SỞ GD-ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT YÊN MỸ ĐỀ SỐ 106 KỲ THI KSCL NĂM 2015 - 2016 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề - Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 Câu 2(1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y x x đoạn 2; 2 log5 Câu (1,0 điểm)Tính A log log4 81 log2 27 81 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị y x2 C hai điểm phân biệt Khi có hai giao điểm có tọa x 1 độ nguyên ? Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh 600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng a, góc BAD (ABCD) biết SH a 13 a) Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD b) Gọi M trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AMN khối chóp S.ABCD c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) x3 y x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y y x x Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 121 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2 a b c 14 ab bc ca (1) (2) Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 26 Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 CÂU ĐÁP ÁN Câu 1a Ta có: y x x 3x ĐIỂM 0,25 DR x y ' x x 3; y ' x Sự biến thiên: +Trên khoảng ;1 3; y ' nên hàm số đồng biến + Trên khoảng (1; 3) có y’< nên hàm số nghịch biến Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y 0,25 +Hàm số đạt cực tiểu x = 3; giá trị cực tiểu y = Giới hạn: lim y lim y x x Bảng biến thiên: x 0,25 y' + y - + Đồ thị: giao Oy (0;1) Đi qua (2; ) (4; 0,25 ) 27 Trang Câu 1b y ' x2 x 0,25 Đường thẳng y = 3x + có hệ số góc x x Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x nên: y ' x x y pttt y 3x x y pttt 29 y 3x Thử lại, ta y x Câu 2(1,0 điểm) 0,25 0,25 29 thỏa yêu cầu toán Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y x x đoạn 2; 2 y ' 4 x x 0,25 1 Trên 2; có y ' 2 x x 1 0,25 23 y 2 7, y 1 , y , y 16 Kết luận Câu (1,0đ) 0,25 0,25 max y y 1 y y 2 7 1 2; 1 2; 0,25 x2 C Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m x 1 cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt Tìm m để có điểm Cho hàm số y có tọa độ nguyên Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 x m x 1 x x mx m 0,25 m m 0,25 Do (C ) có bốn điểm có tọa độ nguyên A 0; 2 ; B 2; ; C 4; D 2; Ycbt d : y x m qua bốn điểm A, B, C, D 28 0,25 Trang 0,25 m 2 m Câu log Tính A log log 81 log 27 81 (1 đ) A log log 2 log 81 log 27 81log5 log log log 27 3log3 0.5 6.9 54 625 626 27 0,5 Câu S a) Ta có SH ( ABCD) SH đường cao chóp S.ABCD K Theo giả thiết hình thoi ABCD có B C góc A = 60 suy tam giác BAD BD a S ABCD S ABD a2 Vậy VS ABCD SH S ABCD b) VS AMN VS ABC VSABC VS ABCD VS AMN VS ABCD 0,5 H I A E D 39 a 24 0,5 SA SM SN SA SB SC 0.5 12 0.25 0.25 5c gt HD a Trong (ABCD) kẻ HE CD (SHE) kẻ HK SE 0,25 Lập luận HK SCD d H ; SCD HK 29 0,25 Trang Xét HED vuông E, ta có HE HD.sin 600 SH HE Xét SHE vuông H, ta có HK SH HE 3 a 39 79 a 0,25 Mà d (B, (SCD )) BD 4 d(B,(SCD )) d (H , (SCD )) HK d (H , (SCD )) HD 3 Do AB / /(SCD) d(A,(SCD)) d(B,(SCD)) Câu 39 79 79 a a 0,25 x3 y x y Giải hệ phương trình y y x x 39 (1) (2) 0,25 Điều kiện: y PT (1) x x y y x Khi đó, PT (2) y y x x (3) 0,25 Xét hàm f t t t 0; t Có f ' t t2 1 t f t đồng biến 0; Khi đó, PT (3) f y f x y x 0,25 Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x x3 x x Đặt t x > có hàm số g t t10 t t có g' t 10t 6t 3t t Mà g 1 t x x 0,25 1 Với x y Hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 2 Câu Ta có (a b c)2 a b c 2(ab bc ca ) ab bc ca Do A (a b c ) 0.25 a b c 121 7(1 (a b c )) 30 Trang Đặt t a b c 0.25 Vì a,b, c a b c nên a 1, b 1, c Suy t a b c a b c B C S Mặt khác (a b c)2 a b2 c2 2(ab bc ca ) 3(a b c ) 1 Suy t a b c Vậy t ;1 3 t Xét hàm số f t f ' t 0,25 121 1 ; t ;1 1 t 3 121 2 t 1 t f ' t t 18 BBT t f '(t ) 18 + f (t ) 324 324 324 1 ; t ;1 Vậy A với a; b; c thỏa điều kiện đề 7 3 2 1 324 a b c Hơn nữa, với a ;b ; c 18 A a b c Suy f t Vậy A 0,25 324 Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl 31 Trang