SKKN PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  Giáo viên: Ưng Hồng Diễm Châu Năm học: 2011 - 2012 LỜI NÓI ĐẦU  *  Trang 1 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An Nhìn chung các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối thường không có cách giải tổng quát. Tùy theo từng dạng của phương trình mà ta có cách giải khác nhau. Đa số ta thường đưa phương trình đã cho về một phương trình mới không chứa dấu giá trị tuyệt đối hay một phương trình quen thuộc nào đó. Nhằm tạo sự dễ dàng cho học sinh nhận biết được dạng, cũng như cách giải các phương trình loại này. Tôi đã tập hợp một số phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thương sử dụng, Ngoài ra còn có thêm ví dụ minh họa và bài tập đề nghị. Nhờ đó giúp bản thân tôi có thể củng cố kiến thức, đồng thời giúp học sinh nhìn nhận vấn đề một cách chính xác hơn, giúp cho việc giải toán được tốt hơn. Nội dung gồm: * Phương pháp giải * Ví dụ minh họa * Bài tập tương tự. 1. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG * Định nghĩa: a, <0 a ≥  =   neáu a 0 -a, neáu a Dạng 1: Trang 2 2 2 A B A B A B A B =  = ⇔ = ⇔  = −  Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An Ví dụ 1: Giải phương trình: 3 1 2 3x x− = + (1) Giải Ta có (1) 3 1 2 3 3 1 2 3 x x x x − = +  ⇔  − = − −  4 2 5 x x =   ⇒  = −  Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4; x= 2 5 − . Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 3 6x x− = − b) 3 4 2x x+ = − c) 2 3 11 3 4x x x+ − = − d) 2 3 2 2x x x− + = + e) 2 2 3 7 1 5x x x x− + = + − f) 2 2 5 4 2 3 1x x x x− + = − + g) 2 2 3 1x x x− = + Dạng 2: Trang 3 2 2 0 0 B B A B A B A B A B h c ≥  ≥   = ⇔ ⇔ =    =    =−    ≥             A 0 A=B oaë A<0 -A=B Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An Ví dụ : Giải phương trình: a) 3 1 1x x x− = + + (1) Giải Ta có (1) 3 3 1 0 1 0 1 1 1 1 x x x x x x x x − ≥ − <   ⇔ ∨   − = + + − + = + +   3 3 1 1 0 2 0 2 0 x x x x x x ≥ <   ⇔ ∨ ⇔ =   + = + =   Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0. b) 2 1 2 x x + = − (2) Giải Ta có (2) 2 2 0 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x ≠  ≠    ⇔ ⇔ ⇔ = + = −    + = −     + = − +   Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0. Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: a) 3 5 2 2 3 2x x x− = − − e) 2 2 1 2 8x x x− = − + b) 3 1 1x x x− = + + f) 3 2 2 x x + = + c) 2 3 1 2 5x x x− − = − g) 3 2 5 2 6x x x− − = − d) 2 5 4 4x x x− + = + 2. PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG Phương pháp này áp dụng cho dạng phương trình: Được thực hiện theo các bước: Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho biểu thức trong phương trình. Trang 4 1 1 2 2 n n A A Ak k k k + + + = Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An Bước 2: Lập bảng xét dấu các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, từ đó chia trục số thành những khoảng sao cho trong mỗi khoảng các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chỉ nhận một dấu xác định. Bước 3: Giải phương trình trên mỗi khoảng đã chia. Bước 4: Kết luận. Ví dụ : Giải phương trình: 2 2 4 3x x x − + − = (1) Giải Lập bảng xét dấu cho hai biểu thức: x 2 – x và 2x - 4 Trường hợp 1: Với x 0≤ hoặc 1 2x≤ ≤ (1) 2 2 3 5 2 (2 4) 3 3 1 0 3 5 2 x x x x x x x  + =   ⇔ − − − = ⇔ − + = ⇔  − =   (loaïi) (loaïi) Trường hợp 2: Với 0 1x < < (1) 2 2 1 5 2 ( ) (2 4) 3 1 0 1 5 2 x x x x x x x  − + =   ⇔ − − − − = ⇔ + − = ⇔  − − =   (nhaän) (loaïi) Trường hợp 3: Với 2x ≥ (1) 2 2 1 29 2 2 4 3 7 0 1 29 2 x x x x x x x  − + =   ⇔ − + − = ⇔ + − = ⇔  − − =   (nhaän) (loaïi) Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5 2 x − + = ; 1 29 2 x − + = . Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: a) 3 3 4 1 x x = + − − b) 1 2 2 3 3 4x x x− − − + − = c) 2 2 2 6 8 1 30x x x+ + + − = Trang 5 x −∞ 0 1 2 +∞ x 2 - x + 0 - 0 + + 2x - 4 - - - 0 + Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An d) 2 1 2 x x x − = − e) 2 2 x x x + − = f) 2 1 2 2x x x− − + = 3. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Dạng 1: sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ. Ví dụ : Giải phương trình: 2 ( 1) 4 1 3 0x x− + − + = (1) Giải Đặt t = 1 , 0x t− ≥ 2 1 (1) 4 3 0 ( 3 4 3 2 t t t t x x = −  ⇔ + + = ⇔  =  =  ⇒ = ⇔  = −  Khi đó loại t = -1) x-1 Vậy phương trình (1) co ùnghiệm x = 4; x = -2. Dạng 2: sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x. Ví dụ : Giải phương trình: 3 6 3 ( 2) 3 3 , 0 x x x x x x t Khi + − = − ≥ ⇔ − ∆ = 4 2 2 2 2 1 -6x +9x +2x (2) Giải Đặt t = đo ù (2) t (x+2)t + 2x = 0 (3) Ta có (x + 2) - 8x = ( x-2) Trang 6 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An 3 3 3 3 3 3 2 0 2 2 2 3 2 1 3 2 1 2 2 ; 1; 2. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x  − =   ⇔ ⇒   − =    ≥  =    =  ≥         =    ⇔ ⇔ ⇔ − = ± =       = ±    − = ± = ±   = ±     = ±    = ± = ± t=x Do ñoù (3) t=2 x 0 Vaäy phöông trình coù saùu nghieäm: x=2; x= 2 Bài tập tham khảo: Giải các phương trình sau: a) 2 2 2 2 1 x x − + = − + b) 2 2 6 5 2 1 5 2 x x x x − + − = − − + c) 1 3 2 1 3 x x + + = + d) 2 3 (3 1) 1 1 0x x x− + − + = e) 2 ( 1) 2 2 0x x x x + + + − = Trang 7 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An BÀI HỌC KINH NGHIỆM  *  Nhờ việc hệ thống lại cách giải một số dạng phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối quen thuộc đã giúp học sinh dễ dàng nhận dạng và lựa chọn phương pháp thích hợp, ít tốn thới gian trong việc giải toán. Đồng thời giáo viên cũng thuận lợi hơn trong việc hướng dẫn học sinh giải toán, góp phần nâng cao hiệu quả trong giảng dạy. Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân, chắc chắn sẽ không tránh khỏi sai sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp nhiệt tình của quý Thầy, Cô để hoàn thiện hơn. Càng Long, ngày 06 tháng 5 năm 2011 ƯNG HỒNG DIỄM CHÂU Trang 8 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 10 GIẢI TỐT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I . LỜI NÓI ĐẦU Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học và cuộc sống, giúp con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác. Thông qua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được nội dung toán học và phương pháp giải toán, từ đó các em vận dụng vào các môn học khác nhất là các môn khoa học tự nhiên. Hơn nữa toán học còn là cơ sở của mọi ngành khoa học khác, chính vì vậy toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ thông, nó đòi hỏi người thầy phải lao động sáng tạo để tạo ra những phương pháp giảng dạy tốt giúp học sinh tiếp thu bài tốt áp dụng vào giải các bài tập một cách linh hoạt. Để giúp các em học tốt hơn môn toán. Người thầy giáo, cô giáo ngoài việc giúp các em nắm được những kiến thức lý thuyết toán, thì việc bồi dưỡng cho các em về mặt phương pháp giải các loại toán là rất quan trọng. Nó giúp các em nhận dạng, tìm tòi đường lối giải một cách nhanh chóng, hình thành kỹ năng phát triển tư duy ngày càng sâu sắc hơn và qua đó các em yêu toán hơn, tự tin hơn trong cuộc sống tương lai. Giá trị tuyệt đối là một khái niệm trừu tượng và quan trọng vì nó được sử dụng nhiều trong quá trình dạy Toán ở THPT cũng như Đại Học, Việc nắm vững khái niệm này ở bậc THPT sẽ là nền tảng cơ bản cần thiết để các em có thể tiếp thu những kiến thức cao hơn ở các bậc học sau. Trong toán học: “Giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối” là một vấn đề phức tạp. Thế nhưng nó lại góp phần giải quyết các bài toán phức tạp sau này. Khi gặp các phương trình này không ít học sinh còn lúng túng, không biết phải bắt đầu từ đâu, hướng giải quyết thế nào? Trong nhiều năm tham gia giảng dạy, với những kinh nghiệm được đúc kết từ thực tiễn, tôi mạnh dạn đưa ra một số phương pháp hướng dẫn học sinh giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối để cùng đồng nghiệp tham khảo và trao đổi, nhằm mục đích khắc phục những tồn tại nói trên, đồng thời nhằm giúp học sinh khối 10 có được một cách nhìn nhận mới về phương pháp giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối trên nền tảng các kiến thức cơ bản đã được trang bị của các cấp học, qua đó giúp các em trau dồi được những phẩm chất về trí tuệ như: tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong quá trình giải toán, góp phần bồi dưỡng các em trở thành học sinh khá, giỏi bộ môn toán trong trường phổ thông. Đó là những tích lũy kinh nghiệm của tôi trong qúa trình học và dạy toán, với niềm mong ước giúp các em học sinh dễ dàng tìm ra hướng giải các phương Trang 9 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Quang Tú – Trường THPT – Định An trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản thường gặp trong chương trình sách giáo khoa (SGK) toán 10. II . THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ 1) Thuận lợi : - Trường THPT Định An – Gò Quao luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các cấp lãnh đạo Đảng và Nhà nước. Sở giáo dục và Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường. - Bên cạnh đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm nhà trường còn có một đội ngũ thầy cô trẻ, khoẻ, nhiệt tình và hăng say công việc. - Đa số các học sinh khá giỏi đều ham thích học bộ môn toán. 2) Khó khăn : + Về khách quan: Trường THPT Định An – Gò Quao là điểm trường thuộc vùng sâu, học sinh dân tộc Khơmer chiếm tỷ lệ cao, cuộc sống của các em còn gặp nhiều khó khăn. Ngoài giờ lên lớp các em còn phải phụ tiếp gia đình để kiếm sống cho nên các em không thực hiện tốt được việc tự học ở nhà. Trong thời đại thông tin bùng nổ, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trò vui chơi giải trí như điện tử, bi da, đã làm một số em quên hết việc học tập của mình dẫn tới các em sa sút trong học tập. Bên cạnh những gia đình quan tâm chu đáo cho việc học tập của con em mình còn rất nhiều gia đình bỏ bê việc học tập của các em do còn phải lo cho việc làm ăn kinh tế, lao động kiếm sống hàng ngày. Từ sự quản lí không chặt chẽ của gia đình dẫn tới các em quen thói chơi bời, tụ tập và tư tưởng ỷ nại, lười học dần dần xuất hiện. + Về chủ quan: - Trong chương trình đại số lớp 10 ban cơ bản, việc tìm nghiệm của một phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối với học sinh còn gặp những khó khăn như chưa trình bày lời giải một phương trình một cách đầy đủ và chính xác, học sinh thường mắc một số sai lầm Trang 10 [...]... Tương tự như đối với phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta khử dấu giá trị tuyệt đối và giải bất phương trình trên từng khoảng - Dùng ẩn phụ II) MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: 1) x 2 − 2 x − 3 < 3 x − 3 2) 1 − 4 x ≥ 2 x + 1 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 24 GV: Ưng Hồng Diễm Châu Trường THPT Nguyễn Đáng Giải 1) x... trị tuyệt đối 21 GV: Ưng Hồng Diễm Châu Trường THPT Nguyễn Đáng Trần Quang Tú PHẦN 1 1 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A) PHƯƠNG TRÌNH CĨ ẨN Ở TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I) TĨM TẮT LÍ THUYẾT 1) Dạng có bản • A = B ⇔ A = ±B  A ≥ 0  B ≥ 0 A = B •A =B⇔ ⇔ 2  A < 0 A = B   A = − B  2) Các dạng khác - Ta thường xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt. .. nghiệm: Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 20 GV: Ưng Hồng Diễm Châu Trường THPT Nguyễn Đáng Trên đây là mợt sớ phương pháp thường được áp dụng để giải các phương trình có chứa dấu giá trị tụt đới Tuy nhiên việc sử dụng các phương pháp nói trên phải được lựa chọn một cách sao cho thích hợp Mỗi một phương pháp nói trên khơng được quan trọng hố và đề cao trong q trình. .. Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 22 GV: Ưng Hồng Diễm Châu Trường THPT Nguyễn Đáng  −1 + 5 x = 2 Tóm lại: Phương trình có hai nghiệm   −1 + 29 x =  2 2 Ví dụ 3: Giải phương trình: x − 6 = x − 5 x + 9 Giải x − 6 = x − 5x + 9 2  x − 6 = x 2 − 5x + 9 ⇔ 2  x − 6 = − x + 5x − 9  x = 1 ⇔ x = 3 Vậy: x= 1; x= 3 Ví dụ 4: Giải phương trình: (|x|+ 1)2 = 4|x|+ 9 Giải. .. 5: Giải và biện luận các bất phương trình sau: 1) 2 x − m ≥ x 2) 3) 2x 2 + 3 < x – m x − m – x − 2m > x − 3m III PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ Phương pháp này dựa vào việc khảo sát một vài tính chất đặc biệt nào đó của hàm số để dẫn đến kết luận nghiệm cho phương trình, bất phương trình đang xét Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 36 ... pt đối xứng:  2 t + 4 t = x + 2  Ví dụ 11: Giải phương trình 4x + 9 7 x 2 + 7x = (x > 0) 28 Hướng dẫn: (ĐS x = −3 − 17 −5 + 13 ; ) 2 2 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 31 GV: Ưng Hồng Diễm Châu Trường THPT Nguyễn Đáng 1 4x + 9 = at + b ta tìm được a = 1, b = để có hệ phương trình đối xứng Như vậy 2 28 1 4x + 9 sẽ đặt t + = 2 28 Ví dụ 12: Giải. .. hợp 3: phương trình (2) có nghiệm  −2 3 2 3 ≤m≤  3  3 −3m 2 + 4 ≥ 0 ∆ ≥ 0 m > 1  2 3  t1 , t2 > 0 ⇔  P > 0 ⇔ m 2 − 1 > 0 ⇔   ⇔1< m < 3  m < −1 S > 0 m > 0    m > 0   Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 26 Trường THPT Nguyễn Đáng GV: Ưng Hồng Diễm Châu 2 3 3 2 Ví dụ 2: Cho phương trình : x − 2 x + m = x − 1 a) Giải phương trình. .. phương trình là: x ≥ 4 hoặc x =1 C) BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: giải các bất phương trình sau 1) x 2 + x − 6 ≥ x + 2 ( x ≤ −3 ) 2) 2( x 2 − 1) ≤ x + 1 ( x = −1 ∨ 1 ≤ x ≤ 3 ) 3) x 2 − x − 12 < x (x ≥ 4) 4) 2 x 2 + 5x − 6 > 2 − x ( x ≤ −10 ∨ x ≥ 1 ) 5) 2( x 2 − 16) x−3 + x−3 > 7−x x−3 Bài 3: Giải các bất phương trình Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 35... nghiệm: Phương pháp giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 29 GV: Ưng Hồng Diễm Châu Trường THPT Nguyễn Đáng + Nếu X0 = 0 thì x = – 1 x > 3 ⇔ x = 1 + 4 + X 02 + Nếu X0 > 0 thì  2 ( x − 3)( x + 1) = X 0 x < 3 ⇔ x = 1 − 4 + X 02 + Nếu X0 < 0 thì  2 ( x − 3)( x + 1) = X 0 Vậy với m ≥ −4 thì phương trình (2) có nghiệm tức là phương trình (1) có nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình 3 +... Bất phương trình vơ nghiệm 2 Ví dụ 5: Giải phương trình – 4 (4 − x)(2 + x) = x 2 – 2x – 8 (1) 3 3 ( 4 − x)(2 + x) (t ≥ 0) t = 0 (1) trở thành: – 4t = – t 2 ⇔  t = 4 * Tuy nhiên, trong một số trường hợp, sau khi đặt ẩn phụ t, phương trình vẫn còn lại cả ẩn x cũ, khi đó ta sẽ coi x là tham số trong phương trình mới hoặc coi x là ẩn thứ 2 (cùng với t) trong 1 hệ phương trình Cụ thể: + Nếu phương trình . chung các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối thường không có cách giải tổng quát. Tùy theo từng dạng của phương trình mà ta có cách giải khác nhau. Đa số ta thường đưa phương trình. xét dấu các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, từ đó chia trục số thành những khoảng sao cho trong mỗi khoảng các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chỉ nhận một dấu xác định. Bước 3: Giải. Trường THPT – Định An SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG Sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  Giáo viên: Ưng Hồng Diễm