TỔ 18 đợt 2 HSG lớp 10 THPT PHÙNG KHẮC KHOAN hà nội năm 2018 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 HSG LỚP 10 THPT PHÙNG KHẮC KHOAN- HÀ NỘI NĂM 2018-2019 MƠN TỐN Câu (5,0 điểm) 1) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (P) Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc toạ độ) m  m �R  x   3m  1 x  6m   2) Tìm tất giá trị tham số để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt lớn 4 Câu Câu  2x   1) ( 3,0 điểm) Giải bất phương trình x  x  25  x  x  �0 � 2x  y  x  y 1  � � x  y   x  10 y  2) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình � (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; BA = c diện tích S Biết S = b - (a - c)2 Tính tanB ? Câu � � (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b BAC  60 Các điểm M , N xác uur 1 uuu r uuur uuur NA  NB định MC  2MB Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vng góc với Câu A  1;  B  3; 4  (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , Tìm tọa độ điểm C cho ABC vng C có góc B 60� Câu 6: (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương.Chứng minh rằng: y x z 1  2 2� 2 2 x y y z z x x y z LỜI GIẢI CHI TIẾT (5,0 điểm) 1) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (P) Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc toạ độ) Câu Lời giải Tác giả:Trần Thị Huệ ; Fb:Tran Hue 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x  x   2 x  m � x  3x  m   (1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A , B phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt 13 � 13  4m  � m  x1 , x2 �   �  4m   (*) Khi giả sử A( x1 ; 2 x1  m) ; B ( x2 ; 2 x2  m) Theo hệ thức Vi-et ta có: �x1  x2  3 � �x1.x2  m  uuu r uuur Tam giác OAB vuông O � OA.OB  � x1.x2  (2 x1  m)(2 x2  m)  � x1.x2  2m( x1  x2 )  m  � 5(m  1)  6m  m  � m  m   �m � 21 � 21 Kết hợp điều kiện (*) ta có thỏa mãn u cầu tốn m  m �R  x   3m  1 x  6m   2) Tìm tất giá trị tham số để phương trình: có bốn nghiệm phân biệt lớn 4 m Lời giải Tác giả:Nguyễn Thủy ; Fb:Thuy Nguyen � x2  � x  � x   3m  1 x  6m   � � � x  3m  Ta có:  � m �1 3m  �2 � �1 �  m  17  3m   16 � �3 Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lớn 4 �1 17 � m �� ; �\  1 �3 � Vậy với thỏa mãn đề Câu  2x   1) ( 3,0 điểm) Giải bất phương trình x  x  25  x  x  �0 Lời giải Tác giả:Nguyễn Dương Long ; Fb: Long Nguyễn x �3 � x  x  �0 � � x �2 � Điều kiện Trường hợp 1: Nếu x  x  bất phương trình nghiệm (*) x3 � � x2 Trường hợp 2: Nếu � 2 Bất phương trình cho � x   x  x  25 �0 � x  x  25 �2 x  (1) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 2x   � � x  �0 � �� � �2 � �x  x  25 � x   � Bất phương trình (1) � x � � � �� x� � � � � � 19 � � �x � ۣ x 19 � � 3 19 � 3 x � � x3 � � � x2 x  trường hợp có � � Kết hợp với điều kiện (**) � 19 � S  (�; 2] �� 3; � 3� � Từ (*) (**) ta có tập nghiệm bất phương trình cho � 2x  y  x  y 1  � � x  y   x  10 y  2) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả:Nguyễn Dương Long ; Fb:Long Nguyễn �2 x  y �0 � Điều kiện �x  y  �0 � 2x  y  x  y 1  � � x  y    x  10 y   Ta có hệ phương trình cho � � Đặt u  x  y ,  u �0  v  x  y  1,  v �0  � � 