hệ haiphương trình bậc nhất hai ẩn

Trường THCS Nhơn Thạnh HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH GV: Nguyễn Trường Trí BẬC NHẤT HAI ẨN I - Mục tiêu : Học sinh cần : - Biết được dạng của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn - Biết được số nghiệm của hệ thơng qua vị trí hai đường thẳng - Biết phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn II – Các hoạt động dạy và học : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Tìm nghiệm chung củahai phương trình sau. 2x + y = 3 (1) ø x – y = 4 (2) GV : Cặp số (2;-1) là nghiệm chung của hai phương trình. Ta nói cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ    =− =+ 4 32 yx yx Gv giới thiệu bài học Cặpsố (2;-1) là nghiệm chung của hai phương trình Hoạt động 2 : Khái niệm về hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn - Nêu dạng tổng qt của hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn. - Thế nào là nghiệm của hệ pt ? - Thế nào là giải hệ pt ? ?Điền từ thích hợp vào chỗ trống trong câu sau: Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x 0 ; y 0 ) của điểm M là một ………… của phương trình ax + by = c Từ ? dẫn vào phần II - HS trả lời - HS trả lời - HS trả lời - HS trả lời 1) Khái niệm về hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a’x+b’y=c’. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: -Mỗi nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) là một nghiệm của hệ (I) -Nếu (1) và (2) không có nghiệm chung ta nói hệ (I) vô nghiệm -Nếu (1) và (2) có vô số nghiệm chung ta nói hệ (I) có vô số nghiệm -Giải hệ phương trình tà tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó Hoạt động 3 : Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ pt bậc nhất 2 ẩn 2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ pt bậc nhất 2 ẩn -1- ( ) ( ) 1 ( ) ' ' ' 2 ax by c I a x b y c  + =   + =   ( ) ( ) 1 ( ) ' ' ' 2 ax by c I a x b y c  + =   + =   Nếu một điểm thuộc 1 đường thẳng thì tọa độ của điểm là một nghiệm của phương trình. Vậy tọa độ một điểm muốn là 1 nghiệm của hệ thì điểm đó phải như thế nào? GV chốt: Số nghiệm của hệ (I) là số điểm chung của hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) Vậy để tìm số nghiệm của hệ ta tìm số điểm chung của hai đường thẳng có phương trình trong hệ Trên cơ sở nhận xét trên ta xét số nghiệm của các hệ sau => VD1 -Làm thế nào để tìm số điểm chung của hai đường thẳng? -u cầu HS vẽ hai đường thẳngvào vở -Hãy cho biết số điểm chung của hai đường thẳng ? cho biết số nghiệm của hệ ? -Giá trị của nghiệm là gì? GV cho HS kt lại để thấy (2 ;1) là nghiệm của hệ -Có thể khơng vẽ đồ thị mà ta vẫn xác định được số nghiệm của hệ ? - u cầu HD biến đổi (1) và (2) về dạng hàm số bậc nhất - Gọi HS nhận xét về vị trí của (d 1 ) và (d 2 ) từ đó cho biết số nghiệm của hệ GV: u cầu thảo luận nhóm VD2; VD3 Nhóm I, II Nhóm III , IV Yêu cầu: Dựa vào hệ số góc, tung độ góc của hai đường thẳng có phương trình trong hệ, hãy dự đoán số nghiệm của hệ? GV nhận xét và sữa bài - HS suy nghĩ trả lời - Lên bảng giải - (d 1 ) cắt (d 2 ) vì 2 hệ số góc của chúng khác nhau HS tiến hành làm theo u cầu của GV (1) x + y = 3 ⇔ (d 1 ) :y = -x +3 (2) x – 2y = 0 ⇔ (d 2 ) :y = 1/2x Các nhóm thảo luận 5’ Số nghiệm của hệ (I) là số điểm chung của hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) VD1 : Xét hệ pt : 3 (1) 2 0 (2) x y x y + =   − =  Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng 1 hệ trục tọa độ 0 1 1 2 y x 3 (d) (d ) 2 Nhìn trên đồ thị, ta thấy (d 1 ) cắt (d 2 ) tại điểm M (2 ; 1) . Vậy hệ có 1nghiệm (2;1) - VD2 : xét hệ pt : -2- { 3 2 6 3 2 3 x y x y − =− − = { 2 3 4 2 6 x y x y − = − = ? HỆ    =+ =+ ''' cybxa cbyax Có nghiệm duy nhất khi nào ? Vơ nghiệm khi nào ? Vơ số nghiệm khi nào ? ? Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?    =− −=+ 323 623 yx yx (3) ⇔ y = 3/2x + 3 (d 1 ) (4) ⇔ y = 3/2x – 3/2 (d 2 ) x 0 2 x 0 1 y 1 3 6 y 2 -3/2 0 Nhìn trên đồ thị , ta thấy (d 1 ) // (d 2 ) nên hệ đã cho vơ nghiệm . VD3 : Xét hệ :    =− −=+ 323 623 yx yx (5) ⇔ y = 2x - 3 (d 1 ) (6) ⇔ y = 2x – 3 (d 2 ) (d 1 ) và (d 2 ) trùng nhau . Vậy hệ đã cho có vơ số nghiệm . KẾT LUẬN: - Số nghiệm của hệ là số điểm chung của hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) (d 1 ) cắt (d 2 ) ⇔ Hệ có 1nghiệm (d 1 ) // (d 2 ) ⇔ Hệ vơ nghiệm (d 1 ) (d 2 ) ⇔ Hệ vơ số nghiệm Hoạt động 4 : Hệ pt tương đương Thế nào là hai phương trình tương đương? Hãy định nghĩa hai hệ phương trình tương đương? Xét hệ ( I ) (II) Hãy cho biết số nghiệm của hệ (I) và (II) Hs thực hiện và trả lời 3) Hệ pttđ : - Định nghĩa : SG K /11 - Kí hiệu : ⇔ - Ví dụ : 3 2 0 x y x y + =   − =  ⇔ 2 5 2 4 x y x y + =   + =  Vì cả hai hệ đều có cùng 1nghiệm (2;1) -3- 0 1 2 y x (d ) 1 (d ) 2 { 3 2 0 x y x y + = − = { 2 5 2 4 x y x y + = + = Kiểm tra xem cặp số (2 ; 1) có phải là nghiệm của hai hệ trên không? GVsửa bài => hai hệ trên tương đương ? Hai hệ vô nghiệm có tương đương với nhau không? Vì sao? Hai hệ vô số nghiệm có tương đương với nhau không?vì sao? Chú ý: 1/ Hai hệ vô nghiệm được coi là tương đương với nhau. 2/ Hai hệ có vô số nghiệm có thể không tương đương với nhau. Hoạt động 5 : Củng cố Giáo viên nhắc lại các kiến thức cần nắm trong bài Số nghiệm của hệ (I) là số điểm chung của hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) (d 1 ) cắt (d 2 ) ⇔ Hệ có 1 nghiệm (d 1 ) // (d 2 ) ⇔ Hệ vơ nghiệm (d 1 ) ≡ (d 2 ) ⇔ Hệ vơ số nghiệm : Hoạt động 6: hướng dẫn vế nhà -Làm BT 4, 5-SGK/11 _ chuẩn bị : Luyện tập Bài tập: Cho hệ: Với a,b,c,a’,b’,c’ khác 0 CMR: 1) Hệ có 1nghiệm ⇔ ' ' a b a b ≠ 2) Hệ vơ nghiệm ⇔ ' ' ' a b c a b c = ≠ 3) Hệ vơ số nghiệm ⇔ ' ' ' a b c a b c = = -4- ( ) ( ) 1 ( ) ' ' ' 2 ax by c I a x b y c  + =   + =   ( ) ( ) 1 ( ) ' ' ' 2 ax by c I a x b y c  + =   + =   . Thạnh HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH GV: Nguyễn Trường Trí BẬC NHẤT HAI ẨN I - Mục tiêu : Học sinh cần : - Biết được dạng của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn - Biết. phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a’x+b’y=c’. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: -Mỗi nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2)