Đang tải... (xem toàn văn)
Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau.. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây [r]
(1)BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Vấn đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn?
A 2x2 3y 0 B x2 y2 2 C x y D 0 x y
Câu Cho bất phương trình 2x3y (1) Chọn khẳng định khẳng
định sau:
A Bất phương trình 1 có nghiệm
B Bất phương trình 1 vơ nghiệm
C Bất phương trình 1 ln có vơ số nghiệm
D Bất phương trình 1 có tập nghiệm
Câu Miền nghiệm bất phương trình: 3x2 y3 4x1 y nửa mặt phẳng3
chứa điểm:
A 3;0 B 3;1 C 2;1 D 0;0
Câu Miền nghiệm bất phương trình: 3x 1 4 y 2 5x nửa mặt phẳng
chứa điểm:
A 0;0 B 4;2 C 2;2 D 5;3
Câu Miền nghiệm bất phương trình x 2 2y 22 1 x nửa mặt phẳng
không chứa điểm điểm sau?
A 0;0 B 1;1 C 4;2 D 1;1
Câu Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình:
4
x y
A 5;0 B 2;1 C 0;0 D 1;3
Câu Điểm A 1;3 điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình:
A 3 x2y 0. B x3y0
(2)
C 3x y 0 D 2x y 4
Câu Cặp số 2;3 nghiệm bất phương trình sau ?
A – – 0x y B –x y 0
C 4x3y D – 3x y 7
Câu Miền nghiệm bất phương trình x y phần tơ đậm hình vẽ hình2
vẽ nào, hình vẽ sau?
A. B.
C. D.
Câu 10 Phần tô đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào bất phương trình sau?
(3)
A 2x y 3. B 2x y 3 C x 2y 3 D x 2y 3
Vấn đề HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Câu 11 Cho hệ bất phương trình
3
2
x y x y
Trong điểm sau, điểm thuộc miền
nghiệm hệ bất phương trình?
A M 0;1 B N–1;1 C P1;3 D Q–1;0
Câu 12 Cho hệ bất phương trình
2
2
1 x y
x y x y
Trong điểm sau, điểm thuộc
miền nghiệm hệ bất phương trình?
A O0;0 B M1;0 C N0; D P0;2
Câu 13 Miền nghiệm hệ bất phương trình
1
2
0
2
2
x y
x
y x
chứa điểm các
điểm sau đây?
A O0;0 B M2;1 C N1;1 D P5;1
Câu 14 Miền nghiệm hệ bất phương trình
3
3
2
6
x y x y
y x y
chứa điểm điểm
sau đây?
A O0;0 B M1;2 C N2;1 D P8;4
Câu 15 Điểm M0; 3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trìnhnào sau đây?
(4)
A
2
2 12
x y
x y x
B
2
2 12
x y
x y x
C
2
2 12
x y
x y x
D
2
2 12
x y
x y x
Câu 16 Cho hệ bất phương trình
2
2
x y x y
Trong điểm sau, điểm không
thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình?
A O0;0 B M1;1
C N 1;1 D P 1;
Câu 17 Miền nghiệm hệ bất phương trình
2
3
3 x y x y y x
phần khơng tơ đậm hình
vẽ hình vẽ sau?
A B
C D
Câu 18 Miền nghiệm hệ bất phương trình
1
2
x y y
x y
phần khơng tơ đậm hình
(5)
vẽ hình vẽ sau?
A. B.
C. D.
Câu 19 Phần không tô đậm hình vẽ (khơng chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau?
A
0
2
x y x y
B
0
2
x y x y
C
0
2
x y x y
D
0
2
x y x y
Câu 20 Phần khơng tơ đậm hình vẽ (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình hệ bất phương trình sau?
(6)
A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y
Vấn đề BÀI TỐN TỐI ƯU
Bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức T x y , ax by với x y;
nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước
Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường được miền nghiệm S đa giác.
Bước 2: Tính giá trị F tương ứng với x y tọa độ đỉnh đa giác.;
Bước 3: Kết luận:
Giá trị lớn F số lớn giá trị tìm được.
Giá trị nhỏ F số nhỏ giá trị tìm được.
Câu 21 Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F x y ; y x– miền xác định hệ
2 2 y x y x x y
là
A Fmin 1 B Fmin 2 C Fmin 3 D Fmin 4
Câu 22 Biểu thức F x y ; y x– đạt giá trị nhỏ với điều kiện
2 2 x y x y x y x
điểm
M có toạ độ là:
A 4;1 B
8 ; 3
C
2 ; 3
D 5;0
(7)
Câu 23 Cho ,x y thoả mãn hệ
2 100
2 80
0
x y x y x y
Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức
; 40000 30000
P x y x y
A Pmax 2000000. B Pmax 2400000 C Pmax 1800000 D.
max 1600000
P
Câu 24 Giá trị lớn Fmax biểu thức F x y ; x 2y miền xác định hệ
0
0
1
2 10
y x x y x y
là
A Fmax 6. B Fmax 8 C Fmax 10 D Fmax 12
Câu 25 Giá trị nhỏ Fmin biểu thức F x y ; 4x3y miền xác định hệ
0 10
0
2 14
2 30
x y x y x y
là
A Fmin 23. B Fmin 26 C Fmin 32 D Fmin 67
Câu 26 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo
● Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu;
● Để pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước g hương liệu
Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để đạt số điểm thưởng cao nhất?
A lít nước cam lít nước táo. B lít nước cam lít nước táo.
C lít nước cam lít nước táo. D lít nước cam lít nước táo.
(8)
Câu 27 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
● Mỗi kg sản phẩm loại I cần kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
● Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn
Xưởng có 200 kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản xuất loại sản phẩm để có mức lời cao nhất?
A 30 kg loại I 40 kg loại II B 20 kg loại I 40 kg loại II
C 30 kg loại I 20 kg loại II D 25kg loại I 45 kg loại II
Câu 28 Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp hai loại Vitamin A và
B thu kết sau: Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin A lẫn B tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không quá 500 đơn vị vitamin B Do tác động phối hợp hai loại vitamin nên ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không nửa số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Tính số đơn vị vitamin loại để một người dùng ngày cho chi phí rẻ nhất, biết đơn vị vitamin A có giá 9 đồng đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.
A 600 đơn vị Vitamin A , 400 đơn vị Vitamin B
B 600 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B
C 500 đơn vị Vitamin A , 500 đơn vị Vitamin B
D 100 đơn vị Vitamin A , 300 đơn vị Vitamin B
Câu 29 Công ty Bao bì Dược cần sản xuất loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao
vàng đựng "Quy sâm đại bổ hoàn" Để sản xuất loại hộp này, cơng ty dùng bìa có kích thước giống Mỗi bìa có hai cách cắt khác
Cách thứ cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm
Cách thứ hai cắt hộp B1, hộp cao Sao vàng hộp Quy sâm Theo kế hoạch, số
hộp Quy sâm phải có 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu 900 hộp, số hộp cao vàng tối thiểu
1000 hộp Cần phương án cho tổng số bìa phải dùng nhất?
A Cắt theo cách x tấm, cắt theo cách hai 300 tấm.2
B Cắt theo cách 150 tấm, cắt theo cách hai 100 tấm.
C Cắt theo cách 50 tấm, cắt theo cách hai 300 tấm.
(9)
D Cắt theo cách 100 tấm, cắt theo cách hai 200 tấm.
Câu 30 Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B chu trình sản xuất Để sản xuất sản phẩm A lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I giờ, máy II máy III giờ. Để sản xuất sản phẩm B lãi triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II máy III Biết máy I hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không 23 máy III hoạt động không 27 Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi nhiều
A Sản xuất sản phẩm A không sản xuất sản phẩm B
B Sản xuất sản phẩm A sản phẩm B
C Sản xuất 10
3 sản phẩm A 49
9 sản phẩm B
D Sản xuất sản phẩm B không sản xuất sản phẩm A
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu Theo định nghĩa x y bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương0
trình cịn lại bất phương trình bậc hai Chọn D.
Câu Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d : 2x3y 0 chia mặt phẳng thành hai
nửa mặt phẳng
Chọn điểm O0;0 khơng thuộc đường thẳng Ta thấy x y ; 0;0 nghiệm
bất phương trình cho Vậy miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d
chứa điểm O0;0 kể d
Vậy bất phương trình 1 ln có vơ số nghiệm Chọn C.
Câu Ta có 3x2 y3 4x1 y3 x3y 10
Vì 3.1 0 mệnh đề nên miền nghiệm bất phương trình chứa điểm
có tọa độ B Chọn C
Câu Ta có 3x 1 4 y 2 5x 3 2x4y 0
Vì 2.0 4.0 0 mệnh đề nên miền nghiệm bất phương trình chứa
(10)
điểm có tọa độ 0;0 Chọn A
Câu Ta có x 2 2 y 221 x x2y
Vì 2.2 4 mệnh đề sai nên 4;2 không thuộc miền nghiệm bất phương
trình Chọn C.
Câu Vì 4.0 0 mệnh đề sai nên 5;0 không thuộc miền nghiệm bất
phương trình Chọn A.
Câu Vì 3 1 2.3 0 mệnh đề nên A 1;3 điểm thuộc miền nghiệm
của bất phương trình 3 x2y 0 Chọn A.
Câu Vì 0 mệnh đề nên cặp số 2;3 nghiệm bất phương trình
–
x y Chọn B.
Câu Đường thẳng : x y 0 qua hai điểm A2;0 , B0;2 cặp số 0;0 thỏa
mãn bất phương trình x y nên Hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình2
2
x y Chọn A.
Câu 10 Đường thẳng qua hai điểm
;0 A
B0; 3 nên có phương trình 2x y
Mặt khác, cặp số 0;0 khơng thỏa mãn bất phương trình 2 x y nên phần tơ đậm ở3
hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 2x y Chọn B.3
Câu 11 Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình.
Với M0;1
0 3.1 2.0 1
Bất phương trình thứ hai sai nên A sai.
Với N–1;1
1 3.1
2 1
: Đúng Chọn B.
Câu 12 Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình.
(11)
Với O0;0
2.0 5.0 2.0 0
Bất phương trình thứ thứ ba sai nên A sai.
Với M1;0
2.1 5.0 2.1 1
Bất phương trình thứ ba sai nên B sai.
Với N0; 3
2.0
2.0
0
: Đúng Chọn C.
Câu 13 Ta thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình.
Với O0;0
0
1
0 3.0
0
2
Bất phương trình thứ sai nên A sai.
Với M2;1
2
1
2 3.1
2
2
: Đúng Chọn B.
Câu 14 Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình Chọn D.
Câu 15 Thay tọa độ M0; 3 vào hệ bất phương trình Chọn A.
Câu 16 Thay tọa độ điểm vào hệ bất phương trình Chọn C.
Câu 17 Chọn điểm M0;1 thử vào bất phương trình hệ thấy thỏa mãn
Chọn A.
Câu 18 Chọn điểm M0;4 thử vào bất phương trình hệ thấy thỏa mãn
Chọn B.
Câu 19 Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A.
(12)
Chọn điểm M1;0 thử vào hệ bất phương trình
Xét đáp án B, ta có
1 0 2.1
: Đúng miền nghiệm không chứa biên Chọn B.
Câu 20 Do miền nghiệm không chứa biên nên ta loại đáp án A C.
Chọn điểm M0;1 thử vào hệ bất phương trình
Xét đáp án B, ta có
0 2.1
0 3.1
: Sai Vậy ta Chọn D.
Câu 21 Ta có
2 2
2 4
5
y x y x
y x y x
x y x y
*
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng,
1
3
: 2 0, : 0,
:
d y x d y x
d x y
Khi miền nghiệm hệ bất phương trình * phần mặt
phẳng (tam giác ABC kể biên) tô màu hình vẽ.
Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ *
0;2 , 2;3 , 1;4
A B C
Ta có 0;2 2;3 1;4 F F F F
Chọn A.
Câu 22 Ta giải hệ phương trình
2
2 3 2 3 2
; ;
2 2
3
x x
x y x y x y x
x y x y x y y
y y
Suy có đáp án A C đỉnh đa giác miền nghiệm
(13)
So sánh F x y ; y x– ứng với tọa độ đáp án A C, ta đáp án 4;1 Chọn A.
Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng,
1: 100 0, : 22 80
d x y d x y
Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (tứ giác OABC kể cả biên) tơ màu hình vẽ
Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ
, 20 0;
;4 ,
0 , ;50
;0 40 O
A B C
Ta có
0
1500000
20;40 2000000
16 0;0
0
00 ;50
40;0 000
P
P P P
max 2000000
P
Chọn A.
Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng,
1
: 0,
: 10 0,
:
d x y d x y
y
Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (ngũ giác OABCD kể biên) tô màu hình vẽ
Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ
0;0 , 1;0 , 4;3 , 2;4 , 0;4
O A B C D
(14)
Ta có
max
0;0
1;0
4;3 10 10
2;4 10
0;4
F F
F F
F F
Chọn C.
Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng,
1: 14 0, : 22 30 0, : 9, ': 10
d x y d x y y x
Khi miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng (tứ giác ABCD kể cả biên) tô màu hình vẽ
Xét đỉnh miền khép kín tạo hệ
5;4 , 5;9 , 10;9 , 10;2
2
A B C D
Ta có
min
5;4 32
5
;9 37
2 32
10;9 67
10;2 46
F
F
F F
F
Chọn C.
Câu 26 Giả sử , x y số lít nước cam số lít nước táo mà đội cần pha chế.
Suy 30x10y số gam đường cần dùng;
x y số lít nước cần dùng;
4
x y số gam hương liệu cần dùng.
(15)
Theo giả thiết ta có
0
0
30 10 210 21
9
4 24 24
x x
y y
x y x y
x y x y
x y x y
*
Số điểm thưởng nhận P60x80 y
Ta tìm giá trị nhỏ biểu thức P với , x y thỏa mãn * Chọn C.
Câu 27 Gọi x0, y0 kg số sản phẩm loại I loại II cần sản xuất
Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x4y200
Tổng số làm việc: 30x15y1200
Lợi nhuận tạo thành: L40x30y (nghìn)
Thực chất tốn phải tìm x 0, y thoả mãn hệ 0
2 200
30 15 1200
x y x y
cho L40x30yđạt giá trị lớn Chọn B.
Câu 28 Gọi x0, y số đơn vị vitamin A B để người cần dùng trong0
một ngày
Trong ngày, người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B nên ta có:
400 x y1000
Hàng ngày, tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B nên ta có: x600, y500
Mỗi ngày người sử dụng số đơn vị vitamin B khơng nửa số đơn vị
vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A nên ta có: 0,5x y 3 x
Số tiền cần dùng ngày là: T x y , 9x7,5 y
Bài tốn trở thành: Tìm x0, y thỏa mãn hệ
(16)
0 600,0 500
400 1000
0,5
x y
x y x y x
để T x y , 9x7,5y đạt giá trị nhỏ Chọn D.
Câu 29 Gọi x0, y số bìa cắt theo cách thứ nhất, thứ hai.0
Bài tốn đưa đến tìm x0, y thoả mãn hệ
3 900
3 1000
6 900
x y x y
x y
cho L x y nhỏ
nhất Chọn A.
Câu 30 Gọi x0, y (tấn) sản lượng cần sản xuất sản phẩm A sản phẩm 0 B Ta
có:
6
x y thời gian hoạt động máy I
2x3y thời gian hoạt động máy II
3x2y thời gian hoạt động máy III.
Số tiền lãi nhà máy: T 4x3y (triệu đồng)
Bài tốn trở thành: Tìm x0, y thỏa mãn
6 36
2 23
3 27
x y x y x y
để T 4x3y đạt giá trị
lớn Chọn B.