013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019

013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019 013 toán vào 10 chuyên bến tre 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH BẾN TRE KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TỐN CHUN Thời gian: 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC a b + a −b a − b P= + ab Câu 1: Cho biểu thức P: a) Rút gọn biểu thức ( với a, b hai số thực dương ) a + b ( a + b) b) Tính giá trị biểu thức P a = 2019 + 2018 b = 2020 + 2019 Câu 2: p a) Cho số nguyên tố lớn Chứng minh x − 2mx − m − = b) Cho phương trình với m p2 −1 chia hết cho 24 tham số Tìm giá trị để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt lớn x1 ; x2 thỏa x + x22 m đạt giá trị Câu a) Giải phương trình: x3 + = x − 3x − b) Giải hệ phương trình: Câu 2  x + y =   ( x − y ) ( − xy ) = a) Tìm nghiệm nguyên phương trình b) Cho hai số thực dương T= a, b thỏa a +b =1 x − xy + = x + y Tìm giá trị nhỏ biểu thức + a b Câu 5: Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB Vẽ đường thẳng d tiếp ( O) tuyến B Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B), tia AM cắt đường thẳng d N Gọi C trung điểm đoạn thẳng AM, tia CO cắt đường thẳng d D a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp b) Gọi E hình chiếu N đoạn AD Chứng minh N, O, E thẳng hàng NE AD = 2R ND c) Chứng minh CA.CN = CO.CD d) Xác định vị trí điểm M để 2AM + AN đạt giá trị lớn ĐÁP ÁN Câu 1: P: a) Rút gọn biểu thức Điều kiện : ab P= ⇒ P: = ( ( ( ) ( + ab a + b ( a + b) a− b )( ) a + b ( a + b) a > 0, b > a− b + ) ( a− b = P ( ) =( )( a − b + ab + ab )= a− b ) a + b ( a + b) ) a + b ( a + b ) = ( a − b ) ( a + b ) = a − b2 b) Tính giá trị biểu thức…  a = 2019 + 2018 a = ⇔  b = 2020 + 2019 b =  ( ( ⇒ P = a − b = 2018 + − Ta có: Câu 2: a) Cho p số nguyên tố… ) 2019 + 1) 2018 + ( 2  a = 2018 + ⇒  b = 2019 + ) 2019 + = 2018 − 2019 Ta có nhận xét sau: Nếu p số nguyên tố lớn p ≡ 1(mod 24) (1) −1 ≡ 23 ( mod 24 ) Lại có: Cộng vế theo vế (2) ( 1) ; ( ) ta : p − ≡ 24(mod 24) ≡ ( mod 24 ) p −1 Vậy chia hết cho 24 với p số nguyên tố lớn b) Cho phương trình…… Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ ∆' >  15  ⇔ m + m + > ⇔  m + ÷ + > ( ∀m ) 2  Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Vi et ta có: Theo đề ta có x1 ; x2  x1 + x2 = 2m   x1 x2 = −m − 1 = = = x12 + x22 ( x1 + x2 ) − x1 x2 4m + 2m + với m  31   2m + ÷ + 2  ≤ = 31 31 1 1  31 31   4m + 2m + =  m2 + 2 m + ÷− + =  m + ÷ + ≥ 2 8 2   Ta có: ⇒ 1 = ≤ 4m + 2m +  31 31   2m + ÷ + 2  ⇔ 2m + Dấu “=” xảy Max = x + x2 31 1 2 =0⇔m=− m=− Vậy Câu a) Giải phương trình : 4 Điều kiện  x ≥ −1    + 13 + 13  x ≥ x ≥ 3 + 13     x + ≥  x≥ 2 ⇔  ⇔ ⇔  2    − 13 − 13  x − 3x − ≥  x ≤ − 13   −1 ≤ x ≤  x ≤ 2     x3 + = x − 3x − ⇔ ( x + 1) ( x − x + 1) = x − x + − ( x + 1) a = x + 1; b = x − x + 1(a ≥ 0; b ≥ 0) Đặt