Tổng hợp ôn ĐH LG-Nhị thức-pt-BPT- các bài toán khó

PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁCA.. CÁC PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I.. Phương trình theo một hàm số lượng giác Là phương trình biến đổi về được phương trình bậc k thường là k = 1, 2, 3, 4

Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC

A PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC CƠ BẢN

2

U V k

π

= +



2

U V k

π π

= +



3) tanU = tanV ⇔ = +U V kπ,(k Z∈ )

4) cotU = cotV ⇔ = +U V kπ,(k Z∈ )

B CÁC PHƯƠNG TRÌNH LUỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

I Phương trình theo một hàm số lượng giác

Là phương trình biến đổi về được phương trình bậc k (thường là k = 1, 2, 3, 4) theo một hàm số lượng giác

II Phương trình bậc nhất theo sinx, cosx (PT cổ điển)

Là phương trình dạng: asinx + bcosx = c (1)

Cách giải:

Có vài cách giải nhưng ơ đây ta cần nhớ cách giải thường dùng sau:

 Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 – c2 ≥ 0

 Chia hai vế phương trình (1) cho a2 +b2

PT (1) thành: 2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

 Đặt 2a 2 cos ; 2b 2 sin

a b = α a b = α

 PT trở thành: cos sinx sin cosx 2c 2

a b

+

sin(x ) c

a b

α

+

III Phưong trình bậc hai theo sinx, cosx (PT đẳng cấp)

Là phương trình dạng:

a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = 0 (1)

Hay: a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = d (2)

Cách giải:

 Xét xem cosx = 0 phương trình có nghiệm hay không

Xét cosx ≠ 0

Chia hai vế phương trình (1) cho cos2x

PT trở thành: a.tan2x + b.tanx + c = 0

Chú ý: PT (2) được đưa về pt (1) bằng phép thế

d = d.sin2x + d.cos2x

Trang 2

IV Phương trình chứa sinx + cosx và sinx.cosx; phương trình chứa sinx - cosx và sinx.cosx;

Cách giải:

 Đối với pt chứa sinx + cosx và sinx.cosx, ta đặt

t = sinx + cosx sin cos 2 1

2

t

Điều kiện: t ≤ 2

Thế vào pt đã cho ta được phương trình theo t

 Đối với pt chứa sinx - cosx và sinx.cosx, ta đặt

t = sinx - cosx sin cos 1 2

2

t

Điều kiện: t ≤ 2

Thế vào pt đã cho ta được phương trình theo t

Chú ý:

sinx + cosx = 2 sin

4

x π

 + 

 = 2 cos x 4

π

 − 

sinx - cosx = 2 sin

4

x π

 − 

 =- 2 cos x 4

π

 + 

V Phương trình đưa về dạng tích:

0

A

A B

B

=



= ⇔  = 2)

0

A

C

=





= ⇔ =

 =



VI Phương trình đặc biệt (pt khơng mẫu mực)

0

A

A B

B

=



 2)

A B

A C

B C

=



=



 ≥ ⇔

 ≤



3)

A C B D

A B

C D

+ = +



=



 ≥



4)

1

A

B

A B

 ≤

 5)

1

A

B

A B

 ≤



BÀI TẬP

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) 4cos2x – 2( 3+ 1)cosx + 3= 0

2) cos2x + sinx + 1 = 0 3) cos2x = 1 + cos4x

Gv : Nguyễn Hoài Phúc 2

Trang 3

4) sin3x – 3sinx + 2 = 0

5) cos2x + 9cosx + 5 = 0

6) sin22x – 2cos2x + 3

4 = 0 7) tan4x – 4tan2x + 3 = 0

8) tan(

4

π + x) – 3tan(

4

π - x) = 0

9)2cos2x+cos2 2

x

-10cos(

5 2

π

-x) +

7

2=

1

2cosx 10) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

11) cos2(x +

3

π

) + 4cos(

6

π

– x) =5

2

12) cos4x – 31 tan22

1 tan

x x

− + + 2 = 0 13)

2(cos sin ) sin cos

0

2 2sin

x

− 14)

sin cos sin

0 2cos 3

x

−

1) 3cosx + sinx = 3

2) sin(

2

π

+2x) + 3sin(π–2x) = 1

3) 2sin2x + 3sin2x = 3

4) cos7x – sin5x = 3(cos5x – sin7x)

5) 3cos2x + sin2x + 2sin(2x –

6

π

) = 2 2

6)8sinx.sin2x+6sin(x+

4

π

).cos(

4

π

-2x) = 5+7cosx

7) 3 cos3x+ sin 3x= 2sinx

8) sin8x – cos6x = 3(sin6x + cos8x)

9) cos 3 sin 2cos 2 0

2sin 3

x

− 10) 3 cos( ) cos(2 ) 2 0

2sin 1

x

π π

= +

Bài 3 Giải và iện luận phương trình:

1) (2m – 1).cosx +m.sinx = 3m – 1

2) 2.cosx+ m.sinx = 3

3) 3 sin 3x m+ cos3x= 2m+ 1

Bài 4 Tìm GTLN, GTNN của hàm

số

2cos 2 1)

cos sin 2

x y

+

=

cos 2 sin 2 1 2)

cos 2 2

y

x

=

+ 3) y = sin2x + 4sinx.cosx + 2 4) y = sin2x – 6sinx.cosx + 2cos2x +5

1) sin2x – 3sinx.cosx + 2cos2x = 0 2) 3cos2x +2sinx.cosx - 3sin2x –1= 0 3) 4cos2x + sinx.cosx + 3sin2x – 3 = 0 4) 4sin2x + 3 3sin2x – 2cos2x = 4 5)sin2x+ 3sinx.cosx + 2cos2x =3 2

2

+

6)( 3+1)sin2x- 3sin2x+( 3-1)cos2x = 0

7) 3sin2x + 5cos2x – 2cos2x – 4sin2x = 0

Bài 6 Tìm m để phương trình có

nghiệm

1) sin2x + sinx.cosx – 2cos2x + m – 3 = 0 2) m.sin2x + (m+3)cos2x + m.sin2x – 1 = 0 3) (m2+2)cos2x – 4m.sinx.cosx + 1 = 0 4) (m2+2)cos2x + 4m.sinx.cosx = m2+3

1) 2sin2x - 3 3(sinx + cosx) + 8 = 0 2) (1– 2)(1 + sinx – cosx ) = sin2x 3) tanx + cotanx = 2(sinx + cosx) 4) sinx− cosx + 4sin2x = 1

5) 2sin2x -3 6 sinx+ cosx + 8 = 0 6) sin2x + 2.sin( )

4

x−π = 1

7)(sinx – cosx) 2 –( 2 +1)(sinx – cosx) + 2 = 0

1) sinx + sin2x + sin3x = 0

Trang 4

2) sin3x + sin2x + sinx = 1 + cosx + cos2x

3) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2

4) cos4x + cos2x + 2 cosx= 0

5) cos5x + cos3x = sin6x – sin2x

6) tanx + tan2x = tan3x

7) tanx + tan2x = sin3x.cosx

8) sinx + cosx = cos 2

1 sin 2

x x

− 9) tanx + cot2x = 2cot4x

sin 2x+ cos 2x = sin 4x

1) x2 + 2x.sin(xy) + 1 = 0

2) (cos4x – cos2x)2 = 5 + sin3x

3) 2sin2 3

x

= x2 – 2x + 3

4) sinx + 2sin2x = 3 + sin3x

5) 4cosx.sina + 2sinx.cosa – 3cosa = 2 7

6)cos 2 [

4

π

(sinx + 2 cos 2 x)]–tan 2 (x +

4

π

tan 2 x)=1

7) 2cos[

6

π (sinx – 13 + 2

2 )] = 3

8) sin(π cosx) – cos(πsinx) = 0

9)4cos 2 x + 3tan 2 x – 4 3 cosx +2 3 tanx +4 =0

10) sin2x.cos 1

4

x π

 − =

1) tan3x + tan2x – 3tanx = 3 2) 1 + tan2x =1 sin 22

cos 2

x x

−

3) 1 + 2sinx.cos2x = sinx + 2cos2x 4) sinx + sin3x + sin5x = 0

5) sinx + tan

2

x

= 2 6) cosx – cos2x = sin3x 7) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 8) sin3x + cos3x = cos2x

9) sinx + sin3x + 4cos3x = 0 10) sin2x + sin23x + sin25x = 3/2

NHỊ THỨC NEWTON

I.Công thức nhị thức Newton :

_ Cho hai số a, b tùy ý và số nguyên dương n (n > 1)

n

k = 0

C

(a + b) = a + C a b + + C a b + + C b

= ∑C a b (quy ước : a = b = 1)

Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton)

_ Lưu ý : số hạng tổng quát của vế phải có dạng k n - k k

n

C a b là số hạng thứ (k + 1)

II.Tam giác Pascal :

Các hệ số 0 1 n

C , C , , C có mặt trong nhị thức Newton có thể tính được nhờ bảng sau

Trang 5

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

Bài tập 3.1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

a)

20

x

15

2x -x

ĐS : a) 4845 ; b) 96096

3.2 Tìm hệ số của

a) x10 trong khai triển

10

3

x

 + 

b) x5 trong khai triển của biểu thức :

P(x) = (2x+1)4 + (2x+1)5 + (2x+1 )6 + (2x+1 )7

ĐS : a) – 28 / 27 ; b) 896

3.3 Tìmsố nguyên dương n sao cho :

2 4 2n n 243

C + C + C + + C = (ĐS : n = 5)

3.4 Cho biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức (x2 + 1)n bằng 1024 Hãy tìm hệ số a của số hạng a.x12 trong khai triển đó

(ĐS : a = 210)

3.5 Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của

5

3

x

n++ − n+ = + và x > 0 (ĐS : 495)

3.6 a) Tìm 3 hệ số đầu trong khai triển nhị thức Newton của

, ( 0) 2

n

b) Xác định số mũ n, biết rằng 3 hệ số nói trên : số ở giữa bằng trung bình cộng cuả hai số còn lại

Trang 6

ĐS : n = 8

3.7 CMR : với mọi số x và số tự nhiên n, ta có :

1

(2 1)

n

n k

=

3.8 Chứng minh rằng :

-1

) ( -1).

n

=

3.9 Chứng minh rằng :

a kC n nC n b C n C n C n C n

c C n C n C n C n C n C n

3.10 Tính tổng : S = 6 7 11

C + C + + C

ĐS : 1024

3.11 Đặt (x – 2)100 = ao + a1x + a2x2 + + a100x100

a) Tính a97

b) Tính S = ao + a1 + + a100

ĐS : a) – 1293600 ; b) 1

3.12 Với n là số nguyên dương chẵn Tính các tổng :

n n

a A C n C n C n C n

n n

b B C n C n C n C n

c C C n C n C n C n

ĐS : a) 4n ; b) (6n + 4n) / 2 ; c) (6n – 4n) / 2

3.13 Giải các phương trình và bất phương trình sau :

Trang 7

)

2

1

1 1

)

3 1

1

)

a C x C x C x x

C

x

c

P C

x

C x C x C x

d

− >

−

ĐS : a) x = 4 ; b) x = 7 ; c) x = 5,6, …,18 ; d) x = 8, y = 3

3.14 Tính A = 0 1 2 70

C −C +C − +C

ĐS : 70

99

C

3.15 Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng :

a0 + a1x + + a12x12 Tìm Max( a0 , a1 , , a12 )

ĐS : 2 8 8

12

C

3.16 Giải bất phương trình 1. 22 - 2 6. 3 10

2 A x A x ≤ x C x+

ĐS : x = 3 , x = 4

3.17 Trong khai triển

28

3 - 5 n

x x x

+

Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x biết : C n C n-1 C n- 2 79

n + n + n =

ĐS : 792

3.18 Cho 2 số tự nhiên k, n thỏa 5 k n≤ ≤

CMR : C C50. k C C15. k -1 C C55. k - 5 C k 5

n + n + + n = n+

HD : Xét (1+x)5.(1+x)n

3.19 Dùng (1 + x)m.(1 + x)n = (1 + x)m+n Chứng minh

) ( ) ( ) ( )

2

a C C m n C C m n C C m n C m n k m k n

Trang 8

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GTTT

A CÔNG THỨC CƠ BẢN

1)







=

≥

⇔

=

B A

B B







=

≥

⇔= 02

B A

B B A

3)











<

>

≥

⇔

<

2

0 0

B A B

A B







<

≥

⇔

<

B A

A B

5)













>

≥







≥

<

⇔>

2

0 0 0

BA B A

B













≤

>

=

⇔≤

0 0

A B

B B A

7)













≥

>

=

⇔≥

0 0

A B

B B







>

⇔>

0

0 0

B

A B A





−=

=

⇔

=

B A

B A B

















−=

=

≥

⇔

=

B A

B B A

0

11) A <B⇔ −B<A<B 12) 





>

−<

⇔

>

B A

B A B A

B BÀI TẬP

I PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT

PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA GIÁ

TRỊ TUYỆT ĐỐI

1 Giải các phương trình và bất

phương trình sau : a) x2 5 4 − x+ = +x 4

Trang 9

b) x2− 2x+ = 8 x2− 1

c) x2 − 5x− − = 1 1 0

d) 1 − = + +x 1 x x2

e) x2− − 1 2x< 0

f) 1 4 − x ≥ 2x+ 1

g) x2− 3x+ + 2 x2 > 2x

h) 2x+ > − 5 7 4x

i) 22 4 1

1

x x

+ +

ĐS : a) 0; 6 ; b) 9/2 ; c) – 6; 4;

1 ; d) 0

e) 2 1 − < <x 2 1 ; + f x) ≤ ∨ ≥ 0 x 1

x< ∨ >x h < <x

− ≤ ≤ ∨ ≥

phương trình sau :

a) 3x− − 1 2x+ = 3 0

b) 2 3 − x2 − − 6 x2 = 0

c) 2 x − − =x 3 3

d) x2− = − 1 1 x

e) 7 2 − x = − 5 3x + +x 2

f) x2 21 x

x − =

−

( 2)

x x

− + +

=

− h) x ≤ 2x− + − 4 x 2

i) x− − + < 3 x 1 2

j) 2 25 4 1

4

x

−

k) 2 5 1 0

3

x

x − + >

−

x

−

≥

m) x2 1 22

x

≤ −

n) 2 3 1 1

x x

−

≤ + o)

2 2

1 5

x x

≥ + −

ĐS : a) – 2/5 , 4 ; b) ± 2 ; c) 2 , – 6 ; d) 0 , ± 1

e) – 2 ≤ x≤5/3 ; f) 1 3

2

± ; g) 5 h) x≤ ∨ ≥ 3 x 5 ; i) x > 0 ;

≤ ≤ ∨ ≥ k) 2 3 ; ) 3 10 ; ) 1 0

3

x

− ≤ ≤



< ≠ < ≤  < ≤

n)

2

3

2

x x

o





II PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA CĂN

phương trình sau : a) x2 − 2x− = 4 2 −x

b) 3x2 − 9x+ = − 1 x 2

c) 3x2 − 9x+ = − 1 x 2

d) x2 − −x 12 7 < −x

e) 21 4 − x x− 2 < +x 3

f) 1 − +x 2x2 − 3x− < 5 0

h) 2 1 2( 1)

2

x x

x

+ + <

− i) x2 − 3x− 10 ≥ −x 2

j) 3 − + + +x2 x 6 2(2x− > 1) 0

Trang 10

k) 3x2 + 13x+ + − ≥ 4 2 x 0

l) 2x+ 6x2 + > + 1 x 1

m) x− 1(x2 − 4x− ≥ 5) 0

n) x2 − 3x+ 2.(x2 + 3x+ ≤ 2) 0

ĐS : a) – 2 ; b) 3 ; c) 3 ,–1/2 ;

3

x≤ − ∨ < ≤x ; e) 1≤ x≤ 3 ;

f) 5/2 ≤ x < 3 ; h)

x x

− ≤ ≤



< <



i) x≤ − ∨ ≥ 2 x 14 ; j) – 1 < x ≤ 3

3

x≤ − ∨ ≥ −x ; l) x< ∨ < < 0 0 x 2

a) 3x+ − 7 x+ = 1 2

b) x2 + − +x 5 x2 + 8x− = 4 5

c) x+ = − 1 8 3x+ 1

d) x+ − 3 7 − >x 2x− 8

e) 2x+ + 3 x+ ≤ 2 1

f) 2 − >x 7 − − − −x 3 2x

g) 11 − −x x− ≤ 1 2

2 x − − <x

−

x

− + − >

j) 1 4 − x ≥ 2x+ 1

k) 12 34 1 1x 2

x − < −

l) 2 2x 1 42 34

x

− > −

ĐS : a) 1, 3 ; b) 2 ; c) 8 ; d)

4 ≤ ≤ ∨ ≤ ≤x 5 6 x 7

e) 3 2(1 3)

2 x

− ≤ ≤ − ; f) x < – 2 ;

g) 2 ≤ x ≤ 11 ; h) x< 2( 5 2) − ; i) x > 5; j) x ≤ 0 ; k) 1 1

3

x

< ≤ ; l) 2 4

3

x

< ≤

phương trình sau : a) 3x2 + 5x+ − 8 3x2 + 5x+ = 1 1

b) 3x2 − 2x+ 15 + 3x2 − 2x+ = 8 7

c) x2 + − 9 x2 − = 7 2

x

e) (x+1)(x+4) – 3 x2 + 5x+ = 2 6

f) (x – 3)2 + 3x – 22 = x2 − 3x+ 7

g) 33x x 1 1 49 x 9 22

x

h) (x + 5)(x – 2) + 3 x x( + > 3) 0

i) (x + 1)(x + 4) < 5 x2 + 5x+ 28

j) 3x2 + 5x+ − 7 3x2 + 5x+ ≥ 2 1

l) 2 4 2 3

x

− m) 17 15 2 2 0

3

x x x

+ n) (x+ 3) x2 − ≤ 4 x2 − 9

ĐS : a) 1, – 8/3 ; b) 1,–1/3 ; c) 4,

– 4 ; d) ± 21;e) – 7, 2 ; f) 6, – 3 ; g) ¾ ; h) x < – 4, x > 1 i)–9< x <4 ; j) 2 1 2 1

− ≤ ≤ − ∨ − ≤ ≤

k) – 2 ≤ x ≤ 1; x = 3 ;l) x≤ ∨ ≥ 0 x 4

0

Trang 11

a) 3 x+ + 5 3x+ = 6 3 2x+ 11

b) 3x+ + 1 3 3x+ = 1 3x− 1

c) 3 x+ + 1 3x+ + 2 3 x+ = 3 0

d) 3 1 + x + 3 1 − x = 2

e) 5 (7x− 3) 3 + 8 (3 7 ) 5 − x −3 = 7

f) 4 47 2 − x+ 4 35 2 + x = 4

16 6 2

x x

h) 3x2 + 6x+ 16 + x2 + 2x = 2 x2 + 2x+ 4

i) x− + 2 2x− + 5 x+ + 2 3 2x− = 5 7 2

x

k) x+ − 5 4 x+ + 1 x+ − 2 2 x+ = 1 1

l) x+ ≤ 2 3 3x + 8

m) 3x+ > 1 x− 3

ĐS : a) – 6, –5, –11/2 ; b) –1 ;

c) – 2 ; d) 0 ; e) – 2/7, 5 ; f) –

17, 23 ; g) 5 ; h) –2, 0;i) 15 ;

j) 66/119 ; k) [1, 5/2]

l) − ≤ ≤ 2 x 6 ; m) 3 < <x 7

phương trình sau : a) 3x+ = 1 x− 3

b) 3 1 − +x x+ = 2 1

2 với

x− =x − x+ x≥ d) x− + 2 4 − =x x2 − 6x+ 11

x− x − + x+ x − =

3 2

x

−

2

x

x+ x− + x− x− = + h) 4(x+ 1) 2 < (2x+ 10)(1 − 2x+ 3) 2

i) x2 − 3x+ + 2 x2 − 4x+ ≥ 3 2 x2 − 5x+ 4

ĐS:a)5;b)2, 1 2 2 ; ) ,1 2 3 3

+

; d) 3; e) 1 ; f) 1 ; g) 1, 5 h)

3

2

4 1

x x

 ≠



HỆ PHƯƠNG TRÌNH

A HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT

Bài 1. Giải và biện luận hệ

1)  +x my 3mmx y 2m 1 0+ −= − =



2)  + + =mx y 1 0x my 2 0− + =

3)  + =mx my 2(1 y)x my m+ = −

4)  + = +ax by a 1bx ay b 1+ = +

5)  − =ax y abx y b22

− =



6) ax by a2 2 b

bx b y 4b

 − = −







7)

2x 3y 5

x y 2

x 4y m



 − =



 + =



Bài 2 Định m để hệ vơ nghiệm

1) 2

mx my m 1







2) 2m x 3(m 1)y 32

m(x y) 2y 2





3)  + + = −ax by a bbx ay a b= +

Trang 12

ĐS : 1) m = 0 ; 2) m = ½ ; 3 ; 3)

a b 0 ± ≠

Bài 3 Định m để hệ cĩ VSN

1) (m 2)x 3my m 22(m 2)x (5m 3)y 2(m 2)++ −− = −+ = −



2) − +(m 6)x 2y 3 m4x my 1 m+ += += +



3)  + + + = −(1 a)x (a b)y b a(5 a)x 2(a b)y b 1+ + + = −

ĐS:1) m = 3 ; 2) m = –2 ;

Bài 4 Tìm các giá trị nguên của m để

hệ pt cĩ nghiệm duy nhất x, y là các số

nguyên Tìm hệ thức giữa x, y độc lập

với m

1)  + = +mx y 2mx my m 1+ =

(m 1)x 2y m 1







3)  + − − =mx y x my+ − =26 0m 1 0

ĐS : m = 0, – 2 ; 2) m = –1, 0, 2, 3 ; 3) m

= 0, 4, –2

Bài 5 Tìm a để hệ  + = +2x x y−2y= −43a a3 có

nghiệm x, y thỏa : x2 + y2 đạt giá

trị nhỏ nhất

ĐS : a = – ½

Bài 6. Tìm a để hệ  − = +22x y y x+ =10 55 acó

nghiệm x, y thỏa tích xy lớn nhất

ĐS : a = – 5/4

Bài 7 Cho hệ

ax by c

bx cy a

cx ay b



 + =



 + =



có nghiệm

CMR : a3 + b3 + c3 = 3abc

B HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

HAI HAI ẨN

I HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1.

Bài 1 Giải các hệ phương trình sau:

1) 2 2 5

7

x y xy







2) 2 2 2( 2)

6

x y



 + =



3)

13 6 5

x y

y x

x y

 + =





 + =

 4) 2 2 6

5

x y xy

xy x y



 + + =



5) 3 3 3 3 17

5

x x y y

x xy y







6) 3 3 2

x y

xy x y

 + =







7)

481 37

x x y y

x xy y







8)

97

x y xy

x y







9)

1 1

5

9

x y

 + + + =







x y z

x y xy z

+ + =







ĐS : 1) (1,2), (2,1) ; 2) 2,4), (4,2) ; 3)

(3,5), (5,3) 4,5) (1,2), (2,1) ; 6) (1,1);

7) ( 4, 3),( 3, 4) ± ± ± ± 8) ( 3, 2),( 2, 3) ; 9) (1,3 5),(3 5,1)

10) x = y = 0 ; z = 1

Bài 2.Cho hệ x xy y a2 2 1

x y xy a





a để hệ có ít nhất một nghiệm x, y thỏa : x > 0 và y > 0

2

Trang 13

ĐS : 0 1 2

4

< ≤ ∨ ≥

II HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI HAI

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :

1)

2

 = +







2)







3)

3

2

x x y

 = +







ĐS : 1) (0,0), (5,5), (2,-1) , (-1,2) ; 2)

(0,0), (-3,-3); 3) ((0,0), (1,-1), (-1,1),

( 3, 3),( − 3, − 3)

Bài 2 Giải và biện luận các hệ pt

1)

2

1 1

x my

y mx







2)

2 2

3

x my x

y mx y







III HỆ ĐẲNG CẤP

Giải các hệ pt sau:

1)

x xy y







2)

x xy y







3)

x xy y







4)

2

y xy

x xy y







5)

x xy y







6)

x xy y







ĐS : 1) (1,2), (-1,-1),

3 − 3 − 3 3

2) (1,2), (2,1) , (-1,-2) , (-2,-1) 3) (1,1), (-1,-1), ( 9 , 17 )

161 161

4) (1,4), (4,1) ; 6) ( 2t,t) (t tùy ý) 5) ( 3, 2),( 5 2, 2)

C TỐN THI Bài 1 Giải các hệ pt:

a)







b)

1 1

4

x y

 + + + =







35

x y y x

x x y y







d)

7 1

78 với

x xy y xy





>



 e)

16 3 9 2

x xy y y xy x

 − =





 − =



f)

1

x y

xy

x y





 g)

1 3 2

x

y x y

x y

 + =





 + =



h)

 + − + =







Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,16 MB