BỒI DƯỠNG học SINH GIỎI HÌNH học 2018 2019 GV BUI ANH TRANG

Địa :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM LỚP HỌC KÈM TỐN – LÝ – HĨA – ANH THẦY BÙI ANH TRANG – ĐT :0907.45.45.18 PHẦN ĐẠI SỐ LỚP Chủ đề 1: BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ 1.1 CĂN THỨC BẬC Kiến thức cần nhớ:  Căn bậc hai số thực a số thực x cho x  a  Cho số thực a không âm Căn bậc hai số học a kí hiệu bình phương a :  x  a     ax x  a    a số thực không âm x mà Với hai số thực khơng âm a, b ta có: a  b  a  b Khi biến đổi biểu thức liên quan đến thức bậc ta cần lưu ý: A A0 + A2  A   A0  A + A2 B  A B  A B với A, B  ; + A  B + A.B  B2 A2 B  A B   A B với A  0; B  A.B với AB  0, B  B M M A  với A  ;(Đây gọi phép khử thức mẫu) A A   M A B M với A, B  0, A  B (Đây gọi phép trục thức mẫu)  A B A B 1.2 CĂN THỨC BẬC 3, CĂN BẬC n 1.2.1 CĂN THỨC BẬC Kiến thức cần nhớ:  Căn bậc số a kí hiệu a số x cho x3  a +  a  Cho a  R; a  x  x3     Mỗi số thực a có bậc Nếu a  a  Nếu a  a   Nếu a  3 a   a a  với b  b b 3 ab  a b với a, b  ab a  b  A B  A3 B  a LUYỆN THI PTQG - VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN –LÝ – HĨA Địa :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM   A  B A  B 3 AB với B  B A B3 A2 AB  B với A   B  A B A3 B 1.2.2 CĂN THỨC BẬC n Cho số a  R, n  N ; n  Căn bậc n số a số mà lũy thừa bậc n a  Trường hợp n số lẻ: n  2k  1, k  N Mọi số thực a có bậc lẻ nhất: k 1 a  x  x2 k 1  a , a  k 1 a  , a  k 1 a  , a  k 1 a   Trường hợp n số chẵn: n  2k , k  N  Mọi số thực a  có hai bậc chẵn đối Căn bậc chẵn dương kí hiệu a (gọi bậc 2k số học a ) Căn bậc chẵn âm kí hiệu 2k a , 2k a  x  x  x  a ; 2k a  x  x  x 2k  a Mọi số thực a  khơng có bậc chẵn 2k 2k Một số ví dụ : Ví dụ 1: Phân tích biểu thức sau thành tích: b) P  8x3  3 a) P  x  Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: a) A  x  x  x  x  c) P  x  x  1 b) B  x  x   x  x  x  Ví dụ 3) Chứng minh: c) C     10  a) A     số nguyên b) B   84 84  1 số nguyên (chuyên ĐHQG Hà Nội 2006) 9 c)Chứng minh rằng: x  a   a  8a  a  8a  1  a với a  số tự nhiên 3 3 d)Tính x  y biết x  x  2015  y   y  2015  2015 Ví dụ 4) x  x3  x  x  12 x  x  12 b)Cho x   Tính giá trị biểu thức B  x4  x4  x3  3x2  1942 (Trích đề thi vào lớp 10 Trường PTC Ngoại Ngữ - ĐHQG Hà Nội năm 2015-2016) 3 c)Cho x    Tính giá trị biểu thức: P  x  x  x  x  x  2015 Ví dụ 5) Cho x, y, z  xy  yz  zx  a)Cho x   10    10  Tính giá trị biểu thức: P  LUYỆN THI PTQG - VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TỐN –LÝ – HĨA Địa :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM 1  y 1  z   y 1  z 1  x   z 1  x 1  y  a)Tính giá trị biểu thức: P  x  x2 x y z    b)Chứng minh rằng: 2 1 x 1 y 1 z2 2 2 1 y2 xy 1 z2 1  x 1  y 1  z  2 Ví dụ 6) a)Tìm x1 , x2 , , xn thỏa mãn: x12  12  x2  22   n xn  n2   x1  x22   xn2  4n  4n  b)Cho f (n)  với n nguyên dương Tính f (1)  f (2)   f (40) 2n   2n  Ví dụ 7) 1     Đề thi chuyên ĐHSP 2011 a)Chứng minh rằng: 1 3 79  80 1 1        1  b)Chứng minh rằng:  2 3 n n 1 n 1   1 1       n  với số nguyên dương n  c)Chứng minh: n   n Ví dụ 8) a)Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b2  b  c  c  a  Chứng minh rằng: a  b2  c  b)Tìm