PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File word

PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File wordPHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Lý thuyết + Bài tập ứng dụng) File word

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) có tập xác định D f D g Đặt D = D f Ç Dg Mệnh đề chứa biến " f ( x) = g ( x) " gọi phương trình ẩn ; x gọi ẩn số (hay ẩn) D gọi tập xác định phương trình x0 Ỵ D gọi nghiệm phương trình f ( x) = g ( x) " f ( x0 ) = g ( x0 ) " mệnh đề Chú ý: Các nghiệm phương trình f ( x) = g ( x) hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) Phương trình tương đương, phương trình hệ a) Phương trình tương đương: Hai phương trình f1 ( x) = g1 ( x) f2 ( x) = g2 ( x) gọi tương đương chúng có tập nghiệm Kí hiệu f1 ( x) = g1 ( x) Û f ( x) = g2 ( x)  Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm phương trình gọi phép biến đổi tương đương b) Phương trình hệ quả: f2 ( x) = g2 ( x) gọi phương trình hệ phương trình f1 ( x) = g1 ( x) tập nghiệm chứa tập nghiệm phương trình f1 ( x) = g1 ( x) Kí hiệu f1 ( x) = g1 ( x) Þ f2 ( x) = g2 ( x) c) Các định lý: Định lý 1: Cho phương trình f ( x) = g ( x) có tập xác định D ; y = h ( x) hàm số xác định D Khi D , phương trình cho tương đương với phương trình sau 1) f ( x) + h ( x) = g ( x) + h ( x) 2) f ( x) h ( x) = g ( x) h ( x) h ( x) ¹ với x Ỵ D Định lý 2: Khi bình phương hai vế phương trình, ta phương trình hệ phương trình cho f ( x ) = g ( x ) Þ f ( x) = g ( x ) Lưu ý: Khi giải phương trình ta cần ý  Đặt điều kiện xác định(đkxđ) phương trình tìm nghiệm phương trình phải đối chiếu với điều kiện xác định  Nếu hai vế phương trình ln dấu bình phương hai vế ta thu phương trình tương đương  Khi biến đổi phương trình thu phương trình hệ tìm nghiệm phương trình hệ phải thử lại phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  DẠNG TỐN 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp giải Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS - Điều kiện xác định phương trình bao gồm điều kiện để giá trị f ( x) , g ( x) xác định điều kiện khác (nếu có yêu cầu đề bài) - Điều kiện để biểu thức  f ( x) xác định f ( x) ³ xác định f ( x) ¹ f ( x)   f ( x) xác định f ( x) > Các ví dụ điển hình Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: a) x + =1 x - A x ¹ B x ¹ ±2 C x ¹ - D x ¹ B £ x £ C x £ D £ D x ³ b) + - x = x - A < x < c) + x - = x - A x < d) - 2x = B x ³ C x ³ x +1 x - 3x + Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS ìï x < ï A ùùợ x - ỡù x < ù B ùùợ x ỡù x < ù C ùùợ x ỡù x < ù D ùùợ x Lời giải: a) Điều kiện xác định phương trình x - ¹ Û x ¹ Û x ¹ ±2 ïìï - x ³ ïìï x £ Û í Û 2£ x£ b) Điều kiện xác định phương trình í ïỵï x - ³ ïïỵ x ³ ìï ï ìï x - ³ ïï x ³ ïí Û í c) Điều kiện xác định phương trình ïỵï x - ³ ïï ïï x ³ ïỵ Û x³ 2 d) Điều kiện xác định phương trình ìï - x ³ ïí Û ïỵï x - 3x + ¹ ìï x£ ï í ïï ( x - 1) ( x + x - 2) ¹ ïỵ ïìï x£ Û í Û ïï ( x - 1) ( x - 2) ¹ ùợ ỡù x Ê ù ùớù x ùù ùùợ x ỡ ùớù x < ùùợ x Son tin nhn Tụi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định phương trình sau suy tập nghiệm nó: a) x + x - = - x + ìïï A S = í ïỵï b) C S = ặ ỡùù D S = ùợù 5ỹ ùù ý ùỵ ù ùỹ ùý ùỵ ù B S = { 3} C S = Ỉ ïìï D S = í ïỵï ïü ïý ùỵ ù B S = { 3} C S = ặ ùỡù D S = ùợù ùỹ ùý ùỵ ù C S = ặ ỡùù D S = ùợù 5ỹ ùùý ùỵ ù x + x- = - 3- x ïìï A S = í ïỵï d) B S = { 3} - x + x - + x = 27 ïìï A S = í ïỵï c) 3ü ùù ý ùỵ ù ùỹ ùý ùỵ ï ( x - 3) ( ìïï A S = ùợù 3ỹ ùùý ùỵ ù x) + x = x - + B S = { 3} Lời giải: ìï ï ïìï 4x - ³ ïï x ³ Û í a) Điều kiện xác định phương trình í ïỵï - 4x ³ ïï ïï x £ ïỵ Thử vào phương trình thấy x = Û x= 3 4 thỏa mãn ìïï Vậy tập nghiệp phương trình S = ùợù 3ỹ ùùý ùỵ ù Son tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS b) Điều kiện xác định phương trình - x + x - ³ Û - ( x - 3) ³ Û x = Thay x = vào thấy thỏa mãn phương trình Vậy tập nghiệp phương trình S = { 3} ïìï x ³ ïï c) Điều kiện xác định phương trình í x - ³ Û ïï ïỵï - - x ³ ïìï x ³ ïï í x³ ï ïïỵï x £ - Khơng có giá trị x thỏa mãn điều kiện Vậy tập nghiệm phương trình S = Ỉ ìï ï ( x - 3) ( - 3x) ³ d) Điều kiện xác định phương trình í (*) ïï x ³ ïỵ Dễ thấy x = thỏa mãn điều kiện (*) ìï ï ìï - x ³ ïï x £ ï Û í Nếu x ¹ (*) Û í ïỵï x - ³ ïï ïï x ³ ïỵ Û x=5 3 Vậy điều kiện xác định phương trình x = x = Thay x = x = 5 vào phương trình thấy có x = thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình S = { 3} Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Bài tập luyện tập Bài 3.0: Tìm điều kiện xác định phương trình sau: a) =3 x x - x- A x ³ B x ẻ ặ ỡù x ùù ù C x ùù ùùợ x D x B x ẻ ặ ïìï x ³ ïï C í x ¹ ùù ùùợ x D x B x ẻ ặ ùỡù x ùù C x ùù ùùợ x D b) + x - = x - A x ³ c) + x - = - x A x ³ d) 2x - = x +1 x - 3x + 2 x¹ 1± Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS A x ³ ìï x ³ ïï ï C x ùù ùùợ x B x ẻ ặ D x Lời giải: Bài 3.0: a) ĐKXĐ: x - x - ¹ Û x ¹ 1± ìï x - ³ ï Û x³ b) ĐKXĐ: í ïïỵ x - ³ ïìï x - xẻ ặ c) ĐKXĐ: í ïïỵ - x ³ ïìï x - ³ Û d) ĐKXĐ: í ùợù x - 3x + ỡù x ù ùớù x ùù ùùợ x ¹ Bài 3.1: Tìm điều kiện xác định phương trình a) x + x - = x - + A x B x ẻ ặ C x = éx = D ê êx = ë b) - x2 + x - + x = A x ³ c) B x Ỵ Æ C x = éx = D ê êx = ë C x = éx = D ê êx = ë C x = éx = D ê êx = ë 2x + x - = - x + A x ³ d) 4 B x ẻ ặ x3 - 4x + 5x - + x = - x A x ³ B x ẻ ặ Son tin nhn Tụi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Lời giải: Bài 3.1: a) ĐKXĐ: x ³ 3 Dễ thấy x = nghiệm phương trình 4 ỉ 1÷ x - ÷- ³ x ẻ ặ b) KX: - x + x - - ỗ ỗ ỗ ố 2÷ ø Vậy tập nghiệp phương trình S = Ỉ ìï x ³ ïï ï c) ĐKXĐ: í x - ³ Û x = ïï ïïỵ - x ³ Thử lại phương trình thấy x = thỏa mãn Vậy tập nghiệm phương trình S = { 2} ìï x - x + x - ³ ìï ( x - 1) ( x - 2) ³ éx = ï Û ïí Û ê d) ĐKXĐ: í êx = ïï ïï x ³ x £ ë ỵ ïỵ Thay vào phương trình ta có tập nghiệm phương trình S = { 1}  DẠNG TỐN 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ HỆ QUẢ Phương pháp giải Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word mơn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Để giải phương trình ta thực phép biến đổi để đưa phương trình tương đương với phương trình cho đơn giản việc giải Một số phép biến đổi thường sử dụng  Cộng (trừ) hai vế phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương phương trình cho  Nhân (chia) vào hai vế với biểu thức khác không không làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương với phương trình cho  Bình phương hai vế phương trình ta thu phương trình hệ ... với phương trình cho  Bình phương hai vế phương trình ta thu phương trình hệ phương trình cho  Bình phương hai vế phương trình( hai vế ln dấu) ta thu phương trình tương đương với phương trình. .. - x + = x - 48 x + 64 x - 45 x + 60 = Û x = 45 ± 105 16 Thay vào phương trình ta thấy có x = 45 - 105 16 nghiệm phương trình c) Phương trình tương đương với ( x + ) = ( x - ) 2 Û 4x2 + 4x +1 =... 4x + éx =- ê Û 3x + x - = Û ê êx = ê ë Vậy phương trình có hai nghiệm x =- x = d) Ta có x + = x - Þ ( x + 1) = ( x - 1) 2 Þ x2 + x + = x - x + Û 3x + x = éx = Þ ê êx =- ë Thử vào phương trình