộp, số hộp cao vàng tối thiểu 1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất? Lời giải Trang -7- Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất? Lời giải BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN 4.3 Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A sản phẩm B chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm A lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Để sản xuất sản phẩm B lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III Biết máy I hoạt động không 36 giờ, máy hai hoạt động không 23 máy III hoạt động không 27 Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi nhiều nhất? Lời giải Trang -8- 4.4 Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận khơng q 600 đơn vị vitamin A không 5x + + 2y 00 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B không nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Tính số đơn vị vitamin loại để người dùng ngày cho chi phí rẻ nhất, biết đơn vị vitamin A có giá đồng đơn vị vitamin B có giá 7,5x + + 2y đồng? Lời giải BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Trang -9- BÀI GIẢNG BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Trang -10-
Ngày đăng: 10/08/2023, 02:53
Xem thêm:
