Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 HSG LỚP 10 THPT PHÙNG KHẮC KHOAN- HÀ NỘI NĂM 2018-2019 MƠN TỐN Câu (5,0 điểm) 1) Cho hàm số y x x có đồ thị (P) Tìm m để đường thẳng d : y 2 x m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc toạ độ) m m �R x 3m 1 x 6m 2) Tìm tất giá trị tham số để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt lớn 4 Câu Câu 2x 1) ( 3,0 điểm) Giải bất phương trình x x 25 x x �0 � 2x y x y 1 � � x y x 10 y 2) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình � (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; BA = c diện tích S Biết S = b - (a - c)2 Tính tanB ? Câu � � (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB c, AC b BAC 60 Các điểm M , N xác uur 1 uuu r uuur uuur NA NB định MC 2MB Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vng góc với Câu A 1; B 3; 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , Tìm tọa độ điểm C cho ABC vng C có góc B 60� Câu 6: (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương.Chứng minh rằng: y x z 1 2 2� 2 2 x y y z z x x y z LỜI GIẢI CHI TIẾT (5,0 điểm) 1) Cho hàm số y x x có đồ thị (P) Tìm m để đường thẳng d : y 2 x m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc toạ độ) Câu Lời giải Tác giả:Trần Thị Huệ ; Fb:Tran Hue 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x x 2 x m � x 3x m (1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A , B phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt 13 � 13 4m � m x1 , x2 � � 4m (*) Khi giả sử A( x1 ; 2 x1 m) ; B ( x2 ; 2 x2 m) Theo hệ thức Vi-et ta có: �x1 x2 3 � �x1.x2 m uuu r uuur Tam giác OAB vuông O � OA.OB � x1.x2 (2 x1 m)(2 x2 m) � x1.x2 2m( x1 x2 ) m � 5(m 1) 6m m � m m �m � 21 � 21 Kết hợp điều kiện (*) ta có thỏa mãn u cầu tốn m m �R x 3m 1 x 6m 2) Tìm tất giá trị tham số để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt lớn 4 m Lời giải Tác giả:Nguyễn Thủy ; Fb:Thuy Nguyen � x2 � x � x 3m 1 x 6m � � � x 3m Ta có: � m �1 3m �2 � �1 � m 17 3m 16 � �3 Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lớn 4 �1 17 � m �� ; �\ 1 �3 � Vậy với thỏa mãn đề Câu 2x 1) ( 3,0 điểm) Giải bất phương trình x x 25 x x �0 Lời giải Tác giả:Nguyễn Dương Long ; Fb: Long Nguyễn x �3 � x x �0 � � x �2 � Điều kiện Trường hợp 1: Nếu x x bất phương trình nghiệm (*) x3 � � x2 Trường hợp 2: Nếu � 2 Bất phương trình cho � x x x 25 �0 � x x 25 �2 x (1) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 2x � � x �0 � �� � �2 � �x x 25 � x � Bất phương trình (1) � x � � � �� x� � � � � � 19 � � �x � ۣ x 19 � � 3 19 � 3 x � � x3 � � � x2 x trường hợp có � � Kết hợp với điều kiện (**) � 19 � S (�; 2] �� 3; � 3� � Từ (*) (**) ta có tập nghiệm bất phương trình cho � 2x y x y 1 � � x y x 10 y 2) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả:Nguyễn Dương Long ; Fb:Long Nguyễn �2 x y �0 � Điều kiện �x y �0 � 2x y x y 1 � � x y x 10 y Ta có hệ phương trình cho � � Đặt u x y , u �0 v x y 1, v �0 � � 2x y u2 2x y u2 �� � x y 1 v2 � �x y v Suy 2m n m4 � � �� � x 10 y m x y n x y m 2n 10 � n 3 Ta có , suy � x 10 y x y x y 4u v 1 Vậy Vậy ta có hệ phương trình � u 1 � � � v2 � � u v � v u v u � � � � � 73 �� �� �� � u 2 � 2v 4u 3v 3 4u 3v 2v 12 23u 96u 73 � 23 � � � � � � 104 � v � � 23 � Trường hợp 1: u 1 2x y � � �x �� �� � v �x y � �y 1 (thỏa mãn điều kiện) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 � 73 u � � 23 � 104 � v 23 ( không thỏa mãn điều kiện v �0 ) Trường hợp 2: � �x � Vậy hệ phương trình cho có nghiệm �y 1 Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; BA = c diện tích S Biết S = b - (a - c)2 Tính tanB ? Lời giải Tác giả:Phạm Thị Cảnh; Fb: Pham Linh Canh Ta có: � S = b - (a - c)2 � acsinB = a + c - 2accosB - a - c + 2ac 1 acsinB = 2ac(1 - cosB) � sinB = 4(1 - cosB) � cosB = - sinB(*) 17 sin B + cos B = � sin B + (1 - sinB)2 = � sin B - sinB = 16 Mặt khác: � sinB = (do sinB > 0) 17 Kết hợp với (*) ta Câu cosB = 15 � tanB = 17 15 � � (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB c, AC b BAC 60 Các điểm M , N xác uur 1 uuu r uuur uuur NA NB định MC 2MB Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vng góc với Lời giải Tác giả: Thanh Bình ; Fb: Minh Hồng uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r MC MB � AC AM 2( AB AM ) � AM AB AC Ta có uuu r uur uur CN CA CB Tương tự ta có uuur uuu r uuu r uuu r uur uur AM CN � AM � CN � (2 AB AC )(2CA CB ) Vậy: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r � (2 AB AC )( AB AC ) � AB AC AB � AC � 2c 3b Câu 5bc � 4c 6b 5bc � c 2b A 1; B 3; 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , Tìm tọa độ điểm C cho ABC vng C có góc B 60� Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 Tác giả: Ao Thị Kim Anh; Fb:Kim Anh uuur uuur C x; y � AC x 1; y BC x 3; y Ta có , giả sử , uuur uuur �AC.BC �AC BC � � �� �� 1 BC AB � �BC AB � ABC vng C có góc B 60� � uuur AB 2; 6 � x 1 x 3 y y �x y x y � �� � �2 2 x 3 y 10 � �x y x y 25 10 �x y x y �x y x y �� �� �2 x y 20 �x y 10 � � y 60 y 100 y 12 y 40 y 10 y 50 y 55 �� �� �x y 10 �x y 10 � 53 5 x ,y � 2 �� �5 3 5 � �5 3 5 � � 53 5 C ; C � � � � x ,y � � � ; � 2 � � � � � � 2 Vậy Câu 6: (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương.Chứng minh rằng: y x z 1 2 2� 2 2 x y y z z x x y z Lời giải Tác giả: Cao Đình Định; Fb: Dinh Cao Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương x, y, z ta được: x3 y2 �2 x3.y2 2xy x y3 z2 �2 y3.z2 2yz y z3 x2 �2 z3.x2 2zx z Khi BĐT cho trở thành: y y x z x z 1 2 2� 1 x y y z z x 2xy x 2yz y 2zx z xy yz zx Mặt khác ta có: 1 � x2 y2 xy xy �1 � �x2 1� � y2 � 1 �1 � 1 �1 � � � � � 2� yz �y2 z2 � zx � �z x � CMTT: ; 1 1 1 � 2 2 xy yz zx x y z Suy ra: 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 y x z 1 2 2� 2 2 x y z Từ (1) (2) ta được: x y y z z x Dấu “=” xảy � x y z Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang