PHƯƠNG TRÌNH hệ PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT NHIỀU ẩn (lý thuyết + bài tập ứng dụng) file word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải §4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hệ hai phương trình bậc hai ẩn a) Định nghĩa: Hệ phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng � a1x + b1y = c1 � � � a2x + b2y = c2 � (a12 + b12 �0, a22 + b22 �0) b) Giải biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn: a b c b a c D= 1 , Dx = 1 , D y = 1 Tính định thức: a2 b2 c2 b2 a2 c2 Xét định thức Kết Hệ có nghiệm D0 D= � D Dy � � � x � � x = ; y = � � D � � D� Dx  Dy  Hệ vơ nghiệm Dx = Dy = Hệ có vơ số nghiệm Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn ta dùng cách giải biết như: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình nhiều ẩn khử bớt ẩn để đưa phương trình hay hệ phương trình có số ẩn Để khử bớt ẩn, ta dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp hệ phương trình bậc hai ẩn B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TOÁN 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, BA ẨN Phương pháp giải  Sử dụng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế, dùng định thức Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm số nghiệm hệ phương trình sau http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � 5x- 4y = a) � � � 7x- 9y = � A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm � 2x + y = 11 b) � � � 5x- 4y = � A.1 nghiệm � 2x + 4y =- � c) � � 2x + 2y = � � A.1 nghiệm Vô nghiệm � 3x- y = � d) � � 5x + 2y = � � A.1 nghiệm Lời giải a) Ta có D = - - =- 17 , Dx = = 5, Dy = = 19 - - � � Dx D y � 19� � � � � � ; = ; � Suy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � � � � � � � � � D D 17 17 � � � � b) Ta có D = 11 11 =- 13 , Dx = =- 52, Dy = =- 39 - - � Dx D y � � � ; � = ( 4;3) Suy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � � � � � � �D D � c) ) Ta có D = 4 = , Dx = - Suy hệ phương trình vô nghiệm =- - 20 �0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải d) Ta có D = - = 11, Dx = - = + 3, Dy = =- � � � 2+ Dx D y � 2� � � � � � � � =� ;Suy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � ; � � � � � � � D D 11 11 � � �� � Ví dụ 2: Tìm số nghiệm hệ phương trình sau � (x + 3)y - 5) = xy a) � � � (x- 2)(y + 5) = xy � A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm �x- y = � b) � � 2x- y =- � � A.1 nghiệm �3(x + y) � =- � � � x- y c) � � 5x- y � = � � �y - x A.1 nghiệm Lời giải � xy - 5x + 3y - 15 = xy a) Hệ phương trình tương đương với � � � xy + 5x- 2y - 10 = xy � � - 5x + 3y = 15 � y = 25 �x = 12 �� �� �� � � � � � 5x- 2y = 10 � �5x- 2y = 10 � �y = 25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( 12;25) � x- y = � b) Hệ phương trình tương đương với � � � 2x- y =- � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � � x- y = x- y =- � �� (1) � (2) � � � 2x- y =- 2x- y =- � � � x =- 1- � � �x =- 1- � �� Ta có ( ) � � 2x- y =- � � � �y =- 1- 2 � x =- 1+ � � �x =- 1- 2 � �� ( ) � � 2x- y =- � � � �y =- 1+ 2 Vậy ( - 1- hệ phương trình có nghiệm ( x; y) ( - 1- ) 2;- 1- 2 ) 2;- 1+ 2 c) ĐKXĐ: x �y � 3(x + y) =- 7( x- y) � Hệ phương trình tương đương với � � 3( 5x- y) = 5( y - x) � � � 10x- 4y = � x= �� �� (không thỏa mãn) � � � 20x- 8y = � � �y = Vậy hệ phương trình vơ nghiệm Ví dụ 3: Tìm số nghiệm hệ phương trình sau �6 � + =3 � � x � y a) � � 10 � =1 � � �x y A.1 nghiệm � � + =3 � � x- 2y x + 2y � b) � � � + =- � � �x- 2y x + 2y B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D nghiệm �6x- 2y � =5 � � �y - x + c) � � 4x- 4y � =2 � � �y - x + A.1 nghiệm � x- + y + = � d) � � x- - y +1 = � A.1 nghiệm Lời giải �x �0 a) ĐKXĐ: � � � �y �0 � � � � u= u= � � � u + v = � x � � � �� Đặt � Hệ cho trở thành � � � � u 10 v = 1 � � � v= v= � � � � � � y �1 � = � x= � x � � �� Ta hệ phương trình: � (thỏa mãn) � 1 �y = � � � = � � �y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( 3;5) �x- 2y �0 � x �0 �� b) ĐKXĐ: � � � � x + 2y �0 � y �0 � � � � � u= � � u= � � � 6u + 2v = � x- 2y � � � Đặt � Hệ cho trở thành � � � � � 3u + 4v =- � � � v= v =� � � � � � x + 2y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải �7 � � � = � � � x= x y = � � � x y 70 �� � �� Ta hệ phương trình: � (thỏa mãn) � � � � � � 87 � � = x + y =y =� � � � � � 140 � � x + 2y � �3 87 � � ;� Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � � � � 70 140� � � x �- c) ĐKXĐ: � � � �y �1 � 2x- � � u= u= � � � 3u- 2v = � y- � � � �� Đặt � Hệ cho trở thành � � � 2u- 4v = � v= y � � � v= � � � � x +1 �2x- � =2 � x=0 � � � 2x- 2y =- � y- � � � �� �� Ta hệ phương trình: � � � � x- 2y =- y= y � � � = � � �x + � � 1� � 0; � Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � � � � 2� � � � u = x- 2u + 3v = � u=1 � ,u �0, v �0 , hệ phương trình trở thành � �� d) Đặt � � � � � 5u- 4v = � v= v = y +1 � � � � � � x=7 � � � � � � 1= x- � x= x- = �1 � �� � �� � �� Thay vào ta có � � �y = 1= y + � � �y + 1= �1 � � � � � � � y =- � � � Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) ( 7;0) ,( 7;- 2) ,( 5;0) , ( 5;- 2) 3x + y - 3z = (1) � � � x- y + 2z = (2) Ví dụ 4: Tìm số nghiệm hệ phương trình sau � � � � � - x + 2y + 2z = (3) � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm Lời giải Cách 1(Phương pháp cộng đại số): Hệ phương trình tương đương với � � � 7y + 3z = 10 25z = 25 x= � � � � � � � � � �� y + 4z = �� y=1 �y + 4z = � � � � � � � - x + 2y + z = � - x + 2y + z = � z=1 � � � Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z) = ( 1;1;1) Cách 2(Phương pháp thế): Ta có ( 2) � x = y - 2z + vào ( 1) ta 3( y- 2z + 2) + y- 3z = 1� 4y - 9z =- (*) ( 3) � x = 2y + 2z- vào ( 1) ta 3( 2y + 2z- 3) + y - 3z = 1� 3z = 10- 7y vào (*) ta 4y - 3( 10- 7y) =- � y = 1� x = z = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z) = ( 1;1;1) Bài tập luyện tập Bài 3.45: Tìm số nghiệm hệ phương trình sau � 3x- y = a) � � � 6x- 2y = � A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm � ( +1) x + y = - � b) � � � 2x- ( - 1) y = 2 � � A.1 nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải �3 � � x + y = 16 c) � � � � x- y = 11 � � �2 A.1 nghiệm B.2 nghiệm Bài 3.45: a) Vô nghiệmb) ( x; y) = ( 1;- 2) C.3 nghiệm D Vô nghiệm � 136 1905� � ;� c) ( x; y) = � � � � 73 � � 73 Bài 3.46: Tìm số nghiệm hệ phương trình sau � x + 2y - 3z = � � � x- 3y + z = a) � � � x- 5y = � � A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm � 3x + y - z = � � 2x- y + 2z = b) � � � � �x 2y - 3z = � A.1 nghiệm x + 3y + 2z = � � � 2x + y + z = c) � � � � � 3x + y + z = � A.1 nghiệm � x- 3y + 2z =- � � � - 2x + 4y + 3z = d) � � � � 3x + y - z = � A.1 nghiệm nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � � � x + 2y - 3z = � x = 1+ 5y x = 1+ 5y x= � � � � � � � � � � � � x- 3y + z = � � 1+ 5y + 2y - 3z = � � 7y - 3z = 1� � y =1 Bài 3.46: a) � � � � � � � � � x- 5y = 1+ 5y - 3y + z = 2y + z = z= � � � � � � � � b) ( x; y; z) = ( 1;- 1;1) c) ( x; y; z) = ( 0;- 4;10) � 11 1� ; ;- � � d) ( x; y; z) = � � � � 14 7� � Bài 3.47: Tìm số nghiệm phương trình sau � x + 5y = a) � � � 3x- 2y = � A.1 nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D Vô nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm D �1 � + = � �x + y x - y b) � � � 1 � = � � �x- y x + y A.1 nghiệm � x + y - x- y = � c) � � x + y + x- y = 17 � A.1 nghiệm nghiệm � x + y + x- y = � d) � � x + y - x- y = � A.1 nghiệm nghiệm B.2 nghiệm C.3 nghiệm � x + 5y = 3x +15y = 21 � 17y = 17 � �y = �� �� �� Bài 3.47: a) � � � � � � � 3x- 2y = � 3x- 2y = 3x- 2y = � x= � � � � b) ĐKXĐ: x ��y , đặt 1 = u; =v x+ y x- y D Vô http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � � � � � v = u + v = v= � � � �� � � Khi đó, có hệ � � 5�� � � � u+ v = � � � - u+ v = u= � � � � � � � � x+ y = � x= �� Thay trở lại, ta được: � � � � x- y = � � �y = c) ( - 3;- 2) , ( - 2;- 3) , ( 2;3) , ( 3;2) d) ( - 1;- 1) , ( 1;1)  DẠNG TỐN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương pháp giải Sử dụng định thức: Tính D , Dx , Dy � Dx D y � � �Nếu D �0 hệ có nghiệm ( x; y) = � � ; � � � �D D � �Nếu D = ta xét Dx , Dy � Dx �0 Với � phương trình vơ nghiệm � Dy �0 � Với Dx = Dy = hệ phương trình có vơ số nghiệm tập nghiệm hệ phương trình tập nghiệm hai phương trình có hệ Các ví dụ minh họa � mx- y = 2m Ví dụ 1: Giải biện luận hệ phương trình: � � � 4x- my = m+ � A m�2 m�- hệ phương trình có nghiệm � � 2m+ m � ;� � 2m+ 1� �2+ m ( x; y) = � � � B m= hệ phương trình có nghiệm C m=- hệ phương trình vơ nghiệm ( x; y) = ( t;2t - 4) , t �R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải D.Cả A, B, C Lời giải Ta có D = m - = 4- m2 = ( 2- m) ( 2+ m) -m Dx = 2m - =- 2m2 + m+ = ( 2- m) ( 2m+ 3) m+ - m Dy = m 2m = m2 - 2m= m( m- 2) m+ �m�2  Với D �0 � � : Hệ phương trình có nghiệm � � m�- � � � Dx D y � 2m+ m � � � � � � ; = ; � ( x; y) = � � � � � � � � � D D + m m + � � � �  Với D=0 � m= �2 : + Khi m= ta có D = Dx = D y = nên hệ phương trình có nghiệm nghiệm phương trình 2x- y = � y = 2x- Do hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( t;2t - 4) , t �R + Khi m=- ta có D = 0, Dx �0 nên hệ phương trình vơ nghiệm Kết luận � 2m+ m � � ;� m�2 m�- hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � � � � 2m+ 1� �2+ m m= hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( t;2t - 4) , t �R m=- hệ phương trình vơ nghiệm � a( x- 1) + by = � Ví dụ 2: Giải biện luận hệ phương trình sau: � � b( x- 1) + ay = � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải A a�b a�- b hệ phương trình có nghiệm � a+ b+ 1 � � ; � � � a+ b a+ b� ( x; y) = � � � � - at + a+1� � t; � B a= b�0 hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � � � � a � � C a=- b hệ phương trình vơ nghiệm D Cả A, B, C Lời giải � ax- a+ by = � ax + by = a+ �� Hệ tương đương: � � � � bx- b+ ay = � bx + ay = b+ � � Ta có: D = Dx = a b = a2 - b2 = ( a- b) ( a+ b) b a a+ b a a+ = ( a- b) ( a+ b+ 1) , Dy = = a- b b+ a b b+ �a�b 2  TH1: Với D �0 � a - b �0 � � � � a�- b � Dy ( a- b) ( a+ b+ 1) D ; y= = Hệ có nghiệm ( x; y) x = x = D D a+ b ( a- b) ( a+ b)  TH2: Với D = � a2 - b2 = � a= �b: + Khi a= b ta có D = 0; Dx = 0; Dy = hệ phương trình có nghiệm nghiệm phương trình a( x- 1) + ay = hay ax + ay = a+ (*) Nếu a= phương trình (*) vơ nghiệm, a�0 (*) � y= - ax + a+ a � - at + a+1� � t; � Vì hệ phương trình có nghiệm dạng ( x; y) = � � � � a � � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải + Khi a=- b ta có D = 0; Dy =- 2b Nếu b�0 � D = 0; Dy �0 suy hệ phương trình vơ nghiệm � 0.x + 0.y = � hệ vơ nghiệm Nếu a= b= 0: Hệ phương trình trở thành � � � 0.x + 0.y = � Kết luận � a+ b+ 1 � � ; � a�b a�- b hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � � � � � a+ b a+ b� � - at + a+1� � t; � a= b�0 hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = � � � � a � � a=- b hệ phương trình vơ nghiệm � 2m2x + 3( m- 1) y = � Ví dụ 3: Tìm m để hệ vơ nghiệm � � m( x + y) - y = � � A m= m= B m= m= C m= m= D m= m= Lời giải � 2m2x + 3( m- 1) y = � Hệ phương trình tương đương với � � mx +( m- 2) y = � � Ta có D = Dx = 2m2 3(m- 1) = 2m3 - 7m2 + 3m m m- 3(m- 1) 2m2 =- 3m; Dy = = 4m2 - 3m m- m Hệ cho vô nghiệm xảy hai trường hợp sau http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � D =0 � 2m3 - 7m2 + 3m= � � � TH1: � � � Dx �0 � - 3m�0 � � � m= � m( 2m2 - 7m+ 3) = � � �� � 2m - 7m+ = � � � � m= m � � � � � � � m= � � � � � m= � � � � � � � � m= � � � � � � D =0 2m3 - 7m2 + 3m= � � � � � �� ۹�� m TH2: � � � Dy �0 � m m � � � � � � m� � � � � � � � � � � Vậy hệ vô nghiệm m= m= � m= � � � m= � � 2 Ví dụ 4: Tìm giá trị b cho với a hệ phương trình x + 2ay = b � � có nghiệm � � ax +( 1- a) y = b2 � A b= B b= Lời giải Ta có: D = 2a = 1- a- 2a2 a 1- a ��-+�޹ D 2a a � a�- � � � � a� � � C b= D b= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � a�- � � Suy � hệ phương trình có nghiệm � a� � � � x- 2y = b Khi a=- , hệ trở thành: � , � � x- 2y =- b2 � �b= 2 Hệ có nghiệm � b=- b � b+ b = � � � b=- � � x+ y = b Khi a= , hệ trở thành � � � x + y = 2b2 � �b= � Hệ có nghiệm � b= 2b � � � b=� � � �b= � � � � � b=- � � � � Vậy hệ có nghiệm với a��khi � �b= � b= � � � � � � � � b=� � � � Ví dụ 4: Tùy vào m tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau: P ( x; y) = ( x + 2my +1) +( mx + 2y) A Vậy m��1 P ( x; y) = , m= �1 P ( x; y) = B Vậy m��1 P ( x; y) = , m= �1 P ( x; y) = C Vậy m��1 P ( x; y) =- 1, m= �1 P ( x; y) = D Vậy m��1 P ( x; y) = , m= �1 P ( x; y) = Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � x + 2my + 1= Ta có P ( x; y) �0 , dấu xảy � (*) � � � mx + 2y = D= 2m = 2- 2m2 m Nếu D ��-�۹� 2m2 m hệ phương trình (*) có nghiệm P ( x; y) = �m= Nếu D = � � � m=- � 2 Với m= ta có P ( x; y) = ( x + 2y +1) +( x + 2y) = 2( x + 2y) + 2( x + 2y) + � 1� 1 � P ( x; y) = 2� x + 2y + � �+ � � � 2� � � 2 Suy P ( x; y) = 1 � x + 2y + = 2 2 Với m=- ta có P ( x; y) = ( x- 2y +1) +( - x + 2y) = 2( x- 2y) + 2( x- 2y) + � 1� 1 � P ( x; y) = 2� x- 2y + � �+ � � � 2� � � 2 Suy P ( x; y) = 1 � x- 2y + = 2 Vậy m��1 P ( x; y) = , m= �1 P ( x; y) = Bài tập luyện tập Bài 3.48: Giải biện luận hệ phương trình sau: � mx + 2y = 2m a) � � � x+ y = � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải A m �2 hệ phương trình có nghiệm x= Dy Dx 2m- m = ;y= = D m- D m- B m= � Dx =- �0 � hệ phương trình vơ nghiệm C.Cả A, B D.Cả A, B sai (m+ 1)x- 2y = m- � b) � �2 � m x- y = m2 + 2m � A m�1 m�- hệ phương trình có nghiệm � � m+ 2m � ; � m- m- 1� � � ( x; y) = � � � B m=- hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = ( 4t - 1;t) , t �R C m= hệ phương trình vơ nghiệm D.Cả A, B, C Bài 3.48: a) Từ hệ phương trình ta có: D = Dx = 2m = 2m.1- 3.2 = 2m- Dy = m 2m = m.3- 1.2m= 3m- 2m= m m = m.1- 1.2 = m- 1 � Nếu D � � m–2 �0 � m �2 Suy hệ phương trình có nghiệm nhất: x= Dy Dx 2m- m = ;y= = D m- D m- http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � Nếu D = � m= � Dx =- �0 � hệ phương trình vơ nghiệm b) Ta có D = m+1 - = 2m2 - m- 1= ( m- 1) ( 2m+ 1) m - Dx = m- - = 2m2 + 3m+ 1= ( m+ 1) ( 2m+ 1) m + 2m - Dy = m+ m- = ( m+ 1) ( m2 + 2m) - m2 ( m- 1) = 2m( 2m+ 1) 2 m m + 2m   �m�1 � � Với D �0 � � : Hệ phương trình có nghiệm � m�� � � �� Dx D y � m+ 2m � � � � ; =� ; � ( x; y) = � � � � � � � � � �D D � �m- m- 1� �m= � Với D = � � 1: � m=� � + Khi m=- ta có D = Dx = D y = nên hệ phương trình có nghiệm nghiệm phương trình nghiệm ( x; y) = ( 4t - 1 x- 2y =- � x = 4y - Do hệ phương trình có 2 1;t) , t �R + Khi m= ta có D = 0, Dx �0 nên hệ phương trình vơ nghiệm Kết luận: m�1 m�- hệ phương trình có nghiệm � � m+ 2m � ; � m- m- 1� � � ( x; y) = � � � m=- hệ phương trình có nghiệm m= hệ phương trình vơ nghiệm ( x; y) = ( 4t - 1;t) , t �R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải � (m+ 1)x + 8y = 4m Bài 3.49: Tìm m để hệ phương trình � có nghiệm � � mx + (m+ 3)y = 3m- � A m�1và m�3 B m�3 Bài 3.49: Ta có: D = C m�1 D m�2 m�1 m+ = (m+ 1)(m+ 3)- 8m= m2 - 4m+ m m+ Hệ cho có nghiệm ۹�-+� D m2 4m ۹ m 1và m�3 � - 4x + my = m+ Bài 3.50: Tìm m để hệ phương trình � có vơ số nghiệm: � � ( m+ 6) x+ 2y = m+ � A m=- B m=- C m=- D m=- Bài 3.50: Ta có: D =- 8- m( m+ 6) =- m - 6m- Dx = 2( m+ 1) - m( m+ 3) =- m2 - m+ Dy =- 4( m+ 3) - ( m+1) ( m+ 6) =- m2 - 11m- 18 � � - m2 - 6m- = D =0 � � � � Dx = � � - m - m+ = � m=- Hệ có vơ số nghiệm � � � � � � � � Dy = � � - m2 - 11m- 18 = � � Vậy hệ có vơ số nghiệm m=- Bài 3.51: Tùy theo giá trị m, tìm giá trị nhỏ biểu thức : P ( x; y) = ( mx + 2y - 2m) +( x + y - 3) A m�2 P ( x; y) = , B m= P ( x; y) = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải C.Cả A, B D.Cả A, B sai � mx + 2y - 2m= Bài 3.51: Ta có P ( x; y) �0 , dấu xảy � � � � x + y- 3= (*) D= m = m- 1 Nếu D �۹ m hệ phương trình (*) có nghiệm P ( x; y) = Nếu D = � m= ta có 2 P ( x; y) = ( 2x + 2y - 4) +( x + y - 3) = 5( x + y) - 22( x + y) + 25 � � 4 11� � P ( x; y) = 5� x + y+ � � � � � 5� 5 � Suy P ( x; y) = 11 � x + y=0 5 Vậy m�2 P ( x; y) = , m= P ( x; y) = � (2m+ 1)x- 3y = 3m- Bài 3.52: Cho hệ phương trình: � � � (m+ 3)x- (m+ 1)y = 2m � a) Tìm m để hệ có nghiệm A m�- B m= C m�- D m�- b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x �2y � � m�- � � � � � m�2 A � � � m