số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x  y  y  z  z  x  (ĐHSP Hà Nội 2014) Ví dụ 9) Cho A  x  x4 x4  x4 x4  với x  x  x  16 a)Rút gọn A Tìm x để A đạt giá trị nhỏ b)Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên MỘT SỐ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu (Đề thi vào lớp 10 thành phố Hà Nội – năm học 2013-2014) 2 x x 1 x 1  Với x  , cho hai biểu thức A  B  x x x x A 1)Tính giá trị biểu thức A x  64 2)Rút gọn biểu thức B 3)Tính x để  B Câu (Đề thi năm học 2012 -2013 thành phố Hà Nội) x 4 1) Cho biểu thức A  Tính giá trị biểu thức A x 2  x  x  16  2) Rút gọn biểu thức B   (với x  0, x  16 )  : x  x  x    3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B  A  1 số nguyên Câu (Đề thi năm học 2011 -2012 thành phố Hà Nội) LUYỆN THI PTQG - VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN –LÝ – HÓA Địa :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM x 10 x , với x  0, x  25   x  x  25 x 5 Cho A  3)Tìm x để A  2)Tính giá trị A x  1)Rút gọn biểu thức A Câu (Đề thi năm học 2010 -2011 thành phố Hà Nội) x x 3x    Cho P  , với x  0, x  x 3 x 3 x 9 1)Rút gọn P 2)Tìm giá trị x để P  3)Tìm giá trị lớn P Câu (Đè thi năm học 2014 – 2015 Thành phố Hồ Chí Minh)Thu gọn biểu thức sau: x    5 5    a) A  b) B      : 1    x  0 x 3  x x3 x  52 1   x3 x Câu (Đề thi năm học 2013 – 2014 TPHCM) Thu gọn biểu thức sau:  x  x 3  a) A   với x  0, x   x   x   x 3 b) B  21  2  3   6 2  3  15 15 Câu (Đề thi năm 2014 – 2015 TP Đà Nẵng)Rút gọn P  x 2x   , với x  0, x  x2 xx Câu (Đề thi năm 2012 – 2013 tỉnh BÌnh Định) 1 1 1       Cho A  B   1 2 3 120  121 35 Chứng minh B  A x3  y x y ,x  y Câu (Đề thi năm 2014 – 2015 tỉnh Ninh Thuận)Cho biểu thức P  2 x  xy  y x  y a)Rút gọn biểu thức P b)Tính giá trị P x   y   Câu 10 (Đề thi năm 2014 – 2015 , ĐHSPHN) Cho số thực dương a, b ; a  b  a  b a b   b b  2a a 3a  ab  ba a a b b Câu 11 (Đề thi năm 2014 – 2015 chuyên Hùng Vương Phú Thọ) x  x  x  x  19 x  x A   ; x  0, x  x 9 x  x  12 x  x Câu 12 (Đề thi năm 2014 – 2015 tỉnh Tây Ninh) 1 x   Cho biểu thức A   x  0, x  4 Rút gọn A tìm x để A  2 x 2 x 4 x Câu 13 (Đề thi năm 2014 – 2015 chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi) 3 x xx   1) Cho biểu thức P  Tìm tất giá trị x để P  x 3  x x 3  x x 1 Chứng minh rằng:  LUYỆN THI PTQG - VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN –LÝ – HÓA Địa :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho  P  : y   x đường thẳng  d  : y  mx  ( m tham số) chứng minh với giá trị m , đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Câu 14 (Đề thi năm 2014 – 2014 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa) a 2   Cho biểu thức C  a  16 a 4 a 4 1) Tìm điều kiện a để biểu thức C có nghĩa rút gọn C 2) Tính giá trị biểu thức C a   Câu 15 (Đề thi năm 2014 – 2015 chuyên Thái Bình tỉnh Thái BÌnh)  x 7  x 3   Cho biểu thức A    x  0, x  4  : x  2 x  x  x  x  10 x   1)Rút gọn biểu thức A 2)Tìm x cho A nhận giá trị số nguyên Câu 16 (Đề năm 2014 – 2015 Thành Phố Hà nội) x 1 1) Tính giá trị biểu thức A  , x  x 1  x 1  x2 2) Cho biểu thức P   với x  x    x   x 1  x2 x a) Chứng minh P  x 1 x b)Tìm giá trị x để 2P  x  Câu 17) Cho a       Chứng minh a  2a   