Khi ta có phương trình: ⇔ b − 2a = ab ⇔ 2a + ab − b = ⇔ ( a + b ) ( 2a − b ) = a + b = ⇔  2a − b = ( ktm a ≥ 0; b ≥ 0) ⇔ 2a = b ⇔ x + = x − x + ⇔ x + = x2 − x + ⇔ x2 − 5x − = Có ∆ = 52 + 3.4 = 37 > ⇒ phương trình có hai nghiệm:  + 37 (tm) x =   − 37 (tm) x =  x= Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: b) Giải hệ phương trình: + 37 x= − 37  x + y =  ( x − y ) ( − xy ) = 2 ( x − y ) = ( − xy )  x + y =  x − xy + y = ( − xy ) ⇔ ⇔  x − y − xy = ( ) ( ) ( x − y ) ( − xy ) = ( x − y ) ( − xy ) =  Đặt a = x − y  b = − xy Khi ta có hệ phương trình tương đương:  a2 b =  a = 2b a = 2 ⇔ ⇔ ⇔ b = ab = a a =  x = x = + y x − y =  x = + y  ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ 1 − xy = 4 y + y + = 1 − ( + y ) y =  y = − −1  ÷   ( x; y ) = 1; Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu a) Tìm nghiệm nguyên… x − xy + = x + y ⇔ x − xy − x − y = ⇔ x ( x − 1) − y ( x + 1) = −2 ⇔ ( x + 1) ( x − x − y ) = −2 Vì   x + = −2   x = −3  (tm)  y = 11  x − x − y =    x + =  x =   (tm)   x − x − y = −1  y = x, y ∈ ¢ ⇒  ⇔  x + =   x = (tm)    y = x − x − y = −      x + = −1   x = −2    y = (tm)   x − x − y =  Vậy hệ phương trình có nghiệm ngun b) Cho hai số thực dương…… T= Ta có: ( x; y ) = { ( −3;11) ; ( 1;1) ; ( 0; ) ; ( −2;4 ) } 4( a + b) a + b 4b a 4b a + = + = 5+ + ≥ 5+ = 5+4 = a b a b a b a b Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số thực dương ta có: 4b a 4b a + ≥2 =4 a b a b ⇒T = 5+ 4b a + ≥ 5+4 = a b Dấu “=” xảy MinT = Vậy Câu  a = (tm)  4b a 2  a + b =  a = 4b   =  ⇔ a b ⇔ ⇔ ⇔ a = 2b a + b = a + b = b = (tm)  a = ;b = 3 a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp ⇒ OC ⊥ AM = { C} Ta có: C trung điểm đoạn AM quan hệ đường kính dây cung) hay · OCM = 900 (mối Có: AB ⊥ BN = { B} Xét tứ giác ⇒ OBNC OBNC hay · OBN = 900 ta có: (d tiếp tuyến đường tròn B) · · OCN + OBN = 1800 tứ giác nội tiếp b) Gọi E hình chiếu… AB, DO ∆ADN Xét ta có: hai đường cao tam giác Mà AB ∩ CD = O ⇒ O Lại có (đpcm) Ta có: NE trực tâm ∆AND đường cao lại ∆AND nên ba điểm N , O, E thẳng hàng 1 NE AD AB.ND = NE AD ⇔ AB.ND = NE AD ⇔ AB = = 2R 2 ND S AND = (dpcm) c) Chứng minh rằng… · · CAO = MBN Ta có: chắn cung BM) Lại có: (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung · · MB / / CD ( ⊥ CM ) ⇒ NBM = CDN ( · · · ⇒ CAO = CDN = MBN Xét ∆CAO ∆CDN ) (hai góc đồng vị) ta có: · · · · CAO = CDN (cmt ); ACO = NCD = 900 ⇒ ∆CAO : ∆CDN ( g g ) ⇒ CA CO = ⇒ CA.CN = CD.CO (dpcm) CD CN d) Xác định… Áp dụng hệ thức lượng ∆ABN AM AN = AB = ( R ) = 4R vng B có đường cao MB ta có: Áp dụng bất đẳng thức Co si ta có: AM + AN ≥ 2 AM AN = R = R (không đổi) Min(2 AM + AN ) = ⇔ AM = Vậy AN ⇔ M điểm cung AB ... a = 2019 + 2018 a = ⇔  b = 2020 + 2019 b =  ( ( ⇒ P = a − b = 2018 + − Ta có: Câu 2: a) Cho p số nguyên tố… ) 2019 + 1) 2018 + ( 2  a = 2018 + ⇒  b = 2019 + ) 2019 + = 2018 − 2019