009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019

009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 009 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1 � � � � � � P� 1 1 � 1 � � � � � 1 � �   � �     2018 � 1) Tính giá trị biểu thức � a3  3a  5a  17  �3 a , b 2) Cho số thực dương thỏa mãn biểu thức �b  3b  5b  11  Chứng minh a  b  Câu 2 1) Giải phương trình : x  x     x  x  1 �1 �x  y  � � 2 2) Giải hệ phương trình : � x   y   xy  Câu x; y 1) Tính tất cặp số nguyên dương   thỏa mãn: x 2019  y 2019  y1346  y 673  2) Cho n số nguyên dương tùy ý, với số nguyên k ta đặt Sk     n Chứng minh S2019 MS1 Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC Gọi D, E, F theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác, P giao điểm đường BC EF Đường thẳng qua D song song với EF cắt cạnh AB, AC , CF Q, R, S 1) CMR: tứ giác BQCR tứ giác nội tiếp k k k PB DB  2) Chứng minh PC DC với D trung điểm QS 3) Khi B, C cố định A thay đổi thù chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua điểm cố định Câu Trong giải đấu thể thao có n độ tham dự n �2 , luật đấu sau: Hai đội đấu với trận Sau trận, đội thắng điểm, đội thua điểm hòa hai đội điểm Sau giải đấu đội xếp hạng théo thứ tự từ cao xuống thấp (bằng điểm xếp hạng) Hỏi điểm chênh lệch lớn đội xếp thứ hạng liền ? ĐÁP ÁN Câu 1) Tính giá trị biểu thức 2.3 1   �   2.3 Ta có: 3.4 1    �    3.4 2018.2019     2018  �      2018 2018.2019 � � � � � � P� 1 1 � 1 � � � � � 2.3 � � 3.4 � � 2018.2019 � 2.3  3.4  2018.2019   2.3 3.4 2018.2019 10 4074340  2.3 3.4 2018.2019 1.4 2.5 3.6 2016.2019 2017.2020  2.3 3.4 4.5 2017.2018 2018.2019  1.2 .2017   4.5 .2020   1.2020  2020  1010   2.3 .2018   3.4.5 .2019  2018.3 6054 3027 2) � �  a  1  2a  16  0(1) a  3a  5a  17  � � �� �3 b  3b  5b  11   b  1  2b  12  0(2) � � � �  1    �  a  1  2a  16   b  1  2b  12  3 2 �  a   b  1 �  a  b  2  �a  1   a  1  b  1   b  1 � �  � � �a  � �  a  b  2 �  b  1�  b  1  2� � �2 � � � � �a  � � � a  b  2� �  b  1�  b  1   0a, b � � �2 � � � � Vậy ta có điều phải chứng minh Câu x2  x     x  x 1 1) Giải phương trình Điều kiện xác định: x �1 � a   x  a �0  � � b  x   b �0  Đặt � � a2  b2   2x  x2  x   x2  x � Pt � a  b   2ab �  a  b   � � ab  1 x  x 1  1  x  x  � �� �� �� a  b  1 �  x  x   2 �  x  x 1 � � ( x  1)  x  1(VN x �1) ��  x  x 1 � �x �3 �x �1 � �x �3 � � � ��  x �0 � �2 x2 � x2 �� x  x  10  � � �x  x   x  �x  �� � Vậy phương trình cho có nghiệm x  �1 �x  y  � � x   y   xy  2) Giải hệ phương trình � �x  �0 �x �1 �2 � �y  �0 ۳ �y � �xy  �0 �xy �2 � �x, y �0 Điều kiện xác định : � Hệ cho tương đương với �1 �x  y  x y (1) �x  y  � � �2 � x  y    x  1  y  1  xy  2(2) � x   y   xy  � � � � (2) � x y   x y  x  y   xy  � x y  xy  �  xy   xy   � � �xy  1 � �2 2 � xy  2(tm) � �x  y  �  x  y   1(ktm ) �  xy    xy  1  � � �� xy  1(tm) � � � �xy  �2 � �x  y  �  x  y   � � �xy  � � � x y � �x  y  2 �� �� �xy  x y � � � � �x  y  2 � Vậy hệ cho có nghiệm  x; y  thỏa mãn   2; ;  2;   Câu 2019 x; y   y 2019  y1346  y 673  Bài Tính tất cặp số nguyên  thỏa mãn x x 673  a; y 673  b  a; b �� Đặt : 3 Phương trình cho trở thành: a  b  b  b  2(*) � a  b3  3b  3b   2b  4b    b  1   2b  4b  3   b  1 a  b3  6b  12b   7b  13b    b     7b  13b     b   Lại có: b  1  a3   b   � b   a  b  Từ (1) (2) ta có:  ab � a, b ��� � a  b 1 � Vì * � b3  b  b  b  +) Với a  b ta có:   � b  b   �  b  1  b    3 b 1 a  b 1 � � �� �� b  2 a  b  2 � � x  y  1(tm) � � x 673  y 673  � �673 � � x  y  673 