Giải bài tập trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức

Giải bài tập trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy... 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Hướng dẫn. Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1). Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất. Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB và AB = 2AH = 2OH = 2. AB2 = 4 = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2. Khi đó tọa độ của A, B là A(√2; 0) và B(0; √2). VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải 1, 2, 3, 4, 5, trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị x? a) 8x > 4x; b) 4x > 8x; c) 8x2 > 4x2; d) + x > + x Đáp án hướng dẫn giải 1: a) Nếu x < a) sai; b) Nếu x > b) sai; c) Nếu x = c) sai; d) Đúng với giá trị x Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Cho số x > 5, số số sau nhỏ nhất? Đáp án hướng dẫn giải 2: Với x > Vậy với số x > biểu thức Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh (b - c)2 < a2; b) Từ suy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) Đáp án hướng dẫn giải 3: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Ta biết tam giác cạnh nhỏ tổng hai cạnh a + b > c => a + b – c > a + c > b => a + c – b > => [a + (b + c)](a – (b – c)) > => a2 – (b - c)2 > => a2 > (b - c)2 b) Từ kết câu a), ta có: a2 + b2 + c2 > (b - c)2 + (a – c)2 + (a – b)2 a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2 Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ Đáp án hướng dẫn giải 4: Ta có: (x – y)2 ≥ x2 + y2 – 2xy ≥ x2 + y2 – xy ≥ xy Do x ≥ 0, y ≥ => x + y ≥ 0, Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy x3 + y3 ≥ x2y + xy2 Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Chứng minh x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Đáp án hướng dẫn giải 5: Đặt √x = t, x ≥ => t ≥ Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + = f(t) Nếu t = 0, t = 1, f(t) = >0 Với < t 0, – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > Suy f(t) > Với t > f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + > VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Vậy f(t) > ∀t ≥ Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tia Ox, Oy lấy điểm A B thay đổi cho đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính Xác định tọa độ A B để đoạn AB có độ dài nhỏ Đáp án hướng dẫn giải 6: Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1) Vậy diện tích ∆OAB nhỏ AB có độ dài ngắn Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = nên AB có giá trị nhỏ AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB AB = 2AH = 2OH = AB2 = = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2 Khi tọa độ A, B A(√2; 0) B(0; √2) Chứng minh rằng:... 5. Chứng minh rằng x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0. Hướng dẫn. Đặt √x = t, x ≥ 0 => t ≥ 0. Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + 1 = f(t) Nếu t = 0, t = 1, f(t) = 1 >0 Với 0 < t 0, 1 - t > 0, t2 - t5 = t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0. Với t > 1 thì f(t) = t5(t3 – 1) + t(t - 1) + 1 > 0 Vậy f(t) > 0 ∀t ≥ 0. Suy ra: x4 - √x5 + x - √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0. Đáp án Giải 1, 2, 3, 4, 5, trang 79 SGK Đại số 10: Bất đẳng thức – Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình Bài trước: Đáp án giải 14, 15, 16, 17 trang 71, 72 Ôn tập chương đại số 10 Trắc nghiệm Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Trong khẳng định sau, khẳng định với giá trị x? a) 8x > 4x; b) 4x > 8x; c) 8x2 > 4x2; d) + x > + x Đáp án hướng dẫn giải 1: Nếu x < a) sai; Nếu x > b) sai; Nếu x = c) sai; d) Đúng với giá trị x Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Cho số x > 5, số số sau nhỏ nhất? Đáp án hướng dẫn giải 2: Với x > Vậy với số x > biểu thức Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác a) Chứng minh (b-c)2 < a2; b) Từ suy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc +ca) Đáp án hướng dẫn giải 3: a) Ta biết tam giác cạnh nhỏ tổng hai cạnh a+b>c => a+b–c>0 a+c>b => a+c–b>0 => [a + (b +c)](a – (b – c)) > => a2 – (b-c)2 > => a2 > (b-c)2 b) Từ kết câu a), ta có: a2 + b2 + c2 > (b-c)2 + (a – c)2 + (a – b)2 a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2 Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Chứng minh rằng: x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x ≥ 0, ∀y ≥ Đáp án hướng dẫn giải 4: Ta có: (x – y)2 ≥ x2 + y2 – 2xy ≥ x2 + y2 – xy ≥ xy Do x ≥ 0, y ≥ => x + y ≥ 0, Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy x3 + y3 ≥ x2y + xy2 Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Chứng minh x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Đáp án hướng dẫn giải 5: Đặt √x = t, x ≥ => t ≥ Vế trái trở thành: t8 – t5 + t2 – t + = f(t) Nếu t = 0, t = 1, f(t) = >0 Với < t 0, – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > Suy f(t) > Với t > f(t) = t5(t3 – 1) + t(t – 1) + > Vậy f(t) > ∀t ≥ Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + > 0, ∀x ≥ Bài trang 79 SGK Đại số lớp 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tia Ox, Oy lấy điểm A B thay đổi cho đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính Xác định tọa độ A B để đoạn AB có độ dài nhỏ Đáp án hướng dẫn giải 6: Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1) Vậy diện tích ∆OAB nhỏ AB có độ dài ngắn Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = nên AB có giá trị nhỏ AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB AB = 2AH = 2OH = AB2 = = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2 Khi tọa độ A, B A(√2; 0) B(0; √2) Bài tiếp theo: Giải 1,2,3,4, trang 87,88 SGK Đại số 10: Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn: 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:a) (a + 2b)5; √2)6; c) (x - b) (a - )13. Bài giải: a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có: (a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5 = a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5 b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có: (a - √2)6 = [a + (-√2)]6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6. = a6 - 6√2a5 + 30a4 - 40√2a3 + 60a2 - 24√2a + 8. c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có: (x - )13= [x + (- )]13 = Ck13 . x13 – k . (- )k = Ck13 . (-1)k . x13 – 2k Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển. VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải 1, 2, 3, trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương phương trình Bài (SGK Đại số lớp 10 trang 57) Cho hai phương trình: 3x = 2x = Cộng vế tương ứng hai phương trình cho Hỏi: a) Phương trình nhận có tương đương với hai phương trình cho hay không? b) Phương trình có phải phương trình hệ hai phương trình cho hay không ? Giải 1: a) 3x = ⇔ x = 2/3; 2x = ⇔ x = 3/2 Cộng vế tương ứng hai phương trình ta 5x = ⇔ x = nên phương trình không tương đương với hai phương trình cho b) Phương trình phương trình hệ hai phương trình nghiệm 3x = 2x = không nghiệm 5x = (Giải thích thêm: nghiệm hai phương trình cho không nghiệm phương trình mới.) Bài (SGK Đại số lớp 10 trang 57) Cho hai phương trình: 4x = 3x = Nhân vế tương ứng hai phương trình cho Hỏi a) Phương trình nhận có tương đương với hai phương trình cho hay không? b) Phương trình có phải phương trình hệ hai phương trình cho hay không? Giải 2: a) Nhân vế tương ứng hai phương trình ta VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phương tình không tương đương với phương trình phương trình cho b) Phương trình không phương trình hệ phương trình cho Bài (SGK Đại số lớp 10 trang 57) Giải phương trình a) √(3 - x) + x = √(3 - x) + 1; b) x + √(x - 2) = √(2 - x) + 2; c) x2/√(x - 1) = 9/√(x - 1); d) x2 – √(1 - x) = √(x - 2) + Giải 3: a) ĐKXĐ: x ≤ √(3 - x) +x = √(3 - x) + ⇔ x = Tập nghiệm S = {1} b) ĐKXĐ: x = Giá trị x = nghiệm phương trình Tập nghiệm S = {2} c) ĐKXĐ: x > x2/√(x - 1) = 9/√(x - 1) ⇔ (x2 – 9)/√(x - 1) = => x = (nhận thỏa mãn ĐKXĐ) x = -3 (loại không thỏa mãn ĐKXĐ) Tập nghiệm S = {3} d) √(1 - x) xác định với x ≤ 1, √(x - 2) xác định với x ≥ Không có giá trị x nghiệm phương trình Do phương trình vô nghiệm Bài (SGK Đại số lớp 10 trang 57) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải phương trình: Giải 4: a) ĐKXĐ: x ≠ -3 Phương trình viết x + + 2/(x + 3) = + 2/(x +3) => x + = => x = (nhận) Tập nghiệm S = {0} b) ĐKXĐ: x ≠ Tập nghiệm S = {0} c) ĐKXĐ: x > => x2 – 4x – = x – => x = (loại), x = (nhận) Tập nghiệm S = {5} d) ĐKXĐ: x > 3/2 => 2x2 – x – = 2x – => x = (loại), x = 3/2 (loại) Phương trình vô nghiệm Giải các phương trình Bài 4. Giải các phương trình a) x + 1 + = b) 2x + = ; ; c) d) . Hướng dẫn giải: a) ĐKXĐ: x ≠ -3. Phương trình có thể viết x+1+ =1+ => x + 1 = 1 => x = 0 (nhận) Tập nghiệm S = {0}. b) ĐKXĐ: x ≠ 1. Tập nghiệm S = {0}. c) ĐKXĐ: x > 2 => x2 - 4x - 2 = x - 2 => x = 0 (loại), x = 5 (nhận). Tập nghiệm S = {5}. d) ĐKXĐ: x > => 2x2 - x - 3 = 2x - 3 => x = 0 (loại), x = Phương trình vô nghiệm. (loại) Giải các phương trình Bài 3. Giải các phương trình a) +x = b) x + c) + 1; = +2; = +3. ; d) x2 Hướng dẫn giải: a) ĐKXĐ: x ≤ 3. +x = + 1 ⇔ x = 1. Tập nghiệm S = {1}. b) ĐKXĐ: x = 2. Giá trị x = 2 nghiệm đúng phương trình. Tập nghiệm S = {2}. c) ĐKXĐ: x > 1. =0 ⇔ => x = 3 (nhận vì thỏa mãn ĐKXĐ) x = -3 (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ). Tập nghiệm S = {3}. d) xác định với x ≤ 1, xác định với x ≥ 2. Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình. Do đó phương trình vô nghiệm. Tóm tắt kiến thức trọng tâm giải 1,2,3,4 trang 57 SGK Đại số 10: Đại cương phương trình – Chương phương Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Bài 6. Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: Đặt x, y, z theo thứ tự là giá tiền bán một áo sơ mi, một quần âu và một váy nữ. Điều kiện x, y, z >0. Ta có hệ phương trình: (nghìn đồng) Vậy giá tiền một áo là 98 nghìn, một quần âu nam là 125 nghìn và váy nữ là 86 nghìn. VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải 1, 2, 3,4, 5, 6, trang 68 SGK Đại số 10: Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Cho hệ phương trình Tại không cần giải ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm? Đáp án hướng dẫn giải 1: Ta thấy nhân vế trái phương trình thứ (7x - 5y) với vế trái phương trình thứ hai (14x -10y) Trong nhân vế phải phương trình thứ với kết khác với vế phải phương trình thứ hai Vậy hệ phương trình vô nghiệm Gọn hơn, ta có: nên hệ phương trình cho vô nghiệm Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Giải hệ phương trình a) Giải phương pháp thế: 2x – 3y = ⇒ y = (2x -1)/3 Thế vào phương trình thứ hai: Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (11/7; 5/7) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải phương pháp cộng đại số: Nhân hai vế phương trình thứ hai với -2 cộng  y   x  y    y  5    với phương trình thứ ta  x  y  x  y   x  11  b) Giải tương tự câu a) Đáp số: (9/11; 7/11) c) Để tránh tính toán phân số ta nhân phương trình thứ với 6, nhân phương trình thứ hai với 12 ⇔  x  4 x  y   Lấy phương trình thứ trừ phương trình thứ hai ta được:   12 y    y    d) Nhân phương trình với 10 ta Nhân phương trình thứ với cộng vào phương trình thứ hai ta 3 x  y   x    11x  22  y  0,5 Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17 800 đồng Bạn Lan mua 12 quýt, cam hết 18 000 đồng Hỏi giá tiền quýt cam bao nhiêu? Đáp án hướng dẫn giải 3: Gọi x (đồng) giá tiền quýt y (đồng) giá tiền cam Điều kiện x > 0, y > ta có hệ phương trình: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trả lời: Giá tiền quýt: 800 đồng, cam 1400 đồng Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Có hai dây chuyền may áo sơ mi Ngày thứ hai dây chuyền may 930 áo Ngày thứ hai dây chuyền thứ tăng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng suất 15% nên hai dây chuyền may 1083 áo Hỏi ngày thứ dây chuyền may áo sơ mi? Đáp án hướng dẫn giải 4: Gọi số áo may dây chuyền thứ thứ hai ngày thứ theo thứ tự x, y (cái) ngày thứ hai dây chuyền may 1,18x (cái) 1,15y (cái) Điều kiện x, y nguyên dương Ta có hệ phương trình: ⇔ x = 450; y = 480 Kết luận: Ngày thứ hai dây chuyền may số áo tương ứng 450 480 Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Giải hệ phương trình VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án hướng dẫn giải 5: a) x + 3y + 2z = ⇒ x = – 3y – 2z Thế vào phương trình thứ hai thứ ba x  4 y  z  10  y   Giải hệ hai phương trình với ẩn y z:    y 1 8 y  x  18  z   z   Nghiệm hệ phương trình ban đầu (1; 1; 2) Ghi chú: Ta giải phương pháp cộng đại số sau: Nhân phương trình thứ với -2 cộng vào phương trình thứ hai Nhân phương trình thứ với -3 cộng vào phương trình thứ ba VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải hệ phương trình ta kết b) Bài trang 68 SGK Đại số lớp 10 Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam váy nữ Ngày thứ bán 12 áo, 21 quần 18 váy, doanh thu 349 000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo, 24 quần 12 váy, doanh thu 600 000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo, 15 quần 12 váy, doanh thu 259 000 đồng Hỏi giá bán áo, quần váy bao nhiêu? Đáp án hướng dẫn giải 6: Đặt x, y, z theo thứ tự giá tiền bán áo sơ mi, quần âu váy nữ Điều kiện x, y, z > Ta có hệ phương trình: (nghìn đồng) ⇔ Vậy giá tiền áo 98 nghìn, quần âu nam 125 nghìn váy nữ 86 nghìn Bài trang 68 SGK