Thông tin tài liệu
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ THI MƠN: TỐN 10 – THPT Câu y = x + 2018 + Tìm tập xác định hàm số 2019 + 4x − x2 Lời giải Tác giả:Dương Hồng; Fb:Dương Hồng Hàm số cho xác định D = (− 1;5) Vậy tập xác định hàm số Câu + x − x2 > ⇔ − < x < x − x − a + = ( 1) x − ( a + 1) x + a ( a − 1) = ( ) a) Tìm a để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt Cho hai phương trình: b) Gọi ( 2) với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x3 < x4 Tìm tất giá trị a để ( 1) x3 ; x4 hai nghiệm phương trình x1 ; x2 ∈ ( x3 ; x4 ) Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Ái Trinh ; Fb: Trinh Nguyễn a) Xét phương trình: x − ( a + 1) x + a ( a − 1) = Phương ( 2) trình có hai nghiệm ∆ ′ > ⇔ ( a + 1) − a ( a − 1) > ⇔ 3a + > ⇔ a > a> phân biệt −1 −1 phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt Vậy với b) Xét phương trình: x = 1− a x − x − a + = ⇔ ( x − 1) − a = ⇔ ( x − + a ) ( x − − a ) = ⇔ x = 1+ a −1 a > f x = x − a + x + a a − ( ) ( ) có hai nghiệm phân biệt x3 ; x4 Ta có: ( ) Theo giả thiết x1; x2 ∈ ( x3 ; x4 ) hay x3 < x1 ≤ x2 < x4 (giả sử x1 ≤ x2 ) khi: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 f f HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – −1 ( x1 ) < f (1 − a) < 4a − 3a − < < a < −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < a −1 −1 < a Xét hai hàm số f ( x ) = x − x + g ( x ) = x + ax + b Tìm tất ( ) giá trị a b biết giá trị nhỏ g x nhỏ giá trị nhỏ đơn vị đồ thị hai hàm số có điểm chung f ( x) Lời giải Tác giả: Phan Thị Quyên ; Fb: Quyen Phan Ta có giá trị nhỏ f ( x) là: f ( 1) = a2 a g − ÷= b− Giá trị nhỏ g ( x ) là: Do giá trị nhỏ g ( x) nhỏ giá trị nhỏ f ( x) đơn vị nên ta có phương a2 a2 b − + = ⇔ b = − ( 1) trình: 4 Mặt khác đồ thị hai hàm số có điểm chung nên phương trình: x − x + = x + ax + b có nghiệm ⇔ x2 − ( a + 4) x + − b = có nghiệm ⇔ ∆=0 ⇔ ( a + 4) − ( − b ) = ( 2) a2 ( a + 4) − − + ÷ = Từ (1) (2) ta được: ⇔ a + 4a − 12 = a = ⇔ a = −6 Do a > nên a = thỏa mãn Thế a = trở lại (1) ta b = −4 Vậy: Câu a = 2, b = − Giải phương trình x2 + x − + x2 + x + = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – Lời giải Tác giả: Lê Thanh Tịnh – Hồ Thanh Long ; Fb: Lê Thanh Tịnh – Phú Long 1 3 x + x + = x + ÷ + ≥ , ∀x ∈ ¡ Vì nên phương trình xác định với x 2 4 Ta có: 2x2 + 2x − + x2 + x + = ⇔ x2 + x + − − + x2 + x + = ⇔ ( x + x + 1) + x + x + − = ( *) Đặt t = x + x+1 với Lúc phương trình ( *) trở thành: t≥ t = 2t + 3t − = ⇔ t = − ( KTM ) 2 x = −1 x2 + x + = ⇔ x2 + x = ⇔ Với t = suy x = Vậy tập nghiệm phương trình Câu Cho bất phương trình trị nguyên của S = { −1 ; 0} x − x + ≥ 2m + − x + x , m m∈ [ − 5;50] tham số Tính tổng tất giá để bất phương trình nghiệm với x thuộc tập xác định Lời giải Tác giả: Trần Thị Kim Thu ; Fb: Thu Tran Bất phương trình Ta Đặt x − x + ≥ 2m + − x + x ( 1) ( 1) ⇔ ( x − x + ) + t = x2 − x + = Bảng biến thiên Do đó, ( 1) ( x − 1) g ( t) xác định ∀ x∈ ¡ x − x + ≥ 2m + + ≥ Ta g ( t ) = 2t + t ≥ 2m + ( ) : nghiệm với x∈ ¡ ( 