2(ktm) x  y 673  2 � � a  b  �  * �  b  1  b3  b  b  +)Với 3 � b3  3b  3b   b3  b  b  � 4b  4b   � 1  b (ktm) � �� � 1  b (ktm) � � x; y    1;1 Vậy  Bài n  n  1 Ta có ngay: n 1 Ta chứng minh S2019 chia hết cho n n 1 Giả sử n lẻ nguyên Sử dụng khai triển Newton ta có: S1      n  a k 1  b k 1   a  b   a k  a k 1.b   b k  M(a  b) Do vậy:      n   M n  1   n        n  1    2.n  12019  22019   n 2019    12019  n 2019   22019   n  1   12019  22019   n 2019   12019   n  1  n; n  1  nên  2009 Do    209   n 2009  Do S 2019 MS1 Vậy ta có điều phải chứng minh Câu 2019 2019 2019 chia hết cho 2019 2019 n  n  1 2019 2019 2019 2019 Mn 1) CMR: tứ giác BCQR tứ giác nội tiếp Do AB  AC nên Q nằm tia đối tia BA R nằm đoạn CA, từ Q, C nằm phía đường thẳng BR � � Do tứ giác BFEC nội tiếp nên AFE  BCA (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện � � Vì QR / / EF � AFE  BQR (hai góc đồng vị)  �  BQR � � BCA � AFE  � BQCR tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện góc nhau) PB DB  PC DC với D trung điểm QS 2) Chứng minh Xét DHB EHA ta có: � � � � HDB AEH  900 ; BHD AHE (hai góc đối đỉnh) DB HB � DHB : EHA( g  g ) �  AE HA (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Xét DHC FHA ta có: � � � � HDC AFH  900 ; CHD AHF (hai góc đối đỉnh) DC HC  AF HA (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) HC DB AE HB AE FB � DC  AF �   (1) HA DC AF HC AF EC Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với cát tuyến PEF ta được: PB EC FA PB AE FB 1�  (2) PC EA FB PC AF EC PB DB  (3)(dpcm) Từ (1) (2) ta : PC DC DQ BD DS CD   Do QR song song với EF nên theo định lý Ta-let : PF BP PF CP Kết hợp với (3) ta DQ  DS hay D trung điểm QS � DHC : FHA( g  g ) � 3) Khi B, C cố định A thay đổi chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua điểm cố định Gọi M trung điểm BC Ta chứng minh DP.DM  DQ.DR � � Thật vậy, tứ giác BQCR nội tiếp � QBC  QRC (các góc nơi tiếp chắn cung QC ) � QBD : CRD ( g  g ) � � DQ.DR  DB.DC (4) QD BD  CD RD (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) �DC  DB � DP.DM  DB.DC � DP � � DB.DC � � Tiếp theo ta chứng minh: DP  DC  DB   DB.DC � DB  DP  DC   DC  DP  DB  � DB.PC  DC.PB � PB DB  PC DC (Đúng theo phần b) Do đó: DP.DM  DB.DC (5) Từ (4) (5) ta DP.DM  DQ.DR � DP DQ  DR DM Xét DQP DRM ta có: DP DQ �  RDM �  (cmt ); PDQ DR DM (hai góc đối đỉnh) �  RMP � � DQR : RMD(c  g  c) � PQR (hai góc tương ứng) � PQMR tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện góc nhau) � Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua trung điểm BC (đpcm) Câu A   n  1 Đội đứng thứ có điểm cao điểm (Đội đấu n  trận với đội lại thắng) Xét n  đội lại ta có: Đội đứng số n  đội lại có số điểm nhỏ xác định sau:  n  1  n   Gọi P tổng điểm n  đội đấu với nhau, số trận n  đội lại: � P   n  1  n   (Vì đội thắng hay hòa sau trận có điểm) Q Gọi số điểm đội n  đội lại  Q�  n�1  n 1  n  Q n � A  Q   n  1   n    n Vậy chênh lệch điểm số lớn đội xếp hạng liên n điểm  ... 2018. 2019     2018  �      2018 2018 .2019 � � � � � � P� 1 1 � 1 � � � � � 2.3 � � 3.4 � � 2018. 2019 � 2.3  3.4  2018. 2019   2.3 3.4 2018. 2019 10 4074340  2.3 3.4 2018. 2019. ..  2.n  12019  22019   n 2019    12019  n 2019   22019   n  1   12019  22019   n 2019   12019   n  1  n; n  1  nên  2009 Do    209   n 2009  Do S 2019 MS1... 2.3 3.4 2018. 2019 1.4 2.5 3.6 2016 .2019 2017.2020  2.3 3.4 4.5 2017 .2018 2018 .2019  1.2 .2017   4.5 .2020   1.2020  2020  101 0   2.3 .2018   3.4.5 .2019  2018. 3 6054 3027