Chuyên đề Phương trình chứa căn thức25794

TRƯỜNG THPT LÊ THỊ RIÊNG LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai quan trọng cấp học, từ THCS đến THPT nhiên cấp THPT không đơn cho sẵn phương trình bậc nhất, bậc hai để giải mà thường lồng ghép nhiều hình thức toán khác Cụ thể chương trình tốn lớp 10 chương trình Cơ hay Nâng cao điều có phương trình chứa thức Phương trình chứa thức loại phương trình mà đa số học sinh tiếp cận giải thường mắc phải khơng sai lầm q trình giải là: Thiếu điều kiện để thức có nghĩa bình phương hai vế ta thường phương trình hệ ( nên dễ xuất nghiệm ngoại lai) học sinh nghĩ phương trình tương đương, khó khăn nhận dạng cách giải phương trình chứa nhiều thức… Vì muốn giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quan tốn phương trình chứa thức tơi viết chuyên đề giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận loại phương trình chứa thức chương trình lớp 10 dựa vào để tiếp cận khai thác sâu tốn chứa thức kì thi cao đẳng đại học Trong q trình viết tơi cố gắng xếp dạng toán theo thứ tự cấp độ nhận thức: Biết- hiểu- thông hiểu vận dụng để học sinh dễ tiếp cận Sau ví dụ có hướng dẫn giải có lời bình giúp học sinh khắc sâu kỹ quan trọng tiếp cận giải toán chứa thức, đồng thời có tập tương tự giúp học sinh tự rèn luyện để có kỹ giải hợp lý toán chứa thức Tuy cố gắng mang tính chủ quan nên khơng tránh khỏi sai sót hạn chế Mong quý đồng nghiệp góp ý tơi chân thành cám ơn ! Hịa Bình, ngày 12 tháng năm 2013 GV: Nguyễn Hữu Phúc Nguyễn Hữu Phúc Page ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT LÊ THỊ RIÊNG MỤC LỤC ĐỀ MỤC TRANG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC VẤN ĐỀ DẠNG 1: f ( x)  g ( x) DẠNG 2: f ( x)  g ( x) DẠNG 3: ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG TÍCH DẠNG 4: ĐẶT ẨN PHỤ 11 DẠNG 5: ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG NÂNG CAO 13 PHƯƠNG TRÌNH CH ỨA CĂN DẠNG NÂNG CAO VẤN ĐỀ 2: DẠNG 1: ÁP DỤNG BĐT CÔ SI ĐỂ GIẢI PT 16 DẠNG 2: ĐƯA VỀ HỆ PT ĐỂ GIẢI 23 NHẬN XÉT SKKN 26 Nguyễn Hữu Phúc Page ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT LÊ THỊ RIÊNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Vấn đề 1: f ( x)  g ( x) DẠNG 1: (1) Cách giải 1: ( Sử dụng pt hệ quả)  ĐK: f ( x)     Bình phương hai vế pt(1) ta có pt hệ quả: f(x)=g2(x), ( giải tìm x= ?) Thế vào pt(1) xem có thảo mãn hay khơng Kết luận nghiệm pt(1) Cách giải 2: ( Sử dụng phép biến đổi tương đương) f ( x)  g ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x)  Lưu ý: Khi g(x)3, y>1, z>665 Ta viết pt lại dạng: 16  x 3  x 3 1225  y 1   z  665  82 y 1 z  665 Áp dụng BĐT Cơ si cho cặp số ta có: 16  x   x 3 16 x 3  x 3  y   y 1 y 1  y 1 1225  z  665  z  665  VT  82 1225 z  665  70 z  665 Dấu “=” xãy khi:          16  x 3 x 3  y 1 y 1 1225  z  665 z  665 VD5: Giải pt  x   16  x  19     y 1   y   z  665  1225  z  1890   x  4( y  1) y     10 x ( y  1) HD: ĐK: x>0, y  Nguyễn Hữu Phúc Page 18 ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT LÊ THỊ RIÊNG x  4( y  1) y   4   10  x   ( y  1)   10 3 x x ( y  1) ( y  1)   x x 2   4 ( y  1)  8  ( y  1)  VT  10 Dấu “=” xãy khi: x=1; y=2 x=1; y=0 Vậy nghiệm pt là: (1; 2); (1; 0) VD6: Giải pt x   x   2( x  3)  x  HD: ĐK x    ( x  1.1  ( x  3).1)  ( x  1)  ( x  3) (1  1)  VT  2( x  3)  2( x  1)  VP Dấu “=” xãy khi: x 1 x    ( x  3)  x  1 x   x  x  10    x  x2 x VD7: Giải pt    x3  x  x  2 HD: Ta có: x3  x  x   (2 x  1)( x  x  1)   2x 1   x    ĐK : x   Áp dụng BĐT Cô si cho số khơng âm (2x+1) (x2-x+1) ta có: Nguyễn Hữu Phúc Page 19 ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT LÊ THỊ RIÊNG (2 x  1)( x  x  1)  (2 x  1)  ( x  x  1) x x   1 2 x  Dấu “=” xãy khi: 2x+1=x2-x+1  x(x-3)=0   x  Vậy pt có 2n x=0; x=3 VD8: Giải pt: x  x   x  x   x  x  (1) HD: Áp dụng BĐT Cơ si ta có:  ( x  x  1)  x  x ( 1).1 x x      2  2  ( x  x  1).1  ( x  x  1)   x  x   2  x  x   x  x   x  (2) Từ (1 ) (2 ) ta có: x2-x+2  x+1  x2-2x+1   (x-1)2   x=1 Thử lại ta có x=1 nghiệm pt VD 9: Giải pt HD: ĐK x  x   x  x   x  x  (1) 1  21  13 x 2 Áp dụng BĐT Cơ si ta có:  ( x  x  5)  x  x    ( x  x  5).1  2  2  ( x  x  3).1  ( x  x  3)   x  x   2  x  x   x  x   x (2) Từ (1 ) (2 ) ta có: x2-3x+4  x  x2-4x+4   (x-2)2   x=2 Thử lại ta có x=2 nghiệm pt VD 10: Giải pt x   10  x  x  12 x  40 (1) Nguyễn Hữu Phúc Page 20 ThuVienDeThi.com ...TRƯỜNG THPT LÊ THỊ RIÊNG MỤC LỤC ĐỀ MỤC TRANG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC VẤN ĐỀ DẠNG 1: f ( x)  g ( x) DẠNG 2: f ( x)  g ( x) DẠNG 3: ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH VỀ DẠNG TÍCH DẠNG 4: ĐẶT ẨN PHỤ 11... ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT LÊ THỊ RIÊNG PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Vấn đề 1: f ( x)  g ( x) DẠNG 1: (1) Cách giải 1: ( Sử dụng pt hệ quả)  ĐK: f ( x)     Bình phương hai vế pt(1) ta có pt hệ quả:... ví dụ cho ta thấy nhược điểm phương pháp giải theo phương trình hệ dài phải thử lại nghiệm ( tránh trường hợp xuất nghiệm ngoại lai), phương pháp giải theo phương trình tương đương có phần ưu