Tổ 19 đ2 đề học SINH GIỎI TOÁN 11 bắc NINH năm 2018 2019

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM GIẢI CHI TIẾT HỌC SINH GIỎI LỚP 11- TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2018- 2019 MƠN TỐN TIME:150 PHÚT Câu (2,0 điểm) Cho hàm số Tìm để đường thẳng giác cân (với có đồ thị đường thẳng cắt trục hai điểm cho tam gốc tọa độ) Câu (4,5 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải hệ phương trình Câu (4,0 điểm) 1) Tìm để hàm số 2) Cho dãy số liên tục điểm xác định Tính Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tâm Trung điểm cạnh , trung điểm đoạn đỉnh hình vng, biết đỉnh , cho hình vng thuộc đường thẳng có Tìm tọa độ Câu (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp , có đáy Gọi hình chiếu vng góc a) Tính độ dài đoạn hình chữ nhật với hình chiếu vng góc và SA theo Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 b) Gọi Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM giao điểm hai đường thẳng qua cắt đoạn thẳng Mặt phẳng di động, Tìm giá trị nhỏ 2) Cho tứ diện có đường cao ; gọi Mặt phẳng chứa cắt ba cạnh góc hợp Chứng minh với mặt phẳng Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam thức Chứng minh phương trình hai nghiệm phân biệt bốn nghiệm phân biệt 2) Cho số thực dương thay đổi thỏa mãn biểu thức 3) Lớp phương trình Tốn có có có Tìm giá trị nhỏ học sinh tham gia kiểm tra mơn Tốn để chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh Đề kiểm tra gồm toán Biết tốn có học sinh giải Chứng minh có học sinh cho toán hai học sinh giải -Hết - Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số thẳng cắt trục có đồ thị đường thẳng hai điểm Tìm cho tam giác để đường cân Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Minh Hương; Fb: Hương Đoàn Cách 1: Để đường thẳng cắt trục hai điểm phân biệt khác Khi Vì tam giác vuông nên tam giác cân Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Vậy Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM thỏa yêu cầu tốn Cách 2: Để đường thẳng Vì tam giác cắt trục vuông tại hai điểm nên tam giác phân biệt cân Vậy thỏa yêu cầu toán luuhanhlqd@gmail Câu Tranthithuyduong0710@gmail.com; 1) Giải phương trình Lời giải Tác giả: Hà Quốc Vũ ; Fb: Hà Quốc Vũ ĐKXĐ: (*) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM So điều kiện (*), ta loại nghiệm ) Nhận nghiệm Vậy (Do (Do ) Tranthithuyduong0710@gmail.com; Câu2b Giải hệ phương trình Lời giải Tác giả:Trần Thị Thùy Dương; Fb:Thùy Dương Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TỐN 11 BẮC NINH NĂM Điều kiện: Ta có Mà Thay nên phương trình vào phương trình vơ nghiệm ta được: (thỏa mãn điều kiện) (không thỏa mãn) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 2019 1) Tìm để hàm số Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM Lời giải liên tục điểm Tác giả: Đàm Thị Lan Anh ; Fb: Đàm Anh Tập xác định Ta có: ; ; Hàm số liên tục Vậy thỏa mãn yêu cầu tốn 2) Cho dãy số Tính xác định Lời giải Tác giả:Đinh Công Huấn ; Fb: Đinh Cơng Huấn Ta có: Đặt cấp số nhân cơng bội Ta có: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM cộng vế với vế ta Vậy Câu tâm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Trung điểm cạnh , cho hình vuông , trung điểm đoạn tọa độ đỉnh hình vng, biết đỉnh có Tìm thuộc đường thẳng Lời giải Tác giả: Lương Đức Tuấn ; Fb:Tuấn Luong Duc + Gọi cạnh hình vng + Qua kẻ đường thẳng song song với cạnh đường thẳng cắt cạnh , hình vng hình vng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X , Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 2019 + Ta có, nên Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM + , , + Có nên tam giác + Đường thẳng qua nhận có phương trình tổng qt: + Có vng , hay làm vectơ pháp tuyến nên nên tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình Giải hệ phương trình ta + Có nên + Gọi trung điểm + Gọi Có Ta có khác phía với Ta có Lấy theo vế ta Thay vào phương trình (1) ta + Với , ta có (thỏa mãn) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 + Với , ta có + Có (loại trung điểm + Gọi nên Vậy , phía với nên tọa độ điểm Có Có Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM , ) , , Cách 2: Theo đáp án tỉnh Bắc Ninh: Gọi độ dài cạnh hình vng Ta có vng Do thuộc vng góc với (1) nên Theo (1) Dễ thấy Gọi Vì Với (thỏa mãn)(vì Với (loại) (vì phía so với phía so với Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ) ) Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM Vậy tọa độ đỉnh hình vng Câu 1) Cho hình chóp , có đáy hình chữ nhật với góc Gọi a) Tính độ dài đoạn b) Gọi động, hình chiếu vng hình chiếu vng góc theo giao điểm hai đường thẳng qua Mặt phẳng cắt đoạn thẳng 2) Cho tứ diện , , , có đường cao với mặt phẳng , di Tìm giá trị nhỏ cạnh SA , Mặt phẳng ; gọi , , chứa góc hợp Chứng minh cắt ba , Lời giải: Tác giả: Nguyễn Thị Hà; Fb: Ha Nguyen a) + Ta có + Gọi giao điểm + Xét góc có: đều, mà hình chiếu vng lên trung điểm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 + Xét có: + Xét có: b) + Xét + Từ kẻ đường song song với , cắt điểm có: + Xét điểm có: + Xét + Từ Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM có: từ kẻ đường song song với cắt đường + Xét tam giác có: (so le trong) (đối đỉnh) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM (g.c.g) + Trong có: ; có: + Tương tự có: + Áp dụng BĐT Cơ – si ta có: + Dấu “=” xảy Cách 2: Sử dụng định lý Menelauyt: + Ta có: + Gọi giao điểm , đặt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM + Ta có: + Ta lại có: + Khi đó: + Các bước làm tương tự cách 2) Cho tứ diện cạnh , , , có đường cao với mặt phẳng , , Mặt phẳng ; gọi , , chứa góc hợp Chứng minh cắt ba , Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Phát; Fb: Vũ Ngọc Phát Khơng tính tổng qt, giả sử tứ diện có cạnh Khi Gọi diện , Suy , hình chiếu vng góc tứ diện nên tam giác lên , , Vì tứ tam giác Do Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM Khơng tính tổng qt giả sử ba góc hợp , , Vì nằm với , nên tứ giác Vì , , gọi Suy Tam giác có , nội tiếp Suy hay , nên góc ngồi tam giác nên Suy ra: Vậy Câu 1) Cho tam thức có hai nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt Chứng minh phương trình phương trình có bốn Lời giải Tác giả:Nguyễn Mạnh Hà ; Fb: Nguyễn Mạnh Hà Xét phương trình: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 - Từ giả thiết phương trình Đề HỌC SINH GIỎI TỐN 11 BẮC NINH NĂM ln có hai nghiệm phân biệt - Phương trình có ( theo giả thiết Do phương trình - Giả sử Khi ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm phương trình Khi ) đó: nghiệm phương trình : trở thành: (trái với giả thiết đề Do ) nghiệm phương trình phương trình khơng nghiệm Vậy phương trình có bốn nghiệm phân biệt 2) Cho a,b,c số thực dương thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Lời giải Tác giả:Lưu Thị Hạnh ; Fb: Hạnh Lưu Đặt thay vào biểu thức ta có: Ta có: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đặt Từ Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM ta có Thay vào biểu thức P ta Vậy 3) Lớp Tốn có học sinh tham gia kiểm tra mơn Tốn để chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh Đề kiểm tra gồm tốn ln có tốn Biết học sinh giải Chứng minh có học sinh cho toán hai học sinh giải Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Phát; Fb: Vũ Ngọc Phát Giả sử ngược lại: với học sinh bất kì, ln tồn tốn mà hai học sinh không giải Gọi , toán ba mà hai học sinh , gồm hai học sinh không giải Gọi số Số cách chọn hai học sinh từ 34 học sinh Vì với học sinh bất kì, ln tồn tốn mà hai học sinh khơng giải nên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM Theo đề ta có tốn ln có học sinh giải nên tốn có nhiều 15 học sinh khơng giải Như với tốn có nhiều cặp học sinh khơng giải tốn Mâu thuẫn với Do Vậy có học sinh cho toán hai học sinh giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 2019 Đề HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 BẮC NINH NĂM Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Mã đề X