2) nghiệm với Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang t ∈ [ 1; +∞ ) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – ⇔ 2m + ≤ g ( t ) [ 1;+∞ ) ⇔ 2m + ≤ g ( 1) = (Vì g ( t ) đồng biến [ 1;+ ∞ ) ) ⇔ m ≤ −1 Kết hợp với điều kiện m nguyên m∈ [ − 5;50] mãn yêu cầu toán m thoả − 5; − 4; − 3; − 2; − Vậy, tổng tất giá trị nguyên tham số Câu nên có giá trị nguyên tham số m − 15 2 xy x + y + x + y = 16 Giải hệ phương trình: x − x + x + y − 3x − = Lời giải Tác giả: Phùng Hằng - Đỗ Quốc Trưởng ; Fb: Phùng Hằng - Đỗ Quốc Trưởng x + y > x + y > ⇔ 3x − ≥ x ≥ Điều kiện: 2 xy x + y + x + y = 16 ( 1) Ta có: x − x + x + y − 3x − = ( ) Với điều ( 1) ⇔ ( x + y ) − xy + kiện xác định: xy = 16 ⇔ ( x + y − ) ( x + y + ) + xy − 1÷ = x+ y x+ y x+ y−4 xy ⇔ ( x + y − ) ( x + y + ) − xy ÷= ⇔ ( x + y − 4) x + y + − ÷= x + y x + y x + y − = ⇔ ⇔ x + y + − xy = x+ y +) TH1: ( 2) ⇔ x2 − 5x + − x + y = 2 x + y + 4( x + y) = x+ y = thay vào ( 2) ta 3x − = ⇔ x + x = ( x − ) + x − x − 3x + ⇔ ( x − 3x + ) + x − 3x − = ⇔ ( x − 3x + ) + =0 x + 3x − 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang được: Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – x − 3x + = ⇔ ( x − 3x + ) + ÷ = ⇔ 2 + = ( VN ) x + 3x − x + 3x − x =1⇒ y = ⇔ x = ⇒ y = +) TH2: x + y + 4( x + y) = 2 vơ nghiệm Vậy nghiệm hệ phương trình là: Câu Cho tam giác ABC , điểm M để MB + M ( 1;3) x+ y > x≥ 2 nên x + y + ( x + y ) > ( 2;2 ) điểm di động đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm vị trí MC − 2MA2 đạt giá trị nhỏ Lời giải Tác giả: Võ Thanh Hiệp; Fb: Võ Hiệp O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , I Theo đề suy OM = OA2 = OB = OC = R Gọi trung điểm BC Ta có uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur MB + MC − 2MA2 = OB − OM + OC − OM − OA − OM ( ) ( ) ( ) uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur = − 2OM OB − 2OM OC + 4OM OA = 2OM (2OA − OB − OC ) uuuur uuur uuur uuuur uur = 2OM ( BA + CA) = − 4OM AI uuuur uur = − 4OM AI cos OM , AI ≥ − 4OM AI ( MB + MC − 2MA2 đạt giá trị nhỏ uuuur uur uuuur uur cos OM , AI = Khi thuộc đường tròn ( O ) có OM AI hướng M Cho tam giác ABC có ·ABC = 60o Gọi D giao điểm chân đường phân giác góc A Vì ( Câu ) với OM ) AI BC , điểm E S DEF tính tỉ số S ABC theo khơng đổi Do F x hình chiếu vng góc tính tỉ số D lên AB AB =x BC Đặt AC , BD = 3, BC = Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc Tác giả: Trần Duy Thúc ; Fb: Trần Duy Thúc DB AB x = = x ( x > ) ⇒ DB = BC Ta có: DC AC x+1 · + Do EDF Mặt khác: · = 1800 BAC DE = DF nên ta có: DE = DB.sin 60o = S DEF S ABC · DE.DF sin EDF DE 2 = = · AB AC.sin BAC xAC 3 x DB = BC 2 x+1 Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có: BC + AB − 2BC AB.cos60o = AC ⇔ BC − xAC.BC + x AC − AC = Với ∆ = AC ( − x2 ) ≥ ⇔ < x ≤ x + − 3x x − − 3x x − − 3x BC = AC BC = AC BC = AC Khi : hay Nhưng 2 2 x − − 3x2 > ⇔ x > − 3x2 ⇔ x2 > ⇔ x > ⇔ < x ≤ Vậy: Khi 0< x + − 3x S DEF x = ÷ AC S x + x ≤ ABC 3x x + − 3x2 = ÷ ÷ xAC 16 x +1 x + − 3x S DEF x 2 = ÷ AC 1< x ≤ S x + Khi ABC x − − 3x2 S DEF x = ÷ AC S x + ABC Trường hợp 2 ÷ ÷ x x + − 3x = ÷ ÷ xAC 16 x+1 3x x − − 3x = ÷ ÷ xAC 16 x +1 ÷ ÷ BD = 3, BC = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang ÷ ÷ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – DB AB = = x = ,0 < x < Ta có: DC AC Áp dụng kết ta có: 2 + − 3 ÷ 2 2 = 16 +1 S DEF S ABC Câu ÷ ÷ + 13 ÷ = 48 ÷ ÷ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trình đường chéo E ( 3;4 ) Oxy , cho hình bình hành ABCD BD : x + y − = , điểm B có hồnh độ âm Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng A, B, C , D , biết diện tích tam giác DEC AC thỏa mãn AC = AE có AC = AB , phương trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh Lời giải Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm Vũ Kim Giang * Gọi { I } = AC ∩ BD , mà ABCD Trên đoạn thẳng AC IA = IC = AC IB = ID = BD hình bình hành nên AE = AC ⇒E IA = AC ta có trung điểm AI 1 1 IE = IA = AC = AB = AB Khi 4 Gọi K Ta có: trung điểm MI BI Suy KE đường trung bình tam giác ABI đường trung bình tam giác ABC ⇒ KE = AB ⇒ MI = AB Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 1 ⇒ MK = IC = AC = AB đường trung bình tam giác BIC MK Ta có: HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – IE = KE = MI = MK = AB Như Suy tứ giác IMKE * Gọi H = KI ∩ ME suy H hình chiếu E lên BD hình thoi uuur H ∈ BD ⇒ H h ;1 − h ⇒ EH = ( h − 3; − h − 3) Đường thẳng BD ( ) Vì uuur uuur Khi EH uBD = ⇔ h − + ( − 1) ( − h − 3) = ⇔ h = ⇒ H ( 0;1) uuur Do đó, EH = ( − 3; − 3) ⇒ EH = Hình thoi IMKE có H uuur u có vtcp BD = ( 1; − 1) x = xH − x E EM ⇔ M ⇒ M ( − 3; − ) trung điểm y M = yH − xE 1 IE = EC ⇒ SVDIE = SVDEC IB = ID ⇒ SVEIB = SVEID = SVDEC = * Ta có Mặt khác, 3 3 Khi Ta có Vì SVEIB = K 4 ⇔ EH IB = ⇔ IB = 3 trung điểm BI , H 3 2 KI ⇒ BH = BI = = trung điểm 4 uuur B ∈ BD ⇒ B ( b ;1 − b ) ⇒ BH = ( − b ; b ) Khi đó, 2 1 b= − ⇒ BH = ⇔ ( − b ) + b2 = ⇔ b2 = ⇔ b = ± 9 3 Mà xB < nên chọn Với M 17 16 C − ;− ÷ trung điểm BC , suy 3 1 xI − = ⇔ uuur 1 uuur uuur 1 yI − = − ÷ BH = ; − ÷ HI = BH * Ta có với , suy 3 3 Vì I 4 B − ; ÷ 3 trung điểm Mặt khác, I AC xI = 1 8 ⇒ I ; ÷ 9 9 y = I 53 64 A ; ÷ nên suy 9 trung điểm BD 4 D ; ÷ nên suy 9 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 HSG Khối 10 – Vĩnh Phúc – Năm học 2018 – 53 64 17 16 A ; ÷, B − ; ÷, C − ; − ÷, D ; ÷ Vậy 9 3 3 9 9 Câu 10 Cho T= a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( b + c ) 4a + 3c 12 ( b − c ) + + 2a 3b 2a + 3c Lời giải Tác giả: Hoàng Gia Hứng; Fb: Hoàng Gia Hứng 3b 2a 2a 2a 3c 3c 12 ( b − c ) T + = + ÷+ + ÷+ + ÷+ + 4 a b b a a b a + c Ta có 3b 2a 1 ( 2a + 3b ) + ÷+ ( 2a + 3c ) + ÷+ = 2a 3b 2a 3b 2a + 3c 3a 2b 3a 2b + ≥2 =2 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 2b 3a 2b 3a 1 1 + ≥ + ≥ Áp dụng BĐT x y x + y với x, y > ta có 2a 3b 2a + 3b 2a + 3c 2a + 3b T + ≥ + 4 + ÷ Suy 2a + 3b 2a + 3c ≥ + 4.2 = 10 Vậy T ≥ Dấu " = " xảy 2a = 3b = 3c Vậy giá trị nhỏ T Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang
Ngày đăng: 30/03/2020, 17:57
Xem thêm:
