Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn nâng cao.. Bản quyền tài liệu thuộc về upload.123doc.net A.[r]
(1)Bài tập phương trình bậc hai ẩn nâng cao
Bản quyền tài liệu thuộc upload.123doc.net A Lý thuyết
1 Định nghĩa
Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax+by=c ,
a , b , c số biết, a ≠ 0 b ≠ 0 x , y ẩn.
2 Nhận xét
Phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng:
Với a ≠ 0 b ≠ 0 , phương trình có dạng ax+by=c đường
thẳng y=−ab x+bc đường thẳng cắt hai trục tọa độ Đó đồ thị
hàm số bậc
Với a=0 b ≠ 0 , phương trình có dạng by=c đường thẳng y=c
b đường thẳng song song với trục hồnh Đó đồ thị hàm Với a ≠ 0 b=0 , phương trình có dạng ax=c đường thẳng
x=c
a đường thẳng song song với trục tung Đó đồ thị hàm B Bài tập vận dụng
Ví dụ 1: Cho đường thẳng (m− 3)x +(2 m− 1)y =2 (với m là tham số) (1)
a) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m
b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) lớn
Lời giải:
a) Điều kiện cần đủ để đường thẳng (m− 3)x +(2 m− 1)y =2 luôn qua một điểm cố định M(x0; y0) với m là:
(m − 3) x0+(2 m− 1) y0=2 với m ⇔ mx0− x0+2 my0− y0−2=0 với m ⇔(x0+2 y0)m−(3 x0+y0+2)=0 với m
⇔ x0+2 y0=0 3 x0+y0+2=0
⇔
¿x0=−4 y0=2
5
⇒ M(−4 5;
2 5) ¿{
(2)m=3 thì (1) trở thành 5 y=2 , ta có h=2 (2) m=1
2 (1) trở thành −
2x=2 , ta có h= (3) m≠1
2;3 (1) có dạng (m− 3)x +(2 m− 1)y =2 Gọi A giao điểm (1)
với trục tung Với x=0 y=2 m−12 , OA=|2 m−12 | Gọi B giao
điểm (1) với trục tung Với y=0 y=m− 32 , OB=|m−32 |
Lúc
h2= OA2+
1 OB2=
3 m2−2 m+10
4 =
3[(m2−2 m 1 3+
1 9)+
29 ]
Hay h12≥ 29 12⇒ h
2≤12 29 (4)
Từ (1), (2), (3) suy Max h=45 m=12
Áp dụng:
Bài 1: Cho đường thẳng (m− 3)x +(2 m− 1)y =2 (với m là tham số) (1)
a) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m
b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) lớn
Bài 2: Cho đường thẳng (4 m −5 ) x +(3 m+ 1) y=1 (với m là tham số) (1)
a) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m
b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) lớn
Bài 3: Cho đường thẳng (2 m+1)x+(2m −1)y=4 (với m là tham số) (1)
a) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m
b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) lớn
Bài 4: Cho đường thẳng (5 m+ 8) x +(6 m −1) y=9 (với m là tham số) (1)
a) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m
b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) lớn
Bài 5: Cho đường thẳng (m− 3)x +(m −1)y=2 (với m là tham số) (1)
a) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m
(3)Bài 6: Cho đường thẳng (m − 1) x +my=7 (với m là tham số) (1)
a) Chứng minh đường thẳng (1) qua điểm cố định với giá trị m
b) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1) lớn
Ví dụ 2: Tìm giá trị b , c để đường thẳng 4 x +by+ c=0 (1) cx − y+9=0 (2) trùng nhau.
Lời giải:
Với b=0 , c=0 , ta có đường thẳng (1), (2) trở thành 4 x =0 −3 y=0 Hai đường thẳng không trùng (loại)
Với b=0 , c ≠ 0 , ta có đường thẳng (1), (2) trở thành 4 x +c =0 3c x − y+3=0
Để hai đường thẳng trùng khi: ¿ 4=c
3 c=3 ⇔
¿c=4 c=3
¿{ ¿
(Vô lý)
Với b ≠ , c ≠ 0 , ta có đường thẳng (1), (2) trở thành y=−4bx −cb y=c3x +3
Để hai đường thẳng trùng khi: −4
b= c −c
b=3 ⇔
¿ b=2 c=−6
¿ ¿ ¿ ¿ b=− 2
¿ c=6
¿ ¿
Áp dụng:
Bài 1: Tìm giá trị b , c để đường thẳng bx+5 y +c=0 (1) −7 x − cy +10=0 (2) trùng nhau.
Bài 2: Tìm giá trị b , c để đường thẳng 3 x+2 by+5 c=0 (1) 9 cx − y+4=0 (2) trùng nhau.
(4)Bài 4: Tìm giá trị b , c để đường thẳng 5 x+3 by+c=0 (1) 11cx − y+6=0 (2) trùng nhau.
Bài 5: Tìm giá trị b , c để đường thẳng 3 x+5 by+4 c=0 (1) 9 cx − y+16=0 (2) trùng nhau.