SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016 - THẠCH THẤT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x x2 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) ( x 2).e x đoạn 1; 2 Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình log ( x x ) log (2 x 2) (x ) 2) Cho số phức z thỏa mãn (2 i ) z 3i Tìm môđun số phức w iz z Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I 3 x x ln(2 x 1) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) đường thẳng x y z 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng d: 2 d Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A co s sin 2015 cot 2016 biết góc 2 thỏa mãn 5sin 2 6cos 2) Cho n số tự nhiên thỏa mãn 3Cn 4n 6Cn2 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển n 2 x x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có 1 1 diện tích 14, H ;0 trung điểm cạnh BC I ; trung điểm AH Viết 4 2 phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D thuộc đường thẳng d : 5x y x y y x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( x, y ) x x x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a ab abc abc Hết - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THỬ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - THẠCH THẤT - ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: TOÁN Ngày thi: 16 / 05 / 2016 (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y Điểm 2x x2 1,00 Tập xác định: D R \ 2 Sự biến thiên: + y ' x 2 0, x D 0,25 + Hàm số nghịch biến khoảng ;2 2; Giới hạn tiệm cận: lim y lim y ; tiệm cận ngang y = x x lim y ; lim y ; tiệm cận đứng x = x 2 (1,0đ) + BBT: x y’ y 0,25 x2 – – + – 0,25 + - y Đồ thị: 0,25 3/2 O (1,0đ) x 3/2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) (x 2).e2x đoạn [–1 ; 2] 1,00 Hàm số f(x) liên tục đoạn [–1 ; 2], f '(x) 2(x x 2)e 2x 0,25 x 1 ( 1; 2) x 2 (1; 2) f '(x) x x f (1) e2 , f (1) 1 , f (2) 2e e GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] 2e4, x = 2, GTLN f(x) đoạn [–1 ; 2] – e2 , x = 1) Giải phương trình: log ( x x) log (2 x 2) (1) ( x ) 0,25 0,25 0,25 0,50 3 Đk: x > (*) Với Đk(*) ta có: (1) log ( x 3x ) log (2 x 2) (1,0đ) x 1(tm) x2 x Vậy nghiệm PT x = x 2(l ) 0,25 0,25 2) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 3i Tìm môđun số phức w iz z (2 i)z 3i z 2i w iz 2z i(1 2i) 2(1 2i) 5i Vậy | w | 41 0,50 0,25 0,25 Tính tích phân : 3x x ln(2 x 1) dx 1,00 1 I 3 x x ln(2 x 1) dx (3x x) dx ln(2 x 1) dx 0 0,25 I1 (3 x x) dx (x x ) 0,25 (1,0đ) I ln(2 x 1)dx 1 dx u ln(2x 1) du 2x Đặt dx 2x 1 I2 x ln(2 x 1) 2x 1 dv dx v x 0 I ln 1 3 dx ln Vậy I I ln 2x 1 2 x y z 1 Viết 2 phương trình mp(P) qua A vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến mp(P) 0,25 0,25 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(–2 ; ; 1) d : Mp(P) qua A nhận VTCP d u (2;1; 2) làm VTPT (1,0đ) Phương trình (P) : 2(x + 2) + y – – 2(z – 1) = hay 2x + y – 2z + = Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; + t; – 2t) d(M, (P)) 3t d(M, (P)) | 3t | t = t = –2 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy M(3 ; ; 1) M(–1 ; ; 5) 1) Tính giá trị biểu thức A co s sin 2015 cot 2016 biết 2 góc thỏa mãn 5sin 2 6cos Vì (1,0đ) nên cos > 0, cot > (1) 10sin .cos 6cos cos.(5sin 3) sin (vì cos > 0) Ta có co t sin 1 25 16 cot (vì cot > 0) 9 3 A sin sin co t 2sin co t 15 0,50 0,25 0,25 2) Cho n thỏa mãn 3C3n 4n 6Cn2 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển n 0,50 x x Điều kiện n 3, n n n 1 n 3C 4n 6C 4n 3n n 1 n 9n n (do n ) n 0,25 n Khi ta có x x k C k x 9 k k 0 2 x k C 2 k x 93k k 0 9 3k Số hạng chứa x ứng với k thoả mãn k hệ số x 0 k 9, k N C92 2 144 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC mp(ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) S 0,25 1,00 Gọi H trung điểm AB 300 SH ( ABCD) SCH Ta có: SHC SHD SC SD 2a K A D I 0,25 SC.sin 300 a SH SC.sin SCH SC cos 300 3a HC SC cos SCH H B Xét tam giác SHC vuông H ta có: C Vì tam giác SAB mà SH a nên AB 2a BC HC BH 2a (1,0đ) 4a Do S ABCD AB.BC 4a 2 Vậy VS ABCD S ABCD SH 3 0,25 Vì BA HA d B, SAC 2d H , SAC Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: 0,25 AC HI AC SH nên AC SHI AC HK Mà HK SI HK SAC Vì hai tam giác HIA CBA đồng dạng nên HK HS HI HS HI a 66 Vậy 11 d B, SAC 2d H , SAC HK HI AH AH BC a HI BC AC AC 0,25 2a 66 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB // CD có diện tích 1 14, H ( ;0) trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D thuộc đường thẳng d: x y A 1,00 B Vì I trung điểm AH nên A(1;1) 13 AH I H 0,25 M D C Phương trình AH là: x y (1,0đ) Gọi M AH CD H trung điểm AM 0,25 M(–2; –1) Giả sử D(a; 5a + 1) (a > 0) Ta có: ABH MCH S ABCD SADM AH d ( D, AH ) 14 d ( D, AH ) 28 13 0,25 Hay 13a 28 a 2(vì a 0) D (2;11) Vì AB qua A(1;1) nhận MD (4;12) làm VTCP AB có VTPT n(3; 1) nên AB có pt là: x y 0,25 x y y x y (1) Giải hệ phương trình: (2) x x x y Điều kiện: x 2 (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 (3) 1,00 0,25 Xét hàm số f t t t 2; , f t liên tục 2; , Ta có: f ' t 3t 0, t 2; f t đồng biến 2; 0,25 (3) f ( x ) f ( y 1) x y Thay y x vào phương trình (2) ta được: x x (1,0đ) x3 x 2 x 2x x2 2 x 2 x2 2x x2 2 x22 x2 2 x2 2 x 2 x2 0 x 2 y 3 x2 2x x2 x x2 2 x x 2 x x 0,25 0 x2 2 (*) 1, x 2; Ta có VT x x x 1 3;VP x2 2 Do pt (*) vô nghiệm Vậy hệ pt cho có nghiệm x; y 2;3 2 0,25 Cho số thực dương a, b, c Tìm GTNN P a ab abc abc 1,00 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: a ab abc a a a 2b b 4c 10 (1,0đ) P 0,25 1a 1 a 2a b c a 2b b c 2 3 3 2a b c abc 0,25 3t P f t , với f t 3t Ta có a bc 3 f t t 1 2 Đặt t a 2b Đẳng thức xảy t P Min P = b c 2 a b c 0,25 a b c 16 21 21 21 0,25 Chú ý: 1) Những cách giải khác đáp án, cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm đáp án mà giám khảo cho điểm tương ứng 2) Điểm tổng toàn giữ nguyên không làm tròn –––––––––––– Hết ––––––––––––