THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn TN(Bài độc lập) Lớp: 12 Thời gian làm bài: 60 phút Câu [2D3-2.1-1] Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính giá trị A B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu Vậy [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng? A B C D Lời giải Ta có Khi Ta có x2 � x4 � x 2 x 4 � � Điều kiện xác định hàm số �x �0 �x �3 � � x �0 �� � �x3 x 20 x 16 �0 �x �2 � Ta có Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng hàm số Câu y e x log2 [2H1-3.3-2] [2D2-4.1-1] Tìm tập xác định D hàm số D �;1 � 2; � D 1;2 A B �/ 1;2 �/ 1 C D x 1 x Lời giải Tác giả: NGUYỄN TIẾN LỢI; Fb: NGUYẾN TIẾN LỢI Chọn B �x �0 �x �0 � �� �1 x �x x � � Điều kiện xác định hàm số �1 x Vậy D 1; tập xác định hàm số Câu Cho tứ diện ABCD tích V với M,N trung điểm AB,CD Gọi V1,V2 V1 V2 thể tích MNCB MNDA Tính tỉ lệ V Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 B A 1 C D Lời giải Tác giả: NGUYỄN TIẾN LỢI; Fb: NGUYỄN TIẾN LỢI Chọn B MK AH 1 BCD MK , AH Dựng vng góc với mặt phẳng Dựa theo định lý Thales SBCN SBCD 2 Lại N trung điểm CD nên Từ 1 � V V Tương tự ta suy 1 V V V1 V2 4 1 V Vậy V Câu V2 V B ' C �� D Gọi O ' giao điểm AC BD Tính tỷ số [2H1-3.3-2] Cho hình hộp ABCD A� B ' C �� D thể tích khối hộp ABCD A� B ' C �� D thể tích khối chóp O A� A B C D Lời giải Tác giả:Lánh Vũ Thị Ngọc Chọn D Gọi h d ABCD , A���� BCD Khi h d O� , A���� BCD (Vì O� � ABCD ) VO� A���� h.S A���� BCD BCD B C D h.S A���� BCD Ta có có VABCD A���� VO� A���� BCD � VABCD A���� BCD Câu [1D3-3.3-1] Cho cấp số cộng khẳng định sau? un có u1 3 , cơng sai d Hãy chọn khẳng định Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 A u5 B u4 C u6 D u3 Lời giải Tác giả:Lánh Vũ Thị Ngọc Chọn D Vì Câu un u1 n 1 d � u3 3 2.3 y f x D �\ 1;1 [2D1-5.3-2] Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm điều kiện cần đủ tham số m để đường thẳng d : y 2m cắt đồ thị hàm số y f x hai điểm phân biệt? m � �; 2 �� 1; � m � �; 2 � 1; � � A B C m � �; 2 � 1; � D m � 2;1 Lời giải Tác giả: Nguyễn Phương; Fb: phuongnguyen Chọn B Đường thẳng d : y 2m cắt đồ thị hàm số 2m 3 m 2 � � �� � 2m m 1 � � Vậy Câu m � �; 2 � 1; � y f x hai điểm phân biệt x x [2D2-5.3-1] Biết phương trình 3.2 m có nghiệm x Tính nghiệm lại A B 1 C D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 Lời giải Tác giả: Nguyễn Phương; Fb:phuongnguyen Chọn A x x 0 Phương trình 3.2 m có nghiệm x � 3.2 m � m � 2x x0 � x 3.2 x � �x �� x 1 2 � � Với m phương trình có dạng: Câu Vậy nghiệm lại phương trình x [2D1-5.6-1] Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x song song với trục hoành là: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tiết Hạnh; Fb: Hạnh Tiết Tiết Chọn D 4 x x Ta có y x x � y� Gọi điểm M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x � f� x0 Do tiếp tuyến song song trục hoành: y x � y0 � f� x0 � 4 x03 x0 � �0 x0 �1 � y0 � Vậy phương trình tiếp tuyến là: y (loại tiếp tuyến trùng với trục hồnh) y (nhận) Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x song song với trục hoành y x4 x Câu 10 [2D1-2.1-1] Giá trị cực tiểu hàm số là: A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tiết Hạnh; Fb: Hạnh Tiết Tiết Chọn B Tập xác định: D � x0� y 7 � � y � � x �2 � y y� x3 x ; � Bảng biến