Tổ 5 đợt 1 đề học sinh giỏi cần thơ 2018 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH CẦN THƠ NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu 2 Cho hàm số y  x  8mx  16m  m   m �� có đồ thị (C ) điểm H (0;1) Tìm tất Câu giá trị m để đồ thị (C ) có cực trị A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, xe chở k khách giá tiền mà Câu 3k � � khách phải trả tuyến đường � 180  � trăm đồng Tính số hành khách � � chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Giải phương trình sau: 2 a) log3 x  x   log1 (1 2x)  2x  1 x  x  b) cos x  cos x  6sin x.cos x   sin x  cos x   sin x  sin x Câu a) Một xe ô tô chạy với vận tốc v0 (m/s) người lái xe đạp phanh Kể từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   4t  v0 (m/s), t (tính Câu giây) khoảng thời gian kể từ lúc người lái xe đạp phanh Tính vận tốc v0 , biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn ô tô chạy tiếp quãng đường dài mét b) Một lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh viên chọn không học ngoại ngữ Biết trường dạy hai loại ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp �  120 Biết B C D có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD Cho hình lăng trụ ABCD A���� C tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Gọi M , N lần đường thẳng A� A , A� B , A� lượt trung điểm cạnh BB� , CC � BCD a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A���� MN  b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng  D� Câu Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn, khơng cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E , M trung điểm cạnh AB BC ; điểm F D tương ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng BC AI a) Chứng minh ME đường trung trực đoạn thẳng DF �9 � b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết M  2; 1 , D � ;  �và đường thẳng �5 � AC có phương trình x  y   Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ có dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm3 Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phòng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi tốn nên học sinh không trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá sau: - Tính: “ Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ ” - Nghĩa: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ô Môn ” - Tuấn: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt ” - Phú: “ Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều ” - Thuận: “ Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” Em giúp người quản lý ký túc xá xác định hộ nhà học sinh Biết câu trả lời học sinh có phần phần sai đồng thời địa phương địa hộ học sinh HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH CẦN THƠ NĂM 2018 – 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu 2 Cho hàm số y  x  8mx  16m  m   m �� có đồ thị (C ) điểm H (0;1) Tìm tất giá trị m để đồ thị (C ) có cực trị A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Lời giải Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường; Fb: Cuong Nguyen x0 �  x  16mx  x( x  4m), y�  � �2 TXĐ: D  �, y� x  4m � Để đồ thị (C ) có điểm cực trị m  Khơng tính tổng quát, giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số là:     uuur uuur uuuur Ta có : AH   0; m  16m  ; BC   4 m ;  ; CH   A  0;16m  m  1 , B m ;1  m , C 2 m ;1  m uuur m ; m ; AB  m ; 16m      uuur uuur � 4 m   m  16m   � �AH BC  � �� r Điểm H trực tâm tam giác ABC �uuur uuu CH AB  � m m  m  16m   � � m0 � � � 4m  16m  � Kết hợp với điều kiện m  tìm m  � m� � giá trị cần tìm Một xe khách chất lượng cao từ Cần Thơ đến Hà Nội chở nhiều 50 hành khách chuyến Theo tính tốn nhà xe, xe chở k khách giá tiền mà Vậy m  Câu 2 3k � � khách phải trả tuyến đường � 180  � trăm đồng Tính số hành khách � � chuyến xe cho tổng số tiền thu từ hành khách nhiều Tính số tiền Lời giải Cách 3k � � Số tiền thu chuyến xe T  k   k � 180  � với k ��, �k �50 � � 3k � � Xét hàm số T  k   k � 180  �với k � 0;50 � � Dễ thấy T  k  liên tục  0;50 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ 3k � 3k � 3k � 9k � � � 3� � � Ta có T � 180  � 2k � 180  �  � � 180  � 180  �và  k  � � � � � � � � � � � 2� � � � k  120 � 0;50 3k � 9k � � T� 180  � 180  � � �  k  � � � � � � k  40 � 0;50  � � � Ta tính T    , T  50   551250 , T  40   576000 T  k   T  40   576000 Do max  0;50  Vậy số tiền thu nhiều xe chở 40 hành khách số tiền 57600000 đồng Cách 3k � � 180  �khơng âm nên Với k � 0;50 k � � � � � 3k � � 3k �� 3k  � 180  � � 180  �� 2 � 3k � 3k � �� �� � � T  k  k� 180  � � 3k � 180  �� � �  576000 � � 3� � � � � � � � Đẳng thức xảy 3k  180  Câu 3k � k  40 Vậy số tiền thu nhiều xe chở 40 hành khách số tiền 57600000 đồng Giải phương trình sau: 2 a) log3 x  x   log1 (1 2x)  2x  1 x  x  Lời giải Điều kiện: x  2 Ta có log3 x  x   log1 (1 2x)  2x  1 x  x  � log3 x2  x   log3(1 2x)  2x  1 x2  x  � log3 x2  x   x2  x   log3(1 2x)  1 2x (*) (t)   1 t  Suy hàm số đồng biến Xét hàm số f (t)  log3 t  t,t  Dễ thấy f � t ln3 với t  Ta có f   � 2x �0 x2  x   f (1 2x) � x2  x   1 2x � x2  x   1 2x � � 2 �x  x  1 (1 2x) � �x � �� � x  �x2  x  � Vậy nghiệm phương trình x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ b) cos2 x  cos x  6sin x.cos x   sin x  cos x   sin x  sin x Lời giải cos x  cos x  6sin x.cos x   sin x  cos x   sin x  sin x � cos x  cos x  6sin x.cos x   2sin x.cos x  sin x  sin x � � � cos x  sin x  4sin x cos x � cos x  sin x  2sin x � sin �  x � sin x �3 � 2 �  �  x   x  k  x   k � � 3 �� ��  k ��  2 � � x     x  k 2 x  k 2 � � � �  2 2 k ;x   k 2 ,  k �� 3 a) Một xe ô tô chạy với vận tốc v0 (m/s) người lái xe đạp phanh Kể từ thời điểm Vậy phương trình có nghiệm x  Câu đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   4t  v0 (m/s), t (tính giây) khoảng thời gian kể từ lúc người lái xe đạp phanh Tính vận tốc v0 , biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn tơ chạy tiếp qng đường dài mét Lời giải Ơ tơ dừng hẳn v  t   � t  v0 v0 Khi tơ quảng đường: s  �  4t  v0  dt   2t  v0t  v0  v02  m Theo yêu cầu tốn, tơ chạy thêm qng đường  m  , nên ta có phương trình: v0  � v02 8� � v0  8 � Vì ban đầu vận chuyển động có vận tốc, sau hãm phanh, ta chọn v0   m/s  b) Một lớp học trường đại học có 60 sinh viên, có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp học Tính xác suất để sinh viên chọn không học ngoại ngữ Biết trường dạy hai loại ngoại ngữ tiếng Anh tiếng Pháp Lời giải Tác giả:Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Cách 1: Sử dụng biểu đồ ven hình vẽ bên Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ Như lớp đại học cho có 10 sinh viên khơng học ngoại ngữ Ta xét phép thử : Chọn sinh viên số 60 sinh viên lớp học Số khả xảy phép thử n     C60 Xét biến cố A : Chọn sinh viên không học ngoại ngữ Như điều kiện thuận lợi biến cố A chọn sinh viên 10 sinh viên không học ngoại ngữ Do n  A   C10 Suy xác suất để chọn sinh viên không học ngoại ngữ n  A  C102 P  A    n    C60 118 Cách : Gọi A , P , K tập hợp sinh viên học tiếng Anh, học tiếng Pháp không học ngoại ngữ Khi n  A �P �K   60 , n  A   40 , n  P   30 , n  P   20 Ta có n  A �P �K   n  A  n  P   n  K   n  A �P   n  A �K   n  P �K   n  A �P �K  Nên 60  40  30  n  K   20    � n  K   10 Gọi X biến cố “ sinh viên chọn khơng học ngoại ngữ” 2 Ta có n     C60 ; n  X   C10 n  X  C102   Do n    C60 118 �  120 Biết B C D có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD Cho hình lăng trụ ABCD A���� P X   Câu C tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 Gọi M , N lần đường thẳng A� A , A� B , A� lượt trung điểm cạnh BB� , CC � BCD a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A���� MN  b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng  D� Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Dung Nguyen Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ BCD a) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A���� C Gọi H hình chiếu A mặt phẳng  ABC  ,do đường thẳng A� A , A� B , A� tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 60 nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �  120 nên tam giác ABC Do H đồng Mặt khác, ABCD hình thoi với góc BAD a a thời trực tâm, trọng tâm tam giác ABC � AH   3 Vì A� H   ABCD  nên A� A có hình chiếu mặt phẳng  ABCD  AH Theo ta có � � Góc A� A mặt phẳng  ABCD  góc � A� AH  60 A� AH Trong tam giác A� AH có A� H  AH tan 60  a 3a B C D là: Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD A���� V  S ABCD A� H  a a  3a Tác giả: Hồ Ngọc Hưng ; Fb: Ho Ngoc Hung MN  b) Tính khoảng cách AD mặt phẳng  D� Cách 1: N �DC � EF // BC // AD B, C trung điểm Gọi E  A� M �AB , F  D� đoạn AE , DF MN    d  A,  A� EF    d  H ,  A� EF   Ta có d  AD,  D� EF   chiều cao h tam giác Vì AH  BC nên AH  EF hay HF  EF � d  H ,  A� A� HF �2a � a 21 2a Trong A� , A� H  a, HF  HA  F  A� H  HF  a  � � 3 � � Xét tam giác A� HF vuông H � h  HA� HF 2a  A� F Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ 3 2a 3a MN    d  A,  A� EF    d  H ,  A� EF     Vậy d  AD,  D� 2 7 Cách 2: �a � �a � �a �  ;0;0 �, C � ;0;0 �, H � 0; ;0 �, Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho I �O  0;0;0  , B � �2 � �2 � � � �a � �a � A� 0; ;0 �, A� 0; ; a � � � � � � uuur uuur uuur � a a � �a a �  BB�  CC � � B�  ; ; a �, C � ; a � Do AA� � � ; 3 �2 � �2 � uuur uuuur � a � BC  A�� D � D� a; ; a � � � � uuuu r r uuuur �3a a a � a a ur � ; ; � 9;2 3;3  m MN   a;0;0   a  1;0;0   , MD� �2 � r r ur MN  n  � i; m � Vecto pháp tuyến  D� � � 0; 3;2     MN  có phương trình y  3z  3a  Mặt phẳng  D� MN  Vì AD song song với MN nên AD song song với  D� Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn, khơng cân, nội tiếp đường tròn tâm I Gọi E , M trung điểm cạnh AB BC ; điểm F D tương ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng BC AI a) Chứng minh ME đường trung trực đoạn thẳng DF �9 � b) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết M  2; 1 , D � ;  �và đường thẳng �5 � AC có phương trình x  y   Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Biên ; Fb: BienNguyenThanh Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ �  BDA �  90�, suy tứ giác ABFD nội tiếp đường tròn tâm E , đường kính AB a) Ta có BFA �  IDB �  IMB �  90�, suy ngũ giác BEIDM nội tiếp đường tròn đường kính Mặt khác IEB BC �  DBM �  DFB � (cùng chắn cung DM � ) Từ ta có DEM � 1D �  90�(số đo góc tâm nửa cung bị chắn) Mà DBF � � �  DEF � , suy EM tia phân giác góc �  DBM  DBF Suy DEM DEF Mà DE  FE  AB cung nắm đường tròn tâm E , đường