Câu 18) Cho a   10    10  a  a  a  6a  a  2a  12 Câu 19) Giả thiết x, y, z  xy  yz  zx  a Tính giá trị biểu thức: T   a  y  a  z   y  a  z   a  x  Chứng minh rằng: x 2 a  x2 a  y2  a  x  a  y   2a z a  z2 Câu 20 Cho a    61  46  a)Chứng minh rằng: a  14a   b)Giả sử f  x   x5  x  14 x3  28x  x  19 Tính f  a  Câu 21 Cho a  38  17  38  17 Giả sử có đa thức f  x    x3  3x  1940  Câu 22 Cho biểu thức f  n   2016 Hãy tính f  a  2n   n  n  1 n  n 1 Tính tổng S  f 1  f    f  3   f  2016  1 1      2 n 1 1 65 Câu 24) Chứng minh với số nguyên dương n  , ta có      n 54 Câu 23) Chứng minh với số nguyên dương n , ta có:  LUYỆN THI PTQG - VÀO LỚP 10 CHUN MƠN TỐN –LÝ – HÓA Địa :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM 43 1 44      44   2002 2001  2001 2002 45 (Đề thi THPT chuyên Hùng Vương Phú Thọ năm 2001-2002) Câu 26) Chứng minh với số nguyên dương n , ta có: Câu 25) Chứng minh: 1 1     1 2 1 3  2 n 1  n  1 n   n n Câu 27) Chứng minh với số nguyên dương n  , ta có: 10 3n  3n  1  12 3n 3n  3 n  Chủ đề 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC Vấn đề 1: Hàm số bậc Kiến thức cần nhớ: Định nghĩa: + Hàm số bậc hàm số cho cơng thức: y  ax  b a b số thực cho trước a  + Khi b  hàm số bậc trở thành hàm số y  ax , biểu thị tương quan tỉ lện thuận y x Tính chất: a) Hàm số bậc , xác định với giá trị x R b) Trên tập số thực, hàm số y  ax  b đồng biến a  nghịch biến a  Đồ thị hàm số y  ax  b với  a   + Đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b cắt trục hồnh b điểm có hồnh độ  a + a gọi hệ số góc đường thẳng y  ax  b Cách vẽ đồ thị hàm số y  ax  b + Vẽ hai điểm phân biệt đồ thị vẽ đường thẳng qua điểm  b  + Thường vẽ đường thẳng qua giao điểm đồ thị với trục tọa độ A   ;0  , B  0; b   a  + Chú ý: Đường thẳng qua M  m;0  song song với trục tung có phương trình: x  m  , đường thẳng qua N  0; n  song song với trục hồnh có phương trình: y  n  Kiến thức bổ sung Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A  x1; y1  , B  x2 ; y2  AB   x2  x1    y2  y1  2 Điểm x1  x2 y y ;y  2 Điều kiện để hai đường thẳng song song , hai đường thẳng vuông góc Cho hai đường thẳng  d1  : y  ax  b đường thẳng  d2  : y  a ' x  b ' với a, a '  M  x; y  trung điểm AB x   (d1 ) / /(d2 )  a  a ' b  b '  (d1 )  (d2 )  a  a ' b  b '   d1  cắt  d2   a  a '  (d1 )  (d2 )  a.a '  1 Chú ý: Gọi  góc tạo đường thẳng y  ax  b trục Ox , a  tan   a Ứng dụng hàm số bậc chứng minh bất đẳng thức tìm GTLN, GTNN Ta có kết quan trọng sau: LUYỆN THI PTQG - VÀO LỚP 10 CHUYÊN MƠN TỐN –LÝ – HĨA Địa :118/14 Ni Sư Huỳnh Liên ,P.10,Q.Tân Bình,Tp.HCM + Xét hàm số y  f ( x)  ax  b với m  x  n GTLN, GTNN hàm số đạt x  m x  n Nói cách khác: f ( x)   f  m  ; f  n  max f ( x)  max  f  m  ; f  n  Như để m xn m xn tìm GTLN, GTNN hàm số y  f ( x)  ax  b với m  x  n ta cần tính giá trị biên f  m  , f  n  so sánh hai giá trị để tìm GTLN, GTNN + Cũng từ tính chất ta suy ra: Nếu hàm số bậc y  f  x   ax  b có f  m  , f  n   f  x   với giá trị x thỏa mãn điều kiện: m  x  n Vấn đề 2: Hàm số bậc Kiến thức cần nhớ Hàm số y  ax  a   : Hàm số xác định với số thực x Tính chất biến thiên: +) Nếu a  hàm số đồng biến x  , nghịch biến x  y y O x y= ax2 Với a>0 y= a x2 Với a