048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019

048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019 048 toán vào 10 chuyên thanh hóa 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi gồm 01 trang KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: TỐN (Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 tháng năm 2018 Câu I: (2,0 điểm) �� � � � � 1 1 � 1 Tính giá trị biểu thức: P  � � � � � � 1 � �   � �    2018 � Cho hai số thực a , b thỏa mãn hệ thức a  3a  5a  17  b3  3b  5b  11  Chứng minh a  b  Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình: x  x   x  1(1  x) �1  1 2 �x y Giải hệ phương trình: � � x   y   xy  � Câu III: (2,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: x 2019  y 2019  y1346  y 673  2 Cho n số nguyên dương tùy ý, với số nguyên dương k đặt Sk  1k  2k   n k Chứng minh S 2019 MS1 Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC Gọi D, E , F chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác, P giao điểm đường thẳng BC EF Đường thẳng qua D song song với EF cắt đường thẳng AB, AC , CF Q, R, S Chứng minh tứ giác BQCR tứ giác nội tiếp PB DB  Chứng minh D trung điểm QS PC DC Khi B, C cố định điểm A thay đổi thỏa mãn điều kiện trên, chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua điểm cố định Câu V: (1,0 điểm) Một giải đấu bóng chuyền có n đội tham gia ( n  �, n ), luật đấu sau: Mỗi đội đấu với tất đội khác trận Sau trận đấu, đội thắng điểm, đội thua điểm; hai đội hòa đội điểm Sau giải đấu đội xếp hạng theo điểm số từ cao xuống thấp (hai đội điểm xếp hạng) Hỏi chênh lệch điểm lớn đội xếp thứ hạng liền bao nhiêu? Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu I.1 n(n  1) (n  1)( n  2)  ,(n  �, n 1) Từ suy ra:      n n( n  1) Cho n giá trị từ 2,3, , 2018 nhân biểu thức ta được: 1.4 2.5 2017.2020 1.2.3 2017 4.5 2020 P  2.3 3.4 2018.2019 2.3.4 2018 3.4 2019 2020 1010  Vậy P  3.2018 3027 Với n  �, n , ta có:     n  Câu I.2 Ta có:  a  1   a  1  14   b  1   b  1  14  3 Cộng vế hai biểu thức ta được:  a  1   b  1   a  1   b  1  3 �x  a  Đặt � đẳng thức trở thành: x  y  x  y  � ( x  y )( x  xy  y  2)  y  b  � y � y2 � x  y  (do x  xy  y   � x    0) � � � 2� Vậy (a  1)  (b  1)  � a  b  Câu II.1 Điều kiện xác định: x �1 Ta có: x  x   x  1(1  x) � x  x x   x   2( x  x  1)   Đặt x  x   y (điều kiện y �1 ) y  1 � � y  (do y �1 ) Phương trình trở thành y  y   � � y3 � �x �3 � �x �3 � � � �� x2 � x2 Khi : x  x   � x    x � � x  x  10  � �� x5 �� Vậy phương trình có nghiệm x  Câu II.2 �x, y �0 � Điều kiện xác định: �xy  �0 �x  �0; y  �0 � 2 2 � �x  y  x y Hệ phương trình cho tương đương với hệ: � ( x  y )  x y  x  y   xy   � �x  y  x y (1) � �2 (2) �x y  xy   xy  1 � 2 Từ (2) ta có: x y  xy   � � xy  � 2 +Với xy  , thay vào (1) suy x   � x  � x  � x Từ suy hệ có nghiệm: ( x; y )  2; ; ( x; y )   2;  (thỏa mãn điều kiện)     1  (vô nghiệm) x2 2; ; ( x; y )   2;  +Với xy  1 , thay vào (1) suy x  Vậy hệ có nghiệm: ( x; y )      Câu III.1 Giả sử  x; y  cặp số nguyên thỏa mãn phương trình cho Đặt a  x 673 , b  y 673 ta có a, b �� thỏa mãn a  b3  b  b  3 Ta thấy: a   b  1   b  1    b  1 a  b   b  1  b   3 +) Nếu b  b  2  b  1  b    Suy ra:  b  1  a  b3 � b   a  b điều xảy a, b �� +) Nếu 2 �b �1 , b �� suy b � 2;  1;0;1 Với b  2 � y 673  2 � y �� Với b  � a  � x 673  � x �� �y 673  1 �x  b   � a  � �� Với (thỏa mãn) �673 �x  �y  1 673 � �y  �x  b  � a  � �� Với (thỏa mãn) � 673 �x  �y  Vậy cặp số nguyên thỏa mãn  x; y    1;1 ( x; y )   1; 1 Câu III.2 n(n  1) Để chứng minh toán ta cần chứng tỏ S 2019 Mn(n  1) Ta có S1     n  2019 2019 Ta có nhận xét sau: Với a, b nguyên dương  a  b  M(a  b) Thật : a 2019  b 2019  (a  b)(a 2018  a 2017 b   ab2017  b2018 ) M(a  b) Xét hai trường hợp: 2019 12019  ( n  1) 2019 � 22019  (n  2) 2019 � +) Nếu n lẻ: Từ nhận xét ta có 2S2019  2n  � � � � � � S 2019 2019 2019 � �n  � �n  � �  � Mn � � � � � �2 � �2 � � �  2(12019  n 2019 )  � 22019  ( n  1) 2019 � � � 2019 2019 2019 2019 � �n  � �n  � � � �n  � �n  � �  � M(n  1) � � � � � � � � � � � �2 � �2 � �� �2 � �2 � � � Mặt khác n n  nguyên tố nên S 2019 Mn(n  1) +) Nếu n chẵn: Ta có 2S2019  2n 2019  � 12019  (n  1) 2019 � 22019  (n  2) 2019 � � � � � � 2019 2019 2019 2019 � �n  � �n  � � � �n � �n � �  � Mn � � � � � � � � � � � �2 � �2 � �� �2 � �2 � � � S 2019  2(12019  n 2019 )  � 22019  ( n  1) 2019 � � � 2019 2019 2019 2019 � �n  � �n  � � � �n � �n  � �  � M(n  1) � � � � � � � � � � � �2 � �2 � � � �2 � �2 � � � Suy S 2019 Mn(n  1) Vậy S 2019 MS1 Câu IV.1 Do AB  AC nên Q nằm tia đối tia BA R nằm đoạn CA, từ Q, C nằm phía đường thẳng BR � Do tứ giác BCEF nội tiếp nên � AFE  BCA � Do QR song song với EF nên � AFE  BQR �  BQR � Từ suy BCA hay tứ giác BQCR nội tiếp Câu IV.2 Gọi H trực tâm tam giác ABC Dễ thấy tứ giác AEHF nội tiếp Suy �  FAH �  BAD � FEH �  DCH �  BCF � Mà BAD �  BCF � Tương tự DEH (cùng phụ với � ABC ) �  DEH � , hay EB đường phân giác góc E tam giác DEP Suy FEH ED BD  Theo tính chất đường phân giác ta có : EP BP ED CD � , nên  Mặt khác AC  BE nên AC phân giác DEP EP CP CD BD PB DB  �  Suy : CP BP PC DC �  SFE � � , hay DFS Chứng minh tương tự ta có FC phân giác góc DFE �  FSD � (so le QR P EF ) Mà SFE �  FSD � hay tam giác DFS cân D � DF  DS Vậy DFS � � Ta lại có, tính chất phân giác ngồi nên DFQ AFE � (đồng vị) Suy tam giác DFQ cân D � DF  DQ Mà � AFE  FQD Từ suy DS  DQ , hay D trung điểm QS Câu IV.3 Gọi M trung điểm BC Ta chứng minh DP.DM  DQ.DR từ suy đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua M cố định Thật vậy, tứ giác BQCR nội tiếp nên DQ.DR  DB.DC (4) PB DB  � DB.PC  DC PB � DB  DP  DC   DC  DP  DB  Theo câu 2) ta có PC DC �DC  DB � � DB.DC  DP � � � � Do M trung điểm BC AB  AC nên DC  DB  DM Do DP.DM  DB.DC (5) DP DM  DQ DR Từ (4) (5) ta Suy tứ giác PQMR nội tiếp hay đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR qua trung điểm BC cố định Câu V Kí hiệu Di , i  1, n đội bóng thứ i di điểm số đội Di sau giải đấu Không tính tổng quát, giả sử d1 �d � �d n Xét hiệu di  di 1 , i  1, n  , ta có di  di 1 �0,  i  1, n  Giả sử đội xếp hạng s đội xếp hạng s  có chênh lệch điểm lớn nhất, nghĩa hiệu d s  d s 1 lớn số hiệu Ta có nhận xét: Sau trận đấu, dù kết nào, tổng số điểm hai đội tham gia thi đấu Chia đội bóng làm hai nhóm Nhóm gồm đội D1 , , Ds nhóm gồm đội lại Ds 1 , , Dn s ( s  1) Khi s đội nhóm đấu với trận nhận s ( s  1) điểm Ngoài đội thuộc nhóm đấu với đội thuộc nhóm tất (n  s ) s trận nhận không 2(n  s ) s điểm (vì số (n  s ) s trận có trận mà đội thuộc nhóm thua) Do tổng điểm mà s đội nhóm nhận không s ( s  1)  2(n  s) s  (2n  s  1) s (2n  s  1) s  2n  s  Từ suy d s � (1) s (n  s )( n  s  1) Lại có: Các đội thuộc nhóm đấu với trận nhận (n  s )(n  s  1) điểm Do (n  s )( n  s  1)  n  s  , hay d s 1 �n  s  số điểm d s 1 đội Ds 1 lớn ns (2) Từ (1) (2) suy ra: d s  d s 1 �(2n  s  1)  (n  s  1)  n Dấu ‘=’ xảy đội vô địch thắng tất đội 2(n  1) điểm, tất đội lại khác hòa (và thua đội vơ địch), đội nhận n  điểm Vậy max( di  di 1 )  n ... Mặt khác n n  nguyên tố nên S 2019 Mn(n  1) +) Nếu n chẵn: Ta có 2S2019  2n 2019  � 12019  (n  1) 2019 � 22019  (n  2) 2019 � � � � � � 2019 2019 2019 2019 � �n  � �n  � � � �n �...   ab2017  b2018 ) M(a  b) Xét hai trường hợp: 2019 12019  ( n  1) 2019 � 22019  (n  2) 2019 � +) Nếu n lẻ: Từ nhận xét ta có 2S2019  2n  � � � � � � S 2019 2019 2019 � �n  � �n... S 2019  2( 12019  n 2019 )  � 22019  ( n  1) 2019 � � � 2019 2019 2019 2019 � �n  � �n  � � � �n � �n  � �  � M(n  1) � � � � � � � � � � � �2 � �2 � � � �2 � �2 � � � Suy S 2019