kính AB Suy ME đường trung trực đoạn thẳng DF 3a MN    d  A,  D� MN    Ta có d  AD,  D� b) Tác giả: ; Fb: Hồng Qun Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ Ta có ME P AC � ME : x  y   Do D F đối xứng qua ME (theo câu 6a) nên DF : x  y  17  11 � 13 � � � Gọi I trung điểm DF nên I � ;  �(do I  DF �ME ) Do F � ;  � 5� �5 � �5 x2 y 1  � x  3y   F , M � BC Mà nên phương trình đường thẳng BC : 13   1 5 Do C  BC �AC � C  5;0  nên B  1; 2  (vì M trung điểm BC ) Mặt khác: AD  BD nên phương trình đường thẳng AD : � 9�� 8� �x  � �y  � � x  y  11  � 5� � 5� Suy A  1;  (do A  AD �AC ) Vậy tọa độ đỉnh ABC là: A  1;  , B  1; 2  , C  5;0  Câu Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết kế bao bì cho loại sản phẩm Theo yêu cầu lãnh đạo nhà máy, hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng có dạng hình trụ Biết hộp sữa tích dm3 Hãy giúp lãnh đạo nhà máy thiết kế hộp sữa cho vật liệu sử dụng làm bao bì Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm ; Fb:Nguyễn Ngọc Tâm Nếu hộp sữa có dạng hình hộp chữ nhật với đáy hình vng, có độ dài cạnh đáy x  dm  , chiều cao h  dm   x, h   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ Khi thể tích hộp sữa V1  x h  � h  x2 Suy diện tích tồn phần hộp sữa Stp1  xh  x  Stp   x2 x 2  x    x �3.2  ,dấu ‘=’ xảy  x � x  x x x x Nếu hộp sữa có dạng hình trụ có đáy đường tròn có bán kính R  dm  , chiều cao k  dm  ,  R, k   Khi thể tích hộp V2   R k  � k   R2 Suy diện tích tồn phần hộp sữa là: Stp  2 Rk  2 R  1  2 R    2 R �3 2 , dấu ‘=’ xày khi: R R R 1  2 R � R   dm  R 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vật liệu sử dụng làm bao bì diện tích tồn phần hộp sữa đạt giá trị nhỏ  dm  nhất, nên thiết kế hộp sữa có dạng hình trụ có đáy đường tròn bán kính 2 2  dm  chiều cao  Năm bạn học sinh Tính, Nghĩa, Tuấn, Phú Thuận chung phòng ký túc xá trường trung học phổ thông Một hôm người quản lý ký túc xá đến phòng năm học sinh để xác định lại hộ nhà học sinh Vì học sinh giỏi tốn nên học sinh khơng trả lời trực tiếp mà nói với người quản lý ký túc xá sau:  Câu Đề HSG lớp 12 tỉnh Cần Thơ Năm 2018 - 2019-Tổ  - Tính: “ Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ ” - Nghĩa: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ơ Mơn ” - Tuấn: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt ” - Phú: “ Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều ” - Thuận: “ Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” Em giúp người quản lý ký túc xá xác định hộ nhà học sinh Biết câu trả lời học sinh có phần phần sai đồng thời địa phương địa hộ học sinh Lời giải - Tính: “ Nhà bạn Phú Thới Lai nhà em Cờ Đỏ ” (1) - Nghĩa: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Tuấn Ơ Mơn ” (2) - Tuấn: “ Nhà em Cờ Đỏ nhà bạn Phú Thốt Nốt ” (3) - Phú: “ Nhà em Thới Lai nhà bạn Thuận Ninh Kiều ” (4) - Thuận: “ Nhà em Ninh Kiều nhà bạn Tính Thốt Nốt” (5) Xét phát biểu (3) xảy hai trường hợp sau: Trường hợp 1: Nếu ý đầu (3) có nghĩa nhà Tuấn Cờ Đỏ Khi từ ý (2) nhà Tuấn Ơ Mơn sai nhà Nghĩa Cờ Đỏ Mâu thuẫn có hai bạn Tuấn Nghĩa Cờ Đỏ nên trường hợp loại Trường hợp 2: Nếu ý đầu (3) sai nhà bạn Phú Thốt Nốt dẫn đến ý đầu (5) nhà Thuận Ninh Kiều Khi ý đầu (4), nhà Phú Thới Lai sai Từ (1) có nhà Tính Cờ Đỏ từ (2) nhà Tuấn Ơ Mơn Vậy lại nhà bạn Nghĩa Thới Lai Trường hợp thỏa mãn giả thiết toán Kết luận: Nhà Phú Thốt Nốt, nhà Thuận Ninh Kiều, nhà Tính Cờ Đỏ, nhà Tuấn Ơ Mơn nhà Nghĩa Thới Lai HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12