Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó. 1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BÌNH DƯƠNG Năm học: 2018 – 2019
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=( − 2)2 + 40;
2) Rút gọn biểu thức: : 0,
1 với
x x x x
B x x
x x x x
⎛ − + ⎞ +
=⎜ − ⎟ > ≠
− +
⎝ ⎠
Tính giá trị B x=12 2+ Bài (1,5 điểm)
Cho parabol (P):
y= −x đường thẳng (d): y=2 3x+ +m ( laø tham soá)m
1) Vẽ đồ thị (P)
2) Tìm tất giá trị tham số m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình 11
5
x y x y
+ = ⎧
⎨ + = ⎩
2) Cho phương trình 2( 2) 3 2 (1)
x − m+ x+m + m− = , ( m tham số)
a) Giải phương trình (1) với m=3;
b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1,
x x cho biểu thức A=2018 3+ x x1 2 −x12 −x22 đạt giá trị nhỏ
Bài (1,5 điểm)
Một người dự định xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 90km thời gian định Sau người nghỉ phút Do đó, để đến tỉnh B hẹn, người phải tăng vận tốc thêm 4km/h Tính vận tốc lúc đầu người Bài (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R= 3cm Các tiếp tuyến với (O) B C cắt D
1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn
2) Gọi M giao điểm BC OD Biết OD = 5cm Tính diện tích tam giác BCD 3) Kẻ đường thẳng d qua D song song với đường tiếp tuyến với (O) A, d cắt đường thẳng AB, AC P, Q Chứng minh: AB.AP = AQ.AC
4) Chứng minh: góc PAD góc MAC
(2)ĐÁP ÁN: Bài 1:
1) A=( − 2)2 + 40 10 2 10 7= − + + = ;
2) : 1
1
x x x
B x x
x x x x
+ −
⎛ ⎞
=⎜ − ⎟ = = −
+
⎝ ⎠
12
x= + ⇒ ( )
2
12 2 2 2 1 2
B= + − = + − = + − = +
Bài 2:
1) parabol (P) qua điểm ( ) (0;0 , 1; ,− ) (− −1; , 2; ,) ( − ) (− −2; 4)
y x O -1 -2 -1 -4
2) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình hồng độ giao điểm hai
đường 2 3 1 2 3 1 0
x x m x x m
− = + + ⇔ + + + = có nghiệm phân biệt ⇔
12 4m m
Δ = − − > ⇔ <
Bài 3:
1) 11 11 11
5 22 18
x y y x y x x
x y x x x y
+ = = − = − =
⎧ ⇔⎧ ⇔⎧ ⇔⎧
⎨ + = ⎨ + − = ⎨ = ⎨ =
⎩ ⎩ ⎩ ⎩
2) 2( 2) 3 2 (1)
x − m+ x+m + m− =
a) 3 10 16 0
m= ⇒x − x+ = có Δ =36 0> nên có nghiệm phân biệt
1
10 36 8, 10 36 2
2
x = + = x = − =
b) Điều kiện (1) có nghiệm phân biệt
2
4(m 4m 4) 4(m 3m 2) m
Δ = + + − + − > ⇔ > − (*)
Theo Viét, ta có: 2
1
2( 2)
3
x x m
x x m m
+ = +
⎧ ⎨
= + −
⎩
2 2
1 2 2
2
2018 2018 ( ) 1992
1 7969 7969 7969
min
2 4 thoûa (*)
A x x x x x x x x m m
m A m
= + − − = + − + = − +
⎛ ⎞
=⎜ − ⎟ + ≥ ⇒ = =
(3)Bài 4:
Gọi x(km/h) vận tốc lúc đầu (x > 0), x + vận tốc lúc sau 90
x thời gian dự định, 90
4 x x
−
+ thời gian lúc tăng vận tốc Ta có phương trình 90 90
60
x
x x
−
+ + =
+ Phương trình 23 90 90
20
x
x x
−
+ =
+ trở thành
2
3x +92x−7200 0=
Có Δ =94864 0> nên có hai nghiệm 1 36, 2 200 x = x = − Theo điều kiện, vận tốc lúc đầu người 36km h / Bài 5:
x
d
I
Q
P
M
D O A
B C
1) 90 ,o 900
OBD= OCD = (tính chất tiếp tuyến)
⇒ 1800
OBD+OCD= ⇒ tứ giác OBDC nội tiếp 2) OB=OC DB, =DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ OD trung trực BC
ΔOBD vuông B, đường cao BM ⇒
2 . 32 .5 9( ) 5 16( )
5 5
OB =OM OD⇒ =OM ⇒OM = cm ⇒MD= − = cm
2 . 16 144. 12( ) 2 24( )
5 25 5
(4)Diện tích ΔBCD . 24 16 192. . 7,68( 2)
2 5 25
BCD
S = BC MD= = = cm
3) Gọi Ax tia tiếp tuến (O) A d//Ax ⇒ xAB=BPQ (so le)
mà
2sñ
xAB=ACB= AB ⇒ ACB=BPQ (*)
⇒ ΔABC ∼ ΔAQP ⇒ AB AC AB AP AC AQ
AQ = AP ⇒ =
4) Gọi I giao hai tiếp tuyến A B (O) ⇒ IA = IB ΔAIB ∼ ΔPDB (g,g,g) ⇒ DB = DP
Tương tự ⇒ DC = DQ
Mà DB = DC ⇒ DP = DQ ⇒ D trung điểm PQ ΔAQP ∼ ΔABC ⇒ AP QP PD
AC = BC =CM
ΔAPD ΔACM có APD= ACM AP PD
AC =CM ⇒ ΔAPD ∼ ΔACM ⇒ PAD=MAC