016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019

016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019

BỘ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Cho phương trình KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút x   2m  3 x  3m   m ( tham số) a) Tìm tất số thực m để phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x1 x2  b) Tìm tất số ngun m để phương trình cho có nghiệm nguyên 2 Câu a) Giải phương trình x  x   2x2  4x  � �x  x  y  y  � � �x   y   y2 � x b) Giải hệ phương trình � Câu 3: Cho số tự nhiên n �2 số nguyên tố p thỏa mãn p  chia hết cho n đồng thời n  chia hết cho p Chứng minh n  p số phương Câu Cho số thực không âm a, b thỏa mãn:  a  b   a  b  Chứng minh � � a3 � b3 � 1  � � � ��9 �  b  1 � �  a  1 � � � � rằng: � Câu Cho đường tròn (O; R)  O '; r  cắt điểm phân biệt A B  R  r ' cho O O’ phía AB, Gọi K điểm cho OAO ' K hình bình hành a) CMR: ABK tam giác vuông b) Đường tròn tâm K bán kính KA cắt (O; R ) (O '; r ) theo thứ tự M N � � (khác A) Chứng minh ABM  ABN O; R  c) Trên đường tròn  lấy C thuộc cung AM không chứa B (C khác A, M)  D CMR: KC  KD Đường thẳng CA vng góc với  Câu 6: Cho 17 số tự nhiên mà chữ số số lấy từ tập hợp O ', r  0;1; 2;3; 4 Chứng minh ta chọn số 17 số cho cho tổng số chia hết cho ĐÁP ÁN Câu a) Tìm tất số thực m…   Ta có: nghiệm phân biệt   2m    3m  1  4m    m  Theo định lý Vi-et, ta có: Theo đề ta có: Do phương trình ln có hai �x1  x2  2m  � �x1 x2  3m  x12  x22  x1 x2  �  x1  x2   3x1 x2  �  2m  3   3m  1  m  1 � � � 4m  3m   � � m � m  1; m  Vậy giá trị cần tìm là: b) Tìm tất số nguyên…… Để phương trình có nghiệm ngun   4m  phải số phương Khi đó: 4m   k � k  4m  �  k  2m   k  2m   � k  2m; k  2m �U (5)   1;5; 1; 5 Ta có bảng sau: k  2m k  2m m 5 1 Vậy giá trị cần tìm là: m  1; m  1 Câu 2: a) Giải phương trình: x  x   x  x  Điều kiện xác định: x �0 Pt � x  x   x x   x  x  � x  x  3  x  x � x  x  3  x  x3  x � x  x  x  3  1 5 1 5 1 x  x  1  x  x  3  � x0 � �� x 1 � x  3x   � (VN ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm b) Giải hệ phương trình: Điều kiện : x; y �0 Ta có: S   0;1 � x   y  3 � x y � � �x   y   � y2 � x � 1 � x  y 3 x   y   � � x y y � � x � (I ) � � 2 1 � � 1 2 � � �x   y  �x  5 2 � � �y  � � � x y x � � � � y� � a  x; x b y Đặt Thay vào hệ (I) ta có: y với a �4 � a2 � � � b 1 � a  b2  � �  a  b   2ab  �  2ab  � ab  � � � � ab 3 a 1 � � � � b2 � � Mà a �4 nên a2 � � b 1 � � x 2 � �x  x   � x � �� � �2 � y  y   � �y   � � y x  (tm) � � 1� � y � (tm) �  ��  � 1; ;� 1; � � � 2 � � � � Vậy nghiệm hệ cho Câu 3: n3    n  1  n  n  1 Mp  p 1�  Mn� p Vì n p �n  �  n  1 p n không chia hết cho p n  1  n  n  1 Mp �  n  n  1 Mp  Do đó: Đặt : p   kn, k �1 � p  kn  (*) �  n  n  1 M  kn  1 � kn  �n  n   kn ۣ+ n n  k n k  n  n  1  n  kn  1 M  kn  1 �� M  k  1 n  k �  kn  1 � � k �1 �  k  1 n  k  �  k  1 n  k �kn   k n � k  n  � p  kn   n  n  � n  p  n  2n    n  1 Vậy n  p số phương Câu 4:  a  b  ab2 � a  2ab  b  a  b  � a  b  a  b   2ab �  a  a    b  b    ab  a  b  1 � a  a  1  b  b  1   a  1  b  1 � a  a  1  b  b  1 2  a  1  b  1 a b  2 b 1 a 1 a b x ;y  �x y 2 b 1 a 1 Đặt � Ta có:   x    y  �9 3 �   xy   x3  y �9 3 �  xy    x  y  � �8  x  y   3xy � � � � xy  x y   �0 (do  x  y �xy � 1 ) Dấu "  " xảy khi: Câu a  0; b  �xy  � �� � a  2; b  �x  y  � a) CMR: ABK tam giác vuông Gọi I giao điểm KA OO ' Khi I trung điểm KA (tính chất hình bình hành) Mặt khác OO ' trung trực AB nên IA  IB (tính chất đường nối tâm giao tuyến chung hai đường tròn) Từ ta có: IA  IB  IK nên tam giác ABK vng B (tam giác có đường trung tuyến từ đỉnh B đến cạnh AK nửa cạnh AK tam giác tam giác vng B) Vậy ta có điều phải chứng minh b) Đường tròn tâm K… Ta có: KA  KM (cùng thuộc đường tròn  K ; KA  ) , OA  OM  R Suy OK trung trực AM (tính chất đường trung trực) � KO  AM Vì KO / / AO ' � MA  AO ' (từ song song đến vng góc)  O ' Do đó: MA tiếp tuyến (định nghĩa) � � � � Suy : MAB  ANB; NAB  AMB � � Khi xét hai tam giác: AMB ABN ta suy ra: ABM  ABN c) Trên đường tròn (O;R) lấy C thuộc cung… Gọi E, F trung điểm CA, AD H trung điểm EF Khi ta có: OE  CD � � O ' F  CD � (quan hệ đường kính dây cung) � OE / / O ' F (từ vng góc đến song song) � OEFO ' hình thang vng E , F Lại có H trung điểm EF , I trung điểm OO ' (cách dựng) � HI / /OE / / O ' F (đường trung bình hình thang) � HI  CD (từ song song đến vng góc) � HI đường trung trực EF � IE  IF (tính chất đường trung trực) Lại có: EI đường trung bình ACK (E trung điểm AC, I trung điểm AK) � KC  EI (tính chất đường trung bình tam giác) Mà FI đường trung bình ADK ( F trung điểm AD, I trung điểm AK) � KD  FI (tính chất đường trung bình tam giác) � KD  KC   EI  (đpcm) Câu 6: Ký hiệu A, B, C , D, E tập hợp số có chữ số tận 0;1; 2;3; Nếu tập khác rỗng ta chọn từ tập hợp phần tử Khi tổng số chọn có tận nên chia hết cho Nếu có tập khác rỗng theo ngun lý Dirichle tập lại ln có tập có phần tử Ta chọn số từ tập này, tổng số chọn chia hết cho Vậy trường hợp ta ln chọn số có tổng chia hết cho  ... trung điểm EF Khi ta có: OE  CD � � O ' F  CD � (quan hệ đường kính dây cung) � OE / / O ' F (từ vng góc đến song song) � OEFO ' hình thang vng E , F Lại có H trung điểm EF , I trung điểm OO...  AO ' (từ song song đến vng góc)  O ' Do đó: MA tiếp tuyến (định nghĩa) � � � � Suy : MAB  ANB; NAB  AMB � � Khi xét hai tam giác: AMB ABN ta suy ra: ABM  ABN c) Trên đường tròn (O;R) lấy... 1 � � 1 2 � � �x   y  �x  5 2 � � �y  � � � x y x � � � � y� � a  x; x b y Đặt Thay vào hệ (I) ta có: y với a �4 � a2 � � � b 1 � a  b2  � �  a  b   2ab  �  2ab  � ab 