KỲ THỊ CHỌN ĐỘI TUYẾN HỌC SINH GIỚI THPT - 2019 NĂM HỌC 2018 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 'THÀNH PHĨ HỖ CHÍ MINH MON THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC gian phát đề) (Đểthi gồm 01 trang) Bài (5 điểm) X6t diy s6 (a,) x: cdinh bdi a, = 3,a, =7 vAa,,, = 34,4, vol m = 1, a) Chứng Sh Sa a2 + mm Chứng số (Ð,) có giới hạn hữu hạn ø — +œ tầm giới hạn b) Với n > 1, ditt 6, Bài (5 điểm) Cho da thức bậc ba P(x a) Chứng tén ~ä số thực a,b,e đơi phân biệt cho P(a) =b,P(b) = 6, Ple) = b) Giả sử tồn số thực (a,,b,,¢,) với 1,3 gdm s6 doi mot phan bigt cho P(a,) = b, P(,) = ¢y Plc,) = 4, voi i= 1,3 Dit 8, = 4, +8, +6, voit =13 Chứng 82+ 89 + 8? # $8, + 6,5, + 5,8, Bài (5 điểm) Cho 4? dây cố định khác đường kính dường tròn (Ø) cố định Gọi Af trung điểm cung nhỏ 4Ư Xét đường trịn (0') thay đồi tiếp xúc với đoạn thẳng AB tiếp xúc với () điểm thuộc cung lớn (Ĩ! khác phía với M so với đường thẳng 4#) Các dường thẳng qua Af vng góc với Ø'A,O'Ư cắt doan thẳng điểm Œ, J2 a) Chig minh ring AB = 2CD b) Gọi điểm thuộc (0’) cho ATB = 90°, Giả sử tiếp tuyén cia (0') tai cất đoạn thẳng 4Ø A' đường thẳng MN cất (O) K khác M Vẽ đường tròn qua &f,K tiếp xúc với (Ø) $ Chứng minh điểm Ø ln di động đường trịn cố định (!) thay dồi Bài (5 điểm) “Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Øzp, hai điểm nguyên (hoành độ tung độ số nguyen) A,B gọi “thân —1