012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019

012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút Ngày thi: 03/06/2018 Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( P) : y  x đường thẳng (d ) : 2mx  m  Tìm tất giá trị m để (d ) cắt (P) điểm phân biệt A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ) thỏa mãn x1  x2  y1 y2  2 b) Giải phương trình : x  x    x  x  �x  y  � c) Giải hệ phương trình : �x  y  xy  3 Câu Cho phương trình x  y  z  9!(1) với x; y; z ẩn 9! Là tích số nguyên dương liên tiếp từ đến a) Chứng minh có số nguyên x; y; z thỏa mãn (1) x, y, z chia hết cho b) Chứng minh không tồn số nguyên x, y, z thỏa mãn (1) Câu Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a2 b2 c2   �1 a  ab  b b  bc  c c  ac  a Câu Cho hình thoi ABCD (AC > BD) Đường tròn nội tiếp (O) tứ giác ABCD theo thứ tự tiếp xúc với cạnh AB, BC, CD, DA E, F, G, H Xét K đoạn HA L đoạn AE cho KL tiếp xúc với đường tròn (O) � � a) Chứng minh LOK  LBO BL.DK  OB b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt AB M khác L đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt AD N khác K Chứng minh điểm K, L, M, N nằm đường tròn c) Lấy điểm P, Q tương ứng FC, CG cho LP song song với KQ Chứng minh KQ tiếp xúc với (O) Câu Một bảng hình vng gồm n hàng n cột (n nguyên dương) Các hàng cột đánh số từ đến n ( từ xuống dưới, từ trái qua phải) Ơ vng nằm hàng i, cột j  i; j  1; 2;3; n  bảng gọi ô  i; j  Tại ô bảng điền số i; j cho ô   điền số  b j �n , số số hàng I b j số số cột j Gọi P tổng số ô bảng hình vng cho a) Xây dựng bảng hình vng thỏa mãn u cầu tốn trường hợp n  P  b) Chứng minh � n2 � P �� � �2 � , với � n2 � �2 � � � n2 phần nguyên ĐÁP ÁN Câu a) Ta có: phương trình hồnh độ giao điểm : x  2mx  m  � x  2mx  m     4m   4m  1   2m  1   Theo định lý Vi-et ta có:  m  �x1  x2  2m � �x1 x2  m  � x1  x2  y1 y2  � 4m   x1 x2   � 4m  m  2m   �  m  1  � m  1 Vậy giá trị cần tìm m  1 x  x    x2  6x 1 b) Giải phương trình: Ta có điều kiện xác định : �x �0 � �x �  2 �x �3  2 � �x �0 � ۳0  �x �۳� �  x  x  �0 � Ta có: x  x    x2  x 1 � x  x   x( x  4)   x  x  � x2  x   x  x  4  �  x2  4x   x2  4x   � �  x2  x    x  x   Do � x2  4x   � x   13 �� x   13 �  x2  x   (tm) (ktm) x2  4x    x 2 Vậy phương trình có nghiệm c) Giải hệ phương trình Đặt x   13 �x  y  � �x  y  xy  u  x y � DK : u �4v   � v  xy � � �25  10v  v  2v  � u  2v  v  12v  20  �� �� �� uv5 u 5v u 5v � � � � u 3 � (tm) �� v  10 � � v  �� � � �� � v2 �� � u   � � � (ktm) u  5v � � v  10 � � Vậy tập nghiệm hệ cho x  1; y  � � x  2; y  �  1;2  ;  2;1 Câu a) Chứng minh rằng… Ta có: 9!  1.2.3.4.5.6.7.8.9 số chẵn � x M2 � xM2 � x  2m  m �� � 8m3  y  z  9! � 4m3  y  z  1.3.4.5.6.7.8.9 số chẵn � y M2 � y M2 � y  2n  n �� � 4m3  8n3  z  1.3.4.5.6.7.8.9 � 2m3  4n  z  1.2.3.5.6.7.8.9 số chẵn � z M2 � z M2 � z  p  p �� � 2m3  4n3  p  1.2.3.5.6.7.8.9 � m3  2n3  p3  1.3.5.6.7.8.9 mM2 � �x  2mM4 � � nM2  m; n; p �� � �y  2nM4 � � �z  p M4 � Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có �pM2 Vậy ta có điều phải chứng minh b) Chứng minh không tồn tại…  a; b; c �� Theo ý a) ta đặt x  4a; y  4b; z  4c 9! 1.2.3.4.5.6.7.8.9   1.3.5.6.7.9 43 43 số chẵn  u �� � a  2b3  4c3  � a M2 � a  2u � 8u  2b3  4c  1.3.5.6.7.9 � 4u  b3  2c  1.3.3.5.7.9  1.5.7.34 Lại có: �  1.5.7.34  M34 �  1.5.7.34  M9 � �3 (mod 9)  x �Z  � �x �0; �1 � a; b; c M �  4u  b3  2c  M 93 Nhưng 1.5.7.3 chia hết ta có điều vơ lý Vậy ta có điều phải chứng minh Câu Ta có : Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schaw thì:  a  c a2 c2  � a  ab  b c  a  b  c  a  b  c  ab  ac  bc b2 c2  b  c  �2 2 b(a  b  c) c  ac  a a  b  c  ab  ac  bc  a  b a2 b2  �2 2 a (a  b  c) b  bc  c a  b  c  ab  ac  bc a2 b2 c2 a2 b2 c2 �      a  ab  b b  bc  c c  ac  a a  a  b  c  b(a  b  c ) c (a  b  c )  a  c �   b  c    a  b a  b  c  ab  ac  bc 2 a2 b2 c2 a  b  c  a  c   b  c   a  b �    � a  ab  b b  bc  c c  ac  a a  b  c a  b  c  ab  ac  bc  a  b  c  ab  ac  bc  a2 c2 b2 �   1� a  ab  b c  ac  a b  bc  c a  b  c  ab  ac  bc a2 c2 b2 �    �2 a  ab  b c  ac  a b  bc  c a2 c2 b2 �   �1 ( dpcm) a  ab  b c  ac  a b  bc  c 2 Dấu xảy a=b=c 2 Câu a) Chứng minh… Gọi điểm tiếp xúc LK với (O) T � � � �  LOT �  TOK �  TOE  TDH  EOH  900  EOB �  LBO � LOK 2 Ta có: �  OLB � OLK (do LB, LK tiếp tuyến) Khi đó: tam giác OLK BLO đồng dạng Chứng minh hồn tồn tương tự ta có: OLK : DOK ( g.g ) � DOK : BLO � OD DK  � BL.DK  BO.DO  OB BL BO Vậy ta có điều phải chứng minh b) Đường tròn ngoại tiếp … Ta có : Do CFLM nội tiếp nên BM BL  BC.BF  BO  BL.DK � BM  DK Do BMDK hình thang cân nên KM // BD Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: LN//BD Do KMLN hình thang cân nên hiểu nhiên nội tiếp đường tròn Ta có điều phải chứng minh c) Lấy điểm P, Q… Ta có: Kẻ PQ ' tiếp xúc với (O) Q’ thuộc CD Tương tự phần a, chứng minh ta có: BP.DQ '  OB  BL.DK � BP DK  BL DQ ' �  KDQ � ' LBP �  DQ � 'K � BLP : DQ ' K (c.g.c) � BLP �AB � / / CD LP / / KQ ' Q Q' Vậy KQ tiếp xúc với (O) Câu a) Xây dựng … Ta có bảng thỏa mãn tốn: 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng… Khơng tính tổng qt, gọi cột hàng có số cột Giả sử cột có k số  k �n   i;1  Gọi hàng j hàng loại  j;1  Gọi hàng i hàng loại Vậy có k hàng loại n  k hàng loại Khi tổng số hàng loại �k loại �n  k Như vậy: P �k   n  k  P �k   n  k  2 Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có:  k  nk � 2 n2 � n2 �  � � � �2 � Vậy ta có điều phải chứng minh ...  xy � � �25  10v  v  2v  � u  2v  v  12v  20  �� �� �� uv5 u 5v u 5v � � � � u 3 � (tm) �� v  10 � � v  �� � � �� � v2 �� � u   � � � (ktm) u  5v � � v  10 � � Vậy tập... BLP �AB � / / CD LP / / KQ ' Q Q' Vậy KQ tiếp xúc với (O) Câu a) Xây dựng … Ta có bảng thỏa mãn toán: 1 1 1 1 b) Chứng minh rằng… Khơng tính tổng qt, gọi cột hàng có số cột Giả sử cột có k số