2x  y  u2 2x  y  u2 �� � x  y 1  v2 � �x  y  v  Suy 2m  n  m4 � � �� � x  10 y  m  x  y   n  x  y  m  2n  10 � n  3 Ta có , suy � x  10 y   x  y    x  y   4u   v  1 Vậy Vậy ta có hệ phương trình � u 1 � � � v2 � � u  v  � v   u v   u � � � � � 73 �� �� �� � u 2 � 2v   4u  3v  3  4u  3v  2v  12  23u  96u  73  � 23 � � � � � � 104 � v � � 23 � Trường hợp 1: u 1 2x  y  � � �x  �� �� � v  �x  y  � �y  1 (thỏa mãn điều kiện) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 � 73 u � � 23 � 104 � v 23 ( không thỏa mãn điều kiện v �0 ) Trường hợp 2: � �x  � Vậy hệ phương trình cho có nghiệm �y  1 Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; BA = c diện tích S Biết S = b - (a - c)2 Tính tanB ? Lời giải Tác giả:Phạm Thị Cảnh; Fb: Pham Linh Canh Ta có: � S = b - (a - c)2 � acsinB = a + c - 2accosB - a - c + 2ac 1 acsinB = 2ac(1 - cosB) � sinB = 4(1 - cosB) � cosB = - sinB(*) 17 sin B + cos B = � sin B + (1 - sinB)2 = � sin B - sinB = 16 Mặt khác: � sinB = (do sinB > 0) 17 Kết hợp với (*) ta Câu cosB = 15 � tanB = 17 15 � � (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b BAC  60 Các điểm M , N xác uur 1 uuu r uuur uuur NA  NB định MC  2MB Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vng góc với Lời giải Tác giả: Thanh Bình ; Fb: Minh Hồng uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r MC   MB � AC  AM   2( AB  AM ) � AM  AB  AC Ta có uuu r uur uur CN  CA  CB Tương tự ta có uuur uuu r uuu r uuu r uur uur AM  CN � AM � CN  � (2 AB  AC )(2CA  CB )  Vậy: uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r � (2 AB  AC )( AB  AC )  � AB  AC  AB � AC  � 2c  3b  Câu 5bc  � 4c  6b  5bc  � c  2b A  1;  B  3; 4  (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho , Tìm tọa độ điểm C cho ABC vng C có góc B 60� Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 Tác giả: Ao Thị Kim Anh; Fb:Kim Anh uuur uuur C  x; y  � AC   x  1; y   BC   x  3; y   Ta có , giả sử , uuur uuur �AC.BC  �AC  BC � � �� �� 1 BC  AB � �BC  AB � ABC vng C có góc B 60� � uuur AB   2; 6  �  x  1  x  3   y    y    �x  y  x  y   � �� � �2 2  x  3   y    10 � �x  y  x  y  25  10 �x  y  x  y   �x  y  x  y   �� �� �2 x  y  20  �x  y  10 � � y  60 y  100  y  12 y  40  y   10 y  50 y  55  �� �� �x  y  10 �x  y  10 � 53 5  x ,y � 2 �� �5  3 5  � �5  3 5  � � 53 5  C ; C � � � � x ,y � � � ; � 2 � � � � � � 2 Vậy Câu 6: (2,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương.Chứng minh rằng: y x z 1  2 2� 2 2 x y y z z x x y z Lời giải Tác giả: Cao Đình Định; Fb: Dinh Cao Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương x, y, z ta được: x3  y2 �2 x3.y2  2xy x y3  z2 �2 y3.z2  2yz y z3  x2 �2 z3.x2  2zx z Khi BĐT cho trở thành: y y x z x z 1  2 2�       1 x  y y  z z  x 2xy x 2yz y 2zx z xy yz zx Mặt khác ta có: 1  � x2 y2 xy xy �1 � �x2 1� � y2 � 1 �1 � 1 �1 � � �  � �  2� yz �y2 z2 � zx � �z x � CMTT: ; 1 1 1   � 2 2 xy yz zx x y z Suy ra:  2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề HSG LỚP 10 Năm 2018-2019 y x z 1  2 2� 2 2 x y z Từ (1) (2) ta được: x  y y  z z  x Dấu “=” xảy � x  y  z  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang