Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương xin giới thiệu tập tài liệu tổng hợp môn đại số lớp 9 để các thầy cô và các em học sinh tham khảo trong quá trình ôn thi vào lớp 10 THPT đạt kết quả cao
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu ÔN TẬP CUỐI ĐỢT A: HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = mx + 2m - (1) 1) Với giá trị m hàm số đồng biến 2) Với m = -1 đồ thị hàm số (1) qua điểm điểm sau (0; 5), (-1; 6), (1; 6), (2; -7) 3) Vẽ đồ thị với m = 4) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn qua điểm cố định với giá trị m Tìm điểm cố định 5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm có hoành độ x = 1; x = , x = − 2 6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − điểm nằm trục tung 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 1 8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy A, cắt Ox B cho OB = OA 9) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích đơn vị diện tích HD: 8) Để đường thẳng cắt trục tọa độ điểm A B nên m ≠ A ( 0; 2m − 3) ⇒ OA = 2m − − ( 2m − 3) 2m − B ;0 ÷ ⇒ OB = m m Theo ta có 2m − = 2m − 9) 2m − =3 ⇔ m m − 3) * ( m 2m − ⇒ 2m − 1 − ÷ = ⇒ m = ; m = ±2 ÷ m m ( 2m − ) m ( 2m − 3) =3⇔ m = ⇒ 4m − 15m + = ⇔ m = 3; m = =3 2m − 3) ( m = −3 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 2m − 3) * ( = −3 ⇒ 4m − 9m + = PT vô nghiệm m Bài 2: Cho hàm số y = -2x + m - (1) 1) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm sau (-1; 3), ( ) 2; −2 , (-3; 5), (2; -7) 3) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số y = -3x + điểm nằm góc phần tư thứ II hệ trục toạ độ 4) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = (m2 - 3m)x + 5) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích đơn vị diện tích 6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x - điểm có hoành độ -1 7) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = x + m cắt điểm nằm góc phần tư thứ III hệ trục tọa độ 8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox A, cắt Oy B cho ∆ AOB cân O Bài 3: Cho hàm số y = (m - 2)x + m + (1) 1) Tìm m để đường thẳng (1) qua điểm ( 2;3 ) 2) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (1) qua với m 3) Tìm m để đường thẳng (1) hai đường thẳng y = 2x + 5; y = -x - đồng qui 4) Tìm m để đường thẳng (1) cắt Ox x = -2 5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox A, cắt Oy B cho 2.OB = 3.OA Bài 4: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m - (1) 1) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 2) Tìm m để đồ thị hàm số đồng biến 3) Tìm m để đồ thị hàm số qua giao điểm hai đường thẳng y = 2x - y = -x - 4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = -1 5) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua m thay đổi 6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox A, cắt Oy B cho OB = OA Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Bài 5: Cho hai điểm A(1; 4), B(-2; 1) 1) Lập PT đường thẳng qua A B 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB với trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng y = (m2 - 2m - 2)x + m + song song với đường thẳng AB Bài 6: Cho hai điểm M(-1; 1), N(-3; -3) 1) Lập PT đường thẳng qua M N 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng y = (m2 + m)x + 2m2 + 3m - song song với đường thẳng MN đồng thời qua điểm C(-3; -6) Bài 7: Cho hàm số y = (2m + 1)x + m – 1) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua (-1;-5); (m; 2) 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có x = ; x = - 4) Tìm m để đồ thị hàm số qua giao điểm đường thẳng 2x + y = x + y = 5) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x–3 6) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua với m 7) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 8) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox A, cắt Oy B cho tam giác OAB cân Bài 8: Cho hàm số y = (m + 1)x + m + (1) 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua với m 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua (-2; 3); (1; 6); (m; 2) 3) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 7; y = x +5 4) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có x = +1; x = - 3 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích đvdt (hoặc ) 6) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đường thẳng y = 2x + ; y = 3x + đồng qui 7) Tìm m để hàm số đồng biến Bài 9: Cho hàm số y = (m – 2)x – 2m + 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua với m 2) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có x = -1; x = - 1; x = 2; 4) Tìm m để đồ thị hàm số qua (-2; 1); ( ; 1); ( ; -1); (m; 2); ( -1;-3) ; (m ;– 3) 5) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục toạ độ tạo với trục tam giác có diện tích 6) Tìm m đồ thị hàm số đường thẳng 2x - y =5 ; x + 2y = đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x +5 Bài 10: Cho hàm số: y (m – 2)x + m – 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua với m 2) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có x = -1; x = 4) Tìm m để để đồ thị hàm số qua (3;5); (-2;1); ( +1;1); (m; 5) 5) Đường thẳnghị hàm số cắt trục toạ độ tạo với trục tam giác vuông có diện tích (đvdt); ( ) 6) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị đường thẳng 2x+ 2y =1 ; 3x - y = -5 đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x–3 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Bài 11: Cho hàm số y = −1 x (P) 1) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số A(2; -2), B(4; 8), C(-4; -8), D( ( 2; −1) , E( ( − 2; −1) 2) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: -2; 8; -18; -4 3) M, N hai điểm (P) có hoành độ -1; -2 Viết PT đường thẳng qua M, N 4) Viết PT đường thẳng qua D(-1; 4) tiếp xúc (P) Bài 12: Cho hàm số y = x (P) điểm A(2; -6) 1) Lập PT đường thẳng (d) có hệ số góc m qua A Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M, N 2) Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm M, N Tìm m để x12 + x22 = 36 3) Tìm m để biểu thức Q = x12 + x22 + 8x1x2 - đạt GTNN 4) Tìm m để x1 - x2 = -6 5) Tìm đẳng thức liên hệ x1, x2 độc lập với m Bài 13: Cho hàm số y = x (P) 1) Hai điểm M, N thuộc (P) có hoành độ 2; -1 Viết PT đường thẳng MN 2) Chứng minh đường thẳng qua điểm E(-1; 2) có hệ số góc m cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m 3) Gọi x1; x2 hoành độ A, B Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 4) Tìm m để x12 + x22 - 2x1x2(x1 + x2) đạt GTLN Bài 14: Cho hàm số y = − x (P) 1) Hai điểm M, N thuộc (P) có hoành độ 2; −1 Viết PT đường thẳng MN 2) Tìm toạ độ giao điểm MN với hệ trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng MN với hai đường thẳng y = x - y = (2m + 1)x - 2m - đồng qui 3 Bài 15: Cho hàm số y = x (P) điểm A 1; ÷ 2 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 3 1) Chứng minh đường thẳng qua điểm A 1; ÷ có hệ số góc m luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M, N với m 2) Gọi x1; x2 hoành độ M, N Tìm m để Q = x12 + x22 + x1x2 đạt GTNN 3) Tìm m để B = 2(x1 + x2) - x12x22 đạt GTLN 4) Tìm m để x12 + x22 = 14 5) Tìm m để x1 - x2 = Bài 16: Cho hàm số y = x (P) 1) Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị hàm số Có hoành độ -1; Viết PT đường thẳng qua hai điểm A, B 2) Xác định toạ độ gaio điểm đường thẳng AB với trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng y = 4x + 2m - cắt (P) hai điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn x12x22 + x12 + x22 = 4) Tìm m thoả mãn 2x1 - x2 = -5 Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y = −3x + m (m tham số) Xác định tất giá trị tham số m để: 1 a) Đường thẳng ( d ) qua điểm A 1; − ÷ 2 b) Đường thẳng ( d ) cắt trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích (Chuyên Vĩnