Chuyên đề Phương trình và bất phương trình có ẩn ở trong dấu giá trị tuyệt đối29022

PHẦN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH CÓ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I) TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1) Dạng có  A  B  A  B  A   B  A  B  A B  A  A  B   A   B 2) Các dạng khác - Ta thường xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối khoảng Giải phương trình khoảng - Có thể đặt ẩn phụ II) MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải phương trình: x  x   Giải x  x 1   x 1  1 x2   x    x  1  x      x    x   x   x     x   (1  x )   x   x  2   x   1  x Vậy x=1; x= Ví dụ2 :Giải phương trình x  x  x   1 + Lập bảng xét dấu Từ ta có trường hợp: x   Trường hợp 1:  ta có: 1  x  x  x   Giải: 3 Hai giá trị không thuộc khoảng xét nên trường hợp phương trình vơ nghiệm  Trường hợp 2:  x  ta có 1  1  (1)   x  x    x  x    x  Ta thấy x  thỏa mãn 2  Trường hợp 3: x > ta có 1  29 1  29 Ta thấy x  thỏa mãn (1)  x  x    x  x    x  2 (1)  x  x    x  x    x  ThuVienDeThi.com  1  x  Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm   1  29 x   Ví dụ 3: Giải phương trình: x   x  x  Giải x   x  5x   x   x  5x    x    x  x  x   x  Vậy: x= 1; x= Ví dụ 4: Giải phương trình: (|x|+ 1)2 = 4|x|+ Giải (|x|+ 1) = 4|x|+ Đặt t= |x| với t  PT: (t+ 1) = 4t + t   t  2t     t  2 (loai ) Với t= |x|=  x  4 Vậy x= 4; x= – Ví dụ 5: Giải biện luận |x2 – 2x +m|+x=0 Giải |x – 2x +m|+x=0  x  2x  m  x x   x     x  x  m  (1)  x  2x  m   x   x  x  m  (2) Ta có    4m Biện luận    4m   4m   4m x  2 + m> 0: Vô nghiệm + m0 x III) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1: Giải phương trình bất phương trình sau: 1) x   x   ( x  1) 2) x   x   ( x  ; ) 2 ThuVienDeThi.com 7) x   x  x  ( x  8) 1 x2 1  x (x  ) x2 ) 3) x   x   (PTVN) 4) x   x  9) ( x  3;  ) 10)  2x  x  3x  x  x2   x  x ( x  2) 5 (x   23 ; ) 23  (x=5) 11) x  x   x  ( x   6) x   x  (x=0; – 1; 1) 21) Bài 2: Giải phương trình sau 1  17 ; ) 2)   x  ( x  1;3;5) ( x  1;  ;   2) 6) x  x   x  ( x   21) 3) x  x   x  ( x  0; 5) 7) x  x  12  x  x  ( x  5;  7) 1) x  x   x  x ( x   4) x   x ( x  1; 5) x  x  x  1  17 ; ) Bài 3: Giải biện luận phương trình sau 1) x  m  x  2) x  x  x  m   m  Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm |x2 – 2x + m| = x2 + 3x – m – B) BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: I) TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1) Các dạng  A  B  A  B  ( A  B)( A  B)   A   B  A  B  A  B  B  A  B     A  A  B2    A  B  A    A  B A  B A B    A  A  B   A  B B    B   A  B  2) Các dạng khác - Tương tự phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta khử dấu giá trị tuyệt đối giải bất phương trình khoảng - Dùng ẩn phụ II) MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: 1) x  x   x  2)  x  x  Giải ThuVienDeThi.com 1) x  x   x   x  x     x  x   x        x x    x  x   x   Vậy: 2< x< 2)  x  x   x  x     x  x        x x    x  x    1  x   1  x  x    1  x     x  x  Vậy x  hoac x   x  1  x   0  x  2 x5    x    x  3  x    x   x   x    x   x    x   Ví dụ 2: Giải biện luận theo a bất phương trình: x  x  a  x  x  a Giải: Bất phương trình tương đương với: ( x  x  a )  ( x  x  a )  ( x  x  a )  ( x  x  a)   (2 x  x)( x  2a)    0  x  ( I )  2 x  x      x  2a x  a       x  x  x      II    x  2a   x      x  2a  0 x   Trường hợp 1: 2a   a   ( I )   x  ;( II )  x  2a Vậy nghiệm hệ   x  2a 5  Trường hợp 2:  2a     a   ( I )  2a  x  ;( II )  x  Vậy nghiệm hệ   2a  x   x  x  x  5   Trường hợp 3: 2a   a    ( I )VN ;( II )  Vậy nghiệm hệ    x  2a   x  2a 2 2 III) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1: Giải bất phương trình sau: ThuVienDeThi.com 1) x  x   x (  x   7) 2) x  x  (1  x    x  6) 3) x  x   x  ( x    x  4) 1 x ) 2 5) x  x   x  (1  x  3) 4) x  x   x  x ( 6) x  x  x   ( x   x  1) 7) x  x   x   ) 8) x    x   x ( x   x  2) 9) x    x  x ( x  ) Bài 2: Giải bất phương trình sau 1) x  x   x  , ( x   x  5) 2) x2  x ,( ) x    x2  x  2x  3)   (3  x  2) x3 4) 6) x2 x  5x   (3  x  10 ) 7) x2 x x x3  x x2  (0  x  1)  (5  x  2  x  1) x  3x  8)  ( x  2  x  1) x  x 1 9) 23 x 1  (  x     x  ) 1 x 4 3x  ( x  4  1  x   x  4) x 4 C) MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KHÁC 5) I) PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN SỐ PHỤ: Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: x  x  m x   m  1 có nghiệm Giải:Đặt t  x   ta có t2-1=x2-2x nên pt (1) trở thành:t2-mt+m2-1=0 (2) Phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm t   Trường hợp 1: phương trình (2) có nghiệm t=0  P   m    m  1  Trường hợp 2: phương trình (2) có nghiệm t1   t2  P   m    1  m   Trường hợp 3: phương trình (2) có nghiệm  2 3 m   3m     m    t1 , t2    P   m      1 m  S  m    m  1   m    ThuVienDeThi.com 3 Ví dụ 2: Cho phương trình : x  x  m  x  Đáp số: 1  m  a) Giải phương trình với m=0 b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt Giải: Đặt t = x – 1, phương trình cho trở thành t  m   t (*)  3 t  x   t  t  1   a) Với m = ta có     1   t    1 t   t t  t   t   x   b) Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt t  t   (*)   Phương trình (*) có nghiệm phân biệt t  m   t t  t  m   phương trình t2 – t + m – = t2 + t + m – = có hai nghiệm khơng âm phân biệt Nhưng phương trình t2 + t + m – = khơng thể có hai nghiệm khơng âm (vì S= –1  ( x  3)( x  1)  X x   x    X 02 + Nếu X0 <     x x X ( 3)( 1)  ThuVienDeThi.com Vậy với m  4 phương trình (2) có nghiệm tức phương trình (1) có nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình  x   x  (3  x)(6  x)  Hướng dẫn: Đặt X   x   x Đưa phương trình:X2 – 2X – = Ví dụ 3: Giải phương trình x3   x   x3   y 1  3 Hướng dẫn: Đặt y  x   y   x   Đáp số: x=1; x   y   x Ví dụ 4: Giải bất phương trình x   2x  4 2x x t  2 Hướng dẫn: Đặt t  x  Bất phương trình trở thành 2t  5t     t  x   x   Trường hợp 1: t    0  x    Trường hợp 2: t  Bất phương trình vơ nghiệm Ví dụ 5: Giải phương trình – (4  x)(2  x) = x – 2x – (1) Hướng dẫn: Đặt t = (4  x)(2  x) (t  0) t  (1) trở thành: – 4t = – t   t  * Tuy nhiên, số trường hợp, sau đặt ẩn phụ t, phương trình cịn lại ẩn x cũ, ta coi x tham số phương trình coi x ẩn thứ (cùng với t) hệ phương trình Cụ thể: + Nếu phương trình (ẩn t, tham số x) có biệt thức  phương (  = g ( x ) , g(x) đa thức, thường có bậc 1) giải t theo x; phương trình phương trình đẳng cấp (của x t) đặt x = ty Ví dụ 6: Giải phương trình (4x – 1) x  = x + 2x + (1) Hướng dẫn: Đặt t = x  (t  1) (1) trở thành (4x – 1)t = t + 2x –  = (4 x  3) (chính phương)  x 1  (4 x  1)  (4 x  3)   t=    x   x  Ví dụ 7: Giải phương trình x – 3x + = x 3x  (1) Hướng dẫn: Đặt t = 3x  (t  0) (1) trở thành t + xt – x =  Cách 1:  = x (chính phương)  t =  3x   x  x  3x    3x   2 x ThuVienDeThi.com  Cách 2: phương trình đẳng cấp  đặt x = ty: t + y t – y t =  t (1 + y – y ) = Ví dụ 8: Giải phương trình 2(1 – x) x  x  = x – 2x – + Nếu phương trình khơng phải đẳng cấp  khơng phương coi t x ẩn hệ phương trình Ví dụ 9: Giải phương trình x + x  = (1) Hướng dẫn: Đặt t = x  (t  0) x  t  Ta có hệ phương trình  t  x  Trừ hai phương trình hệ cho được: (t + x)( x – t + 1) =  x   x t  x     t  x   x   x  Ví dụ 10: Giải phương trình x + 4x = x  (1) Hướng dẫn: x  x  t x  (t  0) ta hệ   khó khăn t  x   Ta dự kiến đặt x  = at + b để đưa hệ phương trình đối xứng: x  x  at  b Ta có hệ phương trình:  2 a t  2abt  x   b a   a  2ab  hệ đối xứng    b  a  b   b  Như ta đặt t + = x  (t  – 2)  Nếu đặt t = x  x  t  3  17 5  13 Khi có hệ pt đối xứng:  (ĐS x  ; ) t  t  x  2 Ví dụ 11: Giải phương trình 4x  x + 7x = (x > 0) 28 Hướng dẫn: 4x  Dự đoán đặt = at + b ta tìm a = 1, b = để có hệ phương trình đối xứng Như 28 4x  = 28 Ví dụ 12: Giải phương trình x x 1 + = (1) x 1 x Hướng dẫn: đặt t + ThuVienDeThi.com x x 1  = (t > 0) x 1 x t (1) trở thành: t + =  t – 3t + = t Ví dụ 13: Giải phương trình x  +  x + ( x  1)(4  x ) = (1) Hướng dẫn: t2  Đặt t = x  +  x  ( x  1)(4  x ) = 2 t 5 (1) trở thành: t + = Ví dụ 14: Giải phương trình Đặt t = x2  x + Hướng dẫn: Đặt  x (1  x ) = + (1) x  x = t (t  0) (1) trở thành: t + t  = + 3     t   (3   t ) Ví dụ 15: Giải phương trình  t2  = + – t (dạng căn) x  x + x  x  = + (1) Hướng dẫn: u  x  x Đặt  v  x  x  (1) trở thành: u + v = + u  v   Ta có hệ phương trình  v  u  Ví dụ 16: Giải phương trình 3(2 + x  ) = 2x + x  Hướng dẫn: u   x  Đặt  v  x  Ví dụ 3: Giải phương trình x  + x  + x  + 3x  = 25 (1) Giải Đặt f(x) = VT(1), xét [ ,   ) 9 Ta thấy f ’(x) > 0,  x >  f(x) đồng biến [ ,   )  (1) có nghiệm nghiệm 2 Xét thấy f(5) =  x = nghiệm BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: 1) x 1   x  (x=3) ThuVienDeThi.com x   2x   2) (x=4) Bài 1:Tìm điều kiện m để phương trình a) Có nghiệm thực b) Có nghiệm thực c) Có nghiệm thực x2  x  m  x 1  x  Hướng dẫn: Phương trình cho tương đương với:  Dùng đồ thị 2 m  3 x  x   m   có nghiệm thực Bài 2: Tìm điều kiện m để phương trình 16  x  16  x m Hướng dẫn: Đặt t  16  x  t  0; 4 Phương trình trở thành t     t  4t  m Lập t bảng biến thiên hàm số y = t2 – 4t, ta có: 4  m  IV) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1:Giải phương trình 27583 1 1 2) x  x   17; x   21 kq : x   2 2 1 3) x  x   x   kq : x  11 4) x    x  x  kq : x  ; x  5) x   x   x   kq : x  1)3 x  34  x   kq : x  6) x    x  x  x   kq : x  7) x   x   kq : x  8) x   x   x   x  kq : x  9) x    x   x Bài 2: giải phương trình 1) x   x  2) 3x  x   x   3)  x2  4x   2x  4) x  x   5) x2  2x   2x  x2 x2  4 Bài 3: Giải phương trình sau 4) 4 x=0 (x=6) (x   ) 14 (x  ) (x 5) (x    15 ) ( x  2 ) ThuVienDeThi.com 47 24 (x  0 x  x    x  3x  1) 2) x   x   x   3) x   x   (x 9) 4) x   x  x  ( x  1) 3 ) ( x  0) 6) x    x  Bài 4: Giải phương trình 1) (x + 5)(2 – x) = x  3x 3 x + 2) 4) (x=1;x=-4) x  – 4 x  x  = – x  = 3) x + (2  x ) + x=2 ; ( x  (7  x ) – (x=2) (x  x  x 1  x  5) 11 ) 3 (x=2) 1  29 ) 2 (2  x )(7  x ) = ptvn 5) x  x   x  x   x  x  19 (x=1;x=-2) 6) x  x   x  x   (x=1;x=2) 7)  x  x2   x  x2  ( x  8) x  x   2 x  x   ( x  1; x  1  5) 2 7 ) 9) x  26  x  x 26  x  11 (x=1;x=5) 10) x   x   x  x (x=2;x=0; x  2  14 ) 3 x   x   x   x  x  (x=2) 11) 12) 4 x  1 x   x  x  ( x  Bài 5: Giải phương trình ) 1) ( x  5)(2  x)  x  x (x   x  4) 2) x    x  ( x  1)(4  x)  (x   x  3) 3) x   x  3x   (x   x   2)  x  1 x 1 (x   x   x  10) 5) x    x  ( x  2)(5  x)  (x  6) x   x   x  12  x  16 7) x  x   x  x   (x=1;x=2) 8) x   x   x   x  x  (x=2) 4) 33 ) (x=5) B) BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN I) TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1) Dạng ThuVienDeThi.com A   A  B B  A  B A  B A    B   B      A  B2 Ví dụ 3: Giải bất phương trình: x  3x   x  x   x  x  x  Giải: Điều kiện để thức có nghĩa:  x   Trường hợp 1: x  Ta viết bất phương trình dạng : ( x  1)( x  2)  ( x  1)( x  3)  ( x  1)( x  4)  x    x2    x2   x   x 1 x  x 3  x 4  x 2  x 4  x 4  x 3 Vì x  nên vế trái dương cịn vế phải âm, bất phương trình nghiệm Vậy x   Trường hợp 2: x  Ta viết bất phương trình dạng : (1  x)(2  x)  (1  x)(3  x)  (1  x)(4  x)   x  x   x   x  x  Khả 1: x = nghiệm Khả 2: x < bất phương trình tương đương với 2 x  3 x  4 x  2 x  4 x  4 x  3 x Vế trái âm, vế phải dương, bất phương trình vơ nghiệm Vậy nghiệm bất phương trình là: x  x =1 C) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: giải bất phương trình sau 1) x2  x   x  2) 2( x  1)  x  ( x  1   x  ) 3) x  x  12  x ( x  4) 4) x  5x    x ( x  10  x  ) 5) ( x  3 ) 2( x  16) x3  x3  7x x3 Bài 3: Giải bất phương trình 1) x  x   x  (  x; x  1);( x  3) 2) x  x   x  ( x  ) 3) x  x  x  ( x  4);(0  x; x  ) 4) ( x  1)(4  x)  x  (1  x; x  ) 2 21 ) 3 6) x  x   x   ( x   7; x  ) 2 5) x3 – x 1 < x2 (x  ThuVienDeThi.com  8) ) x   x  18  x  9) 5x   x   x  10) x5  x4  x3 11) 51  x  x  ( x  5; x  1  13; x  1; x  1  13) 1 x 7) (x  5x   x   x ( x  9) ( x  10  x  2) ( x  3  x  4  )   x2 1 12)  (x   ; x   ;0  x  ) x 2 Bài 4: Giải bất phương trình sau 1) x  11  x   x  2) x  x   3) (4  x  5) ( x  4) (x x   x 1  x 3 ) 4) x  x   x  x  ( x  1; x  1  6; x  1  6; x  1) 5) x  x  3  x  x  ( x  3; x  1) 2 6) x  10 x    x  x 7) ( x  1)( x  4)  x  x  28 ( x  3  x  ) (– 9< x< 4) Bài 5: Giải biện luận bất phương trình sau: 1) x  m  x 2) 3) 2x  < x – m x  m – x  2m > x  3m III PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Phương pháp dựa vào việc khảo sát vài tính chất đặc biệt hàm số để dẫn đến kết luận nghiệm cho phương trình, bất phương trình xét Ví dụ : Giải bất phương trình: x   x   Giải: Xét hàm số y  x   x  , ta thấy hàm số đồng biến tập xác định x  2 Ta có f(0) = : + Với x > f(x) > f(0) = nên x > nghiệm + Với 2  x   f ( x)  f (0)  nên 2  x  khơng nghiệm.Tóm lại: x>0 nghiệm IV ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC 1) MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn hàm số y  x    x áp dụng để giải phương trình: x    x  x  x  11 Giải: Áp dụng bất đẳng thức : 2(a  b )  (a  b) ta có: 2( x    x)   x2  4 x    y Do y lớn khi: ThuVienDeThi.com x    x  x  Mặt khác x  x  11  ( x  3)   2.x nên:  x    x  x    x  x  x  11    x3  x  x  11  Ví dụ 2: Giải phương trình x + = x (1) x Giải MXĐ: x > 1 x x x x x x x  x = x x  x (2)  x > (BĐT Cơsi) Có Vậy (1)  dấu “=” (2) xảy  x =  x = x Ví dụ 3: Giải phương trình x  +  x = x – 6x + 11 (1) Giải * Cách VT(1)2  ( 12 + 12 )(x – + – x) = (BĐT Bunhiacopxki)  VT  VP(1) = ( x  3) +   x2 4x VT(1)    Vậy (1)      x = VP(1)  x    * Cách Đặt A  x    x A   (x  2)(4  x)  A   (x  2)  (4  x)  A  (BĐT Côsi)  VT  với  x  Dấu xảy x – = – x  x = Mặt khác VP = x  6x  11  (x  3)   , dấu xảy x =  x    x   x 3 Suy phương trình cho tương đương với hệ   x  6x  11  Vậy x = nghiệm phương trình Ví dụ 4: Giải phương trình 3x  x  + x  3x  = x2  + 3x  5x  Giải Viết 3x  x  = x  3x  = 3x  5x   2( x  2) x   3( x  2) x    Vậy (1)  x    x = 3x  5x    Ví dụ 5: Giải phương trình 3x  6x   5x  10x  14   2x  x Giải ThuVienDeThi.com (1) (1) (1)  3(x  1)   5(x  1)    (x  1)  VT(1)  5, VP(1)  5, x VT(1)  (1)    x    x  1 VP(1)  Vậy x = -1 nghiệm phương trình V GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP MỘT SỐ VÍ DỤ: Ví dụ 1: Giải bất phương trình   4x 3 x Bằng cách nhân lượng liên hợp bất phương trình tương đương 4x 3 x   4x    x   x     2 3  4x  4x  4x    4x 1 Để  4x có nghĩa   x  Vì x   4x – 3< 2 x    1 Do (1),(2)   1 Tập nghiệm S    ;  \ 0  2   x  Ví dụ 2: Giải bất phương trình 12x  2x   2  x  (1) 9x  16 Bằng cách nhân lượng liên hợp bất phương trình tương đương 6x  2(6x  4)   (3x  2)  9x  16  2x   2  x     2x   2  x 9x  16 Lại thực phép nhân liên hợp (2)  (3x  2) 9x  16  12  2x   2x        (3x  2) x       (3x  2) 9x  8x  32  16  2x  Để  2x x    2x  (3)  2x có nghĩa -2  x  Do x  2   x   2x  nên   (3)  (3x  2) x   2x  3x   3x     (I) (II)  2  x   2x   x   2x  Giải (I)  x2 ThuVienDeThi.com (2) x  Giải (II)   8  2x    2 0  x<  2  x    x<  2  x<  3  x  32  8x  2 4   ; 2 Vậy S   2;    3    VI PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA: Phương pháp nhằm chuyển số loại phương trình, bất phương trình vơ tỷ phương trình, bất phương trình lượng giác 1) MỘT SỐ VÍ DỤ  Ví dụ 1:Giải phương trình:   x  x   x     Giải: Điều kiện: 1  x  Đặt x  sin t , t    ;  Ta có phương trình:  2 t t 3t  cos t  sin t (1  cos t )  sin t  sin 2t  cos  cos sin 2    t  x t 3t     Vì t    ;   cos  ,ta được:  sin     2  2 t   x   Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 1  x   x5  Giải: Điều kiện:  x  Đặt x=cost với  t   Ta có sin t  cos t    Do sin t  sin t ;cos t  cos t nên sin t  cos t  sin t  cos t  1.t  0;  nên bất phương trình  2 có nghiệm x  0;1 5 VII NHIỀU CĂN BẬC LẺ: * Nâng lũy thừa: A + B = C  A + B + 3 AB ( A + B ) = C  A + B + 3 AB C = C (Bước không tương đương)  3 ABC = C – A – B  27ABC = (C  A  B) Ví dụ Giải phương trình x  + x  = 3x  (1) Giải: (1)  2x   x   3 (2x  1) x   3 2x  (x  1)  3x  ThuVienDeThi.com  2x   x  1 3x  (2x  1)(x  1)  2x   x    3x   3 (2x  1)(x  1)  33 3 3  (2x  1)(x  1) 3x    (2x  1)(x  1)(3x  1)   6x  7x   x  (loai)  x  x  (nhan) 6  Ví dụ Giải phương trình x  + x  = 2x  (1) Giải (1)  x – + x – + 3 x  x  ( x  +  2x – + 3 ( x  1)( x  2) x  = 2x – 3 x  ) = 2x –  x 1   x    x  (loai )  Vậy x= 1; x=2 * Đặt ẩn phụ: Ví dụ Giải phương trình 10  x + x  = Giải Đặt u = 10  x (1) x 1 u  v  Ta có hệ  (ĐS x= 9; x= 2) u  v  VIII PHƯƠNG TRÌNH CĨ CẢ CĂN BẬC CHẲN, CẢ CĂN BẬC LẺ * Cách 1: Làm lần 1: đặt ẩn phụ Làm lần 2: nâng lũy thừa * Cách 2: Đặt nhiều ẩn phụ Các ví dụ: Ví dụ Giải phương trình x  – x = (1) Hướng dẫn +Cách 1: Đặt t = x (t  0) v= (1) trở thành t  = t +  t + = t + t + 3t +  (t – 1)( t + 3t + 6) = (Bạn đọc tự giải) (ĐS x=1) u  x  u  v  +Cách 2: Đặt  có hệ  v  x u  v  Ví dụ Giải phương trình x  – x = (1) ThuVienDeThi.com Hướng dẫn + Cách 1: Đặt t = x , (1) trở thành: t  = t + u  x  u  v  + Cách 2: Đặt  có hệ  v  x u  v  ThuVienDeThi.com (ĐS x  1; x  2) ... khác - Tương tự phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta khử dấu giá trị tuyệt đối giải bất phương trình khoảng - Dùng ẩn phụ II) MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: 1) x ...   VI PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA: Phương pháp nhằm chuyển số loại phương trình, bất phương trình vơ tỷ phương trình, bất phương trình lượng giác 1) MỘT SỐ VÍ DỤ  Ví dụ 1:Giải phương trình: ... Giải biện luận phương trình sau 1) x  m  x  2) x  x  x  m   m  Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm |x2 – 2x + m| = x2 + 3x – m – B) BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: I)