thiên: Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 y x x2 Vậy giá trị cực tiểu hàm số y x3 x x 2019 Câu 11 [2D1-1.1-1] Hàm số nghịch biến 1;3 �;1 A B 3; � �;1 3; � C D Lời giải Tác giả: Trịnh Đình Hiểu; Fb: Trịnh Đình Hiểu Chọn A x 1 � � � x3 � Ta có: y ' x x y ' Bảng xét dấu y ' Vậy: Hàm số nghịch biến 1;3 Câu 12 [1D2-2.1-1] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A 600 B 240 C 720 D 625 Lời giải Tác giả: Trịnh Đình Hiểu; Fb: Trịnh Đình Hiểu Chọn A a, b, c, d , e, f � 0;1; 2;3; 4;5 Gọi số tự nhiên có chữ số khác abcdef với a �0; Số cách chọn chữ số a : có cách Số cách xếp chữ số lại vào vị trí b; c; d ; e; f : có 5! cách Vậy có tất 5.5! 600 số thỏa mãn yêu cầu đề M 1; 2; Câu 13 [2H3-1.1-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A, B, C với uuur uuur AB 0;1; AC 2; 1;0 trung điểm BC Biết , Tìm tọa độ điểm A A 1;1; A 2; 2; 3 A 0; 2; 3 A 2; 2;3 A B C D Lời giải Tác giả: Hạ Kim Cương ; Fb: Hạ Kim Cương Chọn D A x ; y ; z Gọi tọa độ điểm uuur uuur uuuur Ta có, AB AC AM , suy uuuu r AM x ; y ; z Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 �2 x �x � � �� 2 y � �y 2 � A 2; 2;3 �2 z � �z � Câu 14 [2D1-3.1-2] Giá trị lớn hàm số y x A B C D Lời giải Tác giả: Hạ Kim Cương ; Fb: Hạ Kim Cương Chọn A TXĐ: y' D 2; 2 2 x y' � x2 , y 2 y y 0 2 x x2 0� x0 , , Vậy giá trị lớn hàm số Câu 15 [2H2-1.1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình trụ có tọa độ hai tâm hai đáy I (1; 2;3) J (2;3; 4) Biết bán kính đáy hình trụ R Tính thể tích khối trụ B A 3 C 3 D 3 Lời giải Tác giả: Phạm Thái; Fb: Phạm Thái Chọn A Chiều cao khối trụ: h IJ 1 3 V R2h 3 2 3 Vậy thể tích khối trụ : Câu 16 [2D2-4.3-1] Hàm số nghịch biến tập xác định nó? y log e x y log x y log x A B C D y ln x Lời giải Tác giả: Phạm Thái; Fb: Phạm Thái Chọn C Hàm số y log e x e 1 có số nên nghịch biến tập xác định Câu 17 [2D2-4.1-1] Hàm số A ln x không xác định số nguyên? C B Lời giải D vô số Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 Chọn A Hàm số ln x xác định khi: x ۹� x Vậy hàm số không xác định giá trị nguyên x e Câu 18 [2D3-2.1-2] Cho hàm số A I 2 f x cos ln x Tính tích phân C I 2 B I I � f� x dx D I 2 Lời giải Chọn A e Ta có: I � f� x dx f x e e cos ln x 2 1 M a ;b ; c Câu 19 [2H3-3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm thuộc mặt phẳng P : x y z thỏa mãn AM với điểm A 1; 2;3 Tính a b c A B C D 12 Lời giải Tác giả: nguyễn Thị Dung FB: dungbt nguyen Chọn B Ta có d A, P 2 433 � d A, P AM � M hình chiếu vng góc điểm A P � đường thẳng AM qua A có vectơ phương vectơ pháp tuyến P r r u AM n 2; 2;1 �x 2t � � AM : �y 2 2t �z t � M �AM � M 2t ; 2t ;3 t � 5� �t �M � ; ; � M � P � 2t 2 2t t 3 3 � � Mà 5 abc 3 3 Khi đó, A 1; 0;0 B 0; 2;0 Câu 20 [2H3-2.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , , C 0; 0; Biết có ba điểm phân biệt D, E , F cho điểm tạo với A, B, C thành hình bình hành Tính diện tích tam giác DEF Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Dung; FB: dungbt nguyen Chọn C Theo giả thiết, ta suy A, B, C trung điểm cạnh DEF � S DEF 4S ABC uuur � �AB 1; 2;0 uuu r uuur �uuur � AB AC 1;0; � � � � , AC � 4; 2; Ta có uuur uuur 2 � S ABC � AB, AC � 4 2 22 � � 2 Vậy, S DEF y x x mx 2018 Câu 21 [2D1-1.5-3] Gọi S tập giá trị nguyên m cho hàm số 1; đồng biến khoảng 3; Tính số phần tử S nghịch biến khoảng A 10 B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D � x x m , x �� Ta có y� 1; đồng biến khoảng 3; phương Hàm số nghịch biến khoảng có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 �1 �x2 �3 Điều xảy trình y� 1 m � � m �1 m 1 � � m 1 � � �� � � � m �2 �1 m �3 3 �m �0 � 3 �m �0 � � � Suy S 3; 2; 1;0 P , Q song song với cắt khối cầu tâm O , bán kính R Câu 22 [2H2-4.1-3]Cho hai mặt phẳng tạo thành hai hình tròn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 hình tròn, đáy trùng với hình tròn lại Tính khoảng cách quanh hình nón lớn 2R C B R A R P , Q để diện tích xung D R Lờigiải Chọn C Cắt hình nón mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình Khi đó, ta có OA R 2 2 Đặt OH x , ta có SH x , AH R x , SA R x Diện tích xung quanh hình nón R x � R 3x Ta có S xq AH � SA R x � R 3x 2R2 �3R 3x � R x � 3 Đẳng thức xảy 3R x R x � x R 3 y x cos x Câu 23 [2D1-3.1-3] Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số � � ; � � 4 � � A 32 B 12 1 C Lời giải Chọn A Ta có y x cos x y� x x2 2sin x, x �0 +) y�không xác định x +) y� � x x sin x D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 � � x �� 0; � � sin x � x � � �: y � x x sin x 12 Với � � x �� ;0� � sin x � x � y � x x sin x � �: 12 Với y 0 Ta có : � � y � � 12 � 12 � � � y� � � 12 � 12 � � y � � �4 � � � y� � � 4� Suy M N 12 ; 12 Vậy y mx m m x 2019 Câu 24 [2D1-2.5-2] Hàm số có điểm cực trị m � 1;0 � 0; � m � �; 1 A B m � 1; � m � 1;0 � 0; � C D M N Lời giải Chọn D +)Trường hợp m : y 2019 , hàm số khơng có điểm cực trị nên m không thỏa mãn +) Trường hợp m �0 : Hàm số cho hàm trùng phương m m m �0 Hàm số cho có điểm cực trị � m m 1 �0 ۳ m 1 m � 1;0 � 0; � Đối chiếu điều kiện m �0 ta Vậy m � 1;0 � 0; � 2 Câu 25 [2D3-2.2-2] Biết A giá trị cần tìm sin � x cos x dx a b B 4 với a , b �� Tính a b C 2 D Lời giải Tác giả: Phạm Văn Nghiệp; Fb: Phạm Văn Nghiệp Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 + TH2: H tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC Do tam giác ABC nên khơng tính tổng qt giả sử H tâm đường tròn bàng tiếp góc A ABC Ta có AH 2, BH CH 2 Nếu SA SH SA AH (vơ lí) 2 Nếu SA �3 SB SC Ta có: SH SB BH 1 V SH S ABC 3 Thể tích khối chóp S ABC 6 3 + Vậy thể tích nhỏ khối chóp S ABC V A 1; 2;0 B 3; 4; Câu 34 [2H3-3.3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , C 1; 2; 1 P : x y 3z P mặt phẳng Số điểm M nằm mặt phẳng cho tứ giác MABC hình thang đáy BC A B C D Lời giải Chọn A Ta có uuur BC 2; 6; Gọi d đường thẳng qua A song song với BC Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 r u 1;3; 1 Suy d có vectơ phương Phương trình tham số �x t � d : �y 2 3t ; t �� �z t � Vì MABC hình thang đáy BC nên MA / / BC � M �d M � P Mặt khác M d � P �x t �x �y 2 3t �y � � � � M 2;1; 1 � � z t z � � � � x y z t 1 � Tọa độ M thỏa mãn: � uuuu r uuuu r uuur AM 1;3; 1 AM Khi Suy hai vectơ , BC ngược hướng nên tứ giác MABC hình thang đáy BC Vậy khơng có điểm M thỏa mãn toán x 2 Câu 35 [2D2-4.7-2] Với giá trị a 0, a �1 , đồ thị hàm số y a qua điểm cố định A đồ thị hàm số y log a x qua điểm cố định B Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Chọn B x 2 A 2;1 Dễ thấy đồ thị hàm số y a qua điểm cố định Đồ thị hàm số y log a x qua điểm cố định AB 2 B 3;0 1 2 Khoảng cách hai điểm AB là: f x 1; 2 thỏa mãn f , Câu 36 [2D3-2.3-3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục 2 f x 5 d x ln � f x d x ln f x dx � � � 12 12 x 1 1 Tính tích phân 3 3 ln ln ln ln 3 A B C D 2 Lời giải Chọn D � u f x � du f � x dx � � f x � � 1 dv dx � I � dx v 2 � � x 1 x 1 � x 1 Xét Đặt � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 2 1� 1� � � �I � �f x � � f� x dx � x � x 1 � � � 1� �1 �� � f� x dx ln � x 1 � 12 (1) 1� Ta có: f � x dx � 2 1� 3� �1 ln 2� �f � x dx � � ln � � 12 , �x � �, � 12 2 1� �1 �dx ln � � x 1 � 12 1� 2 � 1� � 1� � 1 �� � dx � f � x � f� x dx � � dx x �� � �f � � � �x � � � x 1 � x 1 1� � f x ln x 1 x C x � 1; 2 f 2 , nên C ln f x ln x 1 x ln 1, x � 1; 2 Ta có: 2 � � f x dx � dx 2ln � ln x 1 x ln 1� � � 1� Vậy: ABC , đáy ABC tam Câu 37 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng giác vng cân B , AC a Gọi G trọng tâm tam giác SAB K hình chiếu ABC AGK vng góc đỉnh A cạnh SC Gọi góc hai mặt phẳng a KBC Tính cos , biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A cos B cos 2 C cos Lời giải Chọn D Cách 1: Theo cơng thức hình chiếu D cos 3 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 AM SBC Gọi M hình chiếu vng góc A SB , ta dễ chứng minh hay AM KBC , kết hợp giả thiết suy d A, KBC AM a 1 2 � SA a SA AB Do tam giác SAB vng A có AM đường cao nên AM Do tam giác SAB vuông cân A nên M trung điểm SB suy G �AM ABC , góc hai mặt Gọi N , I hình chiếu M , K mặt phẳng ABC phẳng AGK góc hai mặt phẳng ANI AMK cos Ta có S ANI AK a S AMK Tam giác SAC có AK đường cao nên tính Tam giác K � AK AI AC S AIN 1 AI AN sin 45� a 2 12 AKC vuông Tam giác AMK vng M có � S AMK AM � AI a , 2 a a MK AK AM , a S ANI cos 12 S AMK 3 AM MK a a 12 , 12 Cách 2: Tính theo định lý cách xác định góc hai mặt phẳng AN a AB 2, Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 Các điểm M , K xác định cách 1, kéo dài MK cắt BC J Ta dễ chứng minh � AGK � ABC JA � �JA SAC � SAC � AGK AK � AI �SAC � ABC AI � AGK , ABC AK , AI KAI � cos � AK , Cách : Theo định nghĩa góc hai mặt phẳng Ta dễ chứng minh AGK SA ABC SC AGK ABC , suy góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng SA SC SA cos cos � ASC SC Suy X 1; 2; ;8 Câu 38 [1D2-5.2-4] Cho tập Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ X Lấy ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số lấy chia hết cho 2222 C82C62C42 8! A 192 B 8! 4!4! C 8! 348 D 8! Lời giải Chọn B Ta có Vì n 8! a a1a2 a8 Gọi số lấy từ A có dạng 2222 2.1111 , 1111 số nguyên tố nên a M2 � �a M2 a M2222 � � � �8 1111 � aM 1111 �a M Từ a1 a2 a8 36M9 nên aM9999 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 Lại có a a1a2 a8 10000.a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8 9999.a1a2a3a4 a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8 aa a a a5a6 a7 a8 M9999 suy 2000 a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8 18000 Nhưng a1 a5 a2 a6 a3 a7 a4 a8 a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 9999 nên hay Dễ thấy số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện a8 số chẵn chia hết cho 2222 1;8 , 2;7 , 3;6 , 4;5 Chia số từ X thành bốn có tổng a8 có cách chọn Mỗi cách chọn a8 ta có cách chọn a4 Ba lại a1 ; a5 , a2 ; a6 , a3 ; a7 hốn vị cho nhau, đồng thời hai phần tử có hốn vị cho nên có tất n A 4.3! 2! 192 3! 2! cách chọn Tóm lại, ta có Vậy P A n A 192 n 8! x m x x x4 x2 m Câu 39 [2D1-1.4-4] Cho phương trình x2 x Biết tập a ; b Tính P b a hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm 26 13 13 13 A B C D Lời giải Chọn C x2 m x2 x x4 x m � x2 x4 x2 m x2 x x2 x x2 x 2 2 Đặt t x x x x � t x x x Xét hàm số t t� x � t� x 2x 1 2x x x x x liên tục �có x x x2 x 2x 1 2x 1 0 � x 1 x x x 1 x x x2 x x2 x 2 � x 1 x 1 �0 � �� 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1 � � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 �� x� �� �� � �� x � �� � �x (Vô nghiệm) Mặt khác t� 0 � t� x 2x 1 x x 1 2x x2 x 0, x � � Bảng biến thiên: � t � 1;1 Ta có phương trình: t 12 2m t � t 12 2m t 2 t 2 (l ) � t 4t 12 t 12 � f t � � f t , t � 1;1 t (l ) t 2 � t 2 Xét hàm số , Bảng biến thiên: t 12 13 13 13 2m t � 1;1 � 13 2m � m t 2 có nghiệm Phương trình 13 13 13 � a ,b � b a Câu 40 [2H1-3.3-2] Một khối lập phương tích gấp 24 lần thể tích khối tứ diện Hỏi cạnh khối lập phương gấp lần cạnh tứ diện A B 2 D C.1 Lời giải Tác giả: Vũ Thị Hồng Lê; Fb: Lê Hồng Chọn D Gọi cạnh khối lập phương a , cạnh tứ diện b Thể tích khối lập phương là: V1 a Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 Thể tích khối tứ diện là: V2 b3 12 Theo giả thiết khối lập phương tích gấp 24 lần thể tích khối tứ diện nên ta có: V1 24.V2 � a3 24 b3 � a 2.b3 � a 2.b 12 Vậy cạnh khối lập phương gấp cạnh tứ diện Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn TL (Bài độc lập) Lớp: 12 Thời gian làm bài: 75 phút x3 x có đồ thị C điểm O 0;0 Tìm tất giá trị tham số m để Câu Cho hàm số C hai điểm phân biệt A B thỏa mãn trọng tâm G đường thẳng d : y x 3m cắt y tam giác OAB thuộc đường thẳng : x y m Lời giải x3 x 3m Xét phương trình hoành độ giao điểm x (với x ẩn số) (1) Đường thẳng d cắt đồ thị nghiệm phân biệt C hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai � �x �2 (1) � � 2 x m 1 x 6m � Khi x m 1 x 6m có hai nghiệm phân biệt khác 2 � m 1 6m 3 � � 9m 30m 33 � m 1 6m �0 � với m �� d Ta có O �۹ m Gọi x1 x2 nghiệm phương trình (1) Theo Định lí Vi-ét ta có Giả sử x1 x2 m 1 A x1 ;2 x1 3m B x2 ; x2 3m , �x x x1 x2 6m � � m 1 � G �1 ; ; m 1� � G� 3 �hay � � Khi � m0 � �� m�2 � Ta có G � � m 2m Đối chiếu điều kiện m �0 ta tất giá trị cần tìm m 2; Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 Câu 1) Có số tự nhiên gồm chữ số thỏa mãn khơng có số lặp lại lần log5 x x 2) Giải phương trình Lời giải Tác giả: Trần Công Dũng; Fb: Dung Tran 1) Số số tự nhiên có chữ số là: 9.10 9000 số Số số tự nhiên có chữ số mà số lặp lại lần là: số Số số tự nhiên có chữ số mà số lặp lại lần có: 9.3 35 số Tương tự cho trường hợp số số tự nhiên có chữ số mà số 2, 3, ,9 lặp lại lần 35 số Vậy số số thỏa yêu cầu toán là: 9000 35.9 8676 số �x � 2) Điều kiện: �x �4 Đặt t log 5 x t Khi x (1) Nhận thấy x nghiệm phương trình nên t �0 1 log 5 x t � log x � x 3t (2) t Vậy t t Từ (1) (2) ta (3) 1 t t t t • Với t 3 • Với t Xét hàm số f t t 2t t ln t ln t2 � f� t 1 3t ln 2.3t ln � � f� t 2t ln 2 t t với t � f� t Mà đồng biến khoảng f� 1 Vậy phương trình f� t Suy phương trình Nhận thấy f� 2 f 1 có nghiệm khoảng f t 0; � 0; � có nhiều hai nghiệm khoảng f log • Với t x • Với t log x 0; � nên phương trình (3) có hai nghiệm 0; � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 Vậy S 2;3 Câu [2Đ2-5.5-4] Giải hệ phương trình � y2 x � x x � �ln x 3 x 20 x 12 ln y y � Lời giải 2x � � � x 20 x 12 �0 � �x � � � �x �0 � �y � y Điều kiện hệ phương trình � Xét hệ phương trình � y2 x � x x � �ln x 3 x 20 x 12 ln y y � 1 2 x y 1 � (1) � x 1 y � x y 1 x y 1 � � x y 1 � Khi x y 1 x ,y0 2 Do trường hợp x y khơng thỏa mãn Vì nên trở thành Với x y � y x phương trình ln x 3 x 20 x 12 ln x 1 x 1 1 ln x 3 x x ln x 1 x 1 2 1 � ln x 3 ln x 1 2x x 1 ln x 1 x 1 2 � � ln x 3 x 1 2x 3 x 1 • Xét hàm số f t ln t t t ln x 1 x 1 3 với 1 f� t 0, t t nên hàm số f t ln t t đồng biến Ta có Nên 3 � � f x 1 x 3 f x 1 x 3 x 1 x 1 �� x 1 � �x 3x x x x 1 �� � � �x �� �� � �� � x2 �x �x � x � � � � y x x • Với (thỏa mãn) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x 2; y �1 � � ; �� �2 � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019 Câu ABCD , đáy ABCD hình thang Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng vng A B , AD 3BC 3a , AB a , SA a Gọi M trung điểm SD I thỏa uuur uur mãn AD AI a Tính thể tích khối tứ diện CDMI Tính góc hai đường thẳng AM SC b Gọi E , F hình chiếu A cạnh SB , SC Gọi H giao điểm SI AM Tính thể tích khối nón có đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD Lời giải S M F K E H A I M' D K' B C ABCD a Gọi M �là hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng �SA//MM � a � � MM � SA 2 Trong tam giác SAD , có �MS MD �AD // CD � �AI BC AB �� o Trong hình thang ABCD , có �A 90 Suy ABCI hình vng SCDI CI DI a 2 Diện tích tam giác CDI 1 a a3 V SCDI MM ' a 3 Vậy thể tích khối tứ diện CDMI CI AD � � CI SAD � CI AM 1 � CI SA Ta có: � Trong tam giác vng SAD , có: Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 � 60o SD SA2 AD 3a � SM AM SA a � SAM tan � ASI AI � 30o � ASI SA � SI AM Suy SHA 90 ( H giao điểm SI AM ) Do Từ 1 suy AM SIC � AM SC o Vậy góc hai đường thẳng AM SC 90 b Ta có �AE SB �AE SC � AE SBC � � 3 � �AE BC �AE EF �AH SC SM SIC � AH SIC � � 4 �AH HF AF SC 3 , , suy bốn điểm A , E , F , H đồng phẳng; mặt phẳng đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH trung điểm K đoạn AF Từ SC AEFH tâm Gọi K �là trung điểm đoạn AC EFH // FC SC // AEFH nên KK � Vì KK � hay K �là đỉnh hình nón cần xét Trong tam giác SAC , có: 1 2 � AF AF SA AC AS AC AS AC 2 a 30 a 30 � KF 10 AC 2a a FC � KK � FC SC 5 Vậy thể tích V �của khối nón có đáy đường ngoại tiếp tam giác EFH đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD 1 a 30 a a V� KF KK � 3 100 50 Câu 5 x3 y z x y z xy yz zx 15 xyz Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức P x y z y2 z2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Minh; Fb:Minh Văn Nguyễn Khi x, y, z dương Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 18 Năm 2019 x y z x y z xy yz zx 15 xyz � x3 y z 3xyz x y z xy yz zx � x y z x y z xy yz zx x y z xy yz zx � x y z xy yz zx xy yz zx � x y z xy yz zx � x x y z yz y z yz y z 4 y z y z � y z Vì 2 2 2 nên x xA � A � x xA A �0 (với A y z ) � ۣ A x A y z �x �y z hay P 2 x y z y z Do �2 y z yz 2 P �2t t t y z Đặt , t f t 2t t với t Xét hàm số Ta có f� t 2t � t Bảng biến thiên �x y z � �� yz maxP � t � y z � Suy Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 18 Năm 2019
Ngày đăng: 30/03/2020, 17:56
Xem thêm: