Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán Chuyên đề phương trình quy phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trình x4 + mx2 + 2m – = cã nghiƯm Bµi 2: Tìm m để phương trình x ( m ) x x có nghiệm Bài 3: Tìm m để phương trình x3 – m(x+1) + = cã ®óng hai nghiệm phân biệt Bài 4: Tìm m để phương trình x x m cã nghiÖm Bài 5: Tìm m để phương trình x(x – 2)(x + 2)(x + 4) = m cã nghiệm phân biệt Bài 6: Tìm m để phương trình x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + = cã nghiÖm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mÃn điều kiÖn x4 – x3 = x3 – x2 = x2 x1 Bài 7: Tìm m để phương trình x x m cã nghiệm Bài 8: Tìm m để phương trình x m x x m cã nghiÖm Bài 9: Tìm m để phương trình x ( m ) x ( m m ) x m có nghiệm phân biệt Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) ( m ) x mx m b) x mx m c) x mx x mx Bài 11: Cho phương tr×nh: x 2( m ) x m T×m m để phương trình a) Có nghiệm phân biệt b) Cã nghiƯm ph©n biƯt c) Cã nghiƯm ph©n biệt d) Vô nghiệm Bài 12: Bài 6: Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 a) mx 10 mx m b) x ( m ) x 3m Giáo viên: Nguyễn DeThiMau.vn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán Bài 13: Tìm m để phương trình x 40 x m cã nghiệm biểu diễn bốn nghiệm ( từ nhỏ đến lớn) trục số điểm A, B, C, D th× AB = BC = CD Bài 14: CMR: phương trình sau có hai nghiệm với giá trị m ( x ) ( m )( x ) ( m m ) Bài 15: Tìm m để phương tr×nh x x m có nghiệm Bài 16: Tìm m để phương trình có nghiÖm nhÊt: a) x x m b) x x m Bµi 17: Cho phương trình: x x 2ax ( a ) T×m a để nghiệm phương trình: a) Đạt GTNN b) Đạt GTLN Bài 18: Cho phương trình: x ax a 0.( a ) Tìm GTLN mà nghiệm phương trình đạt Bài 19: Cho phương trình: x ax bx c víi a, b, c số nguyên Gọi x0 nghiệm hữu tỉ Chứng tỏ x0 số nguyên c chia hết cho x0 Bài 20: Tìm m để phương tr×nh x x m( x ) cã nghiƯm x Bµi 21: Cho bd < ad = bc HÃy giải phương tr×nh: ax bx cx d Bài 22: Chứng minh phương trình: x 3( a b ) x 2( a b ) có nghiệm Bài 23: Giải phương trình: a) x 3abx a b b) x 3ax 3( a bc ) x a b c 3abc Bµi 24: Tìm m để phương trình x mx m 12 Cã nghiệm phân biệt Giáo viên: Nguyễn DeThiMau.vn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán Bài 25: Cho phương trình: ax bx cx d víi ad Gäi x lµ nghiƯm cđa b c d a b c , , vµ max , , Chøng minh a a a d d d phương trình; gọi max r»ng: x 1 1 Bµi 26: Cho phương trình: x 2( m ) x m m a) Cã nghiƯm ph©n biƯt b) Cã nghiƯm ph©n biƯt c) Cã nghiƯm phân biệt d) Có nghiệm e) Vô nghiệm Bài 27: Cho phương trình: x ( 2a ) x a a) Cã nghiÖm b) Cã nghiệm c) Vô nghiệm Bài 28: Cho phương trình: x x x m a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương có nghiệm phân biệt Bài 29: Tìm b cho phương trình: x bx x bx có không hai nghiệm âm khác Bài 30: Tìm a,b cho phương trình: x x x ax b cã hai nghiƯm kÐp ph©n biƯt Bài 31: Tìm m cho phương trình: x x x 40 x m cã nghiƯm ph©n biƯt Bài 32: Cho phương trình: ( m m )( x ) 2( m ) x( x ) x T×m m để phương trình có nghiệm Bài 33: Cho phương trình: ( x a )4 ( x b )4 c Tìm điều kiện a, b, c để phương trình có nghiệm Bài 34: Tìm m để phương trình: ( m ) x mx m có nghiệm Bài 35: Biết phương trình: x bx x bx cã nghiƯm CMR a2 > Gi¸o viên: Nguyễn DeThiMau.vn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán Bài 36: Biết phương tr×nh: x ax bx ax cã nghiÖm CMR a2 +(b -2)2> Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phương trình x ax bx ax 5( a2+b2) Bài 38: Giả sử phương trình: x ax bx cx cã nghiƯm H·y t×m GTNN cđa P = a2 + b2 + c2 Bài 39: : Cho phương trình: mx 2( m ) x m Tìm m để a) Có nghiệm nhÊt b) Cã nghiƯm ph©n biƯt c) Cã nghiƯm ph©n biƯt d) Cã nghiƯm ph©n biƯt Bài 40: Tìm m để phương trình: x mx m Cã nghiƯm ph©n biƯt x1 x x x4 Bµi 41: Cho phương trình: x 2( m ) x m X¸c định m để phương trình có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài 42: : Cho phương tr×nh: x ( m ) x m Tìm m để a) Có nghiƯm nhÊt b) Cã nghiƯm ph©n biƯt c) Cã nghiƯm ph©n biƯt d) Cã nghiƯm ph©n biệt Bài 43: Cho phương trình: x mx Tìm m để phương trình a) Có nghiệm phân biệt thoả mÃn x 2 x x x b) cã nghiƯm ph©n biệt lập thành cấp số cộng Bài 44: Cho phương tr×nh: mx x Tìm m để phương trình a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm phân biệt thoả mÃn x x x x Bài 45: Giả sử phương trình: x4 + ax2 + b = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng CMR: 9a2 100b = Giáo viên: Nguyễn DeThiMau.vn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán Bài 46: Cho phương trình: x mx mx mx a) Giải phương trình m = - ẵ b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 47: Giải biện luận phương trình: ( m ) x mx ( m ) x mx m Bài 48: Cho phương tr×nh: x mx ( m ) x mx a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 49: Cho phương trình : x mx 2( m ) x mx a) Giải phương trình m = -1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 50: Cho phương tr×nh: x mx x mx a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, ] Bài 51: Cho phương trình: ( x )( x )( x )( x ) m a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình vô nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm d) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt f) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 52: Cho phương tr×nh: x( x )( x )( x ) m a) Gi¶i phương trình m = b) Tìm m để phương trình vô nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm d) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt f) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 53: Cho phương trình: ( x )4 ( x )4 m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3, -1 ) Giáo viên: Nguyễn DeThiMau.vn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán Bài 54: Cho phương trình: ( x )4 ( x )4 m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 ) Bài 55: Cho phương trình: ( m )( x x ) m( x x ) m a) Gi¶i phương trình m = -1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 56: Tìm m để phương trình: ( m ) x 3mx ( x ) m( x ) có nghiệm Bài 57: Giải biện luận phương tr×nh: ( x a ) x a x 8( x a ) a với a khác Bài 58: Cho phương trình: x x ( 3m ) x 2( 3m ) x ( m ) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình vô nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm d) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt f) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 59: Cho phương trình: mx mx mx a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình vô nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm d) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt f) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 60: Cho phương trình: x mx ( x ) 4( x ) a) Gi¶i phương trình m = -5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 61: Cho phương trình: x mx m x x a) Giải phương trình với m = b) Giải biện luận phương trình theo m Bài 62: Giải biện luận phương trình: a) x ( x ) m b) x x m x Giáo viên: Nguyễn DeThiMau.vn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán Giáo viên: Nguyễn DeThiMau.vn Đình Tiếp ... Tiếp Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - toán Bài 46: Cho phương trình: x mx mx mx a) Giải phương trình m = - ẵ b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 47: Giải biện luận phương trình: ... Bài 48: Cho phương trình: x mx ( m ) x mx a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 49: Cho phương trình : x mx 2( m ) x mx a) Giải phương trình m =... b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 50: Cho phương trình: x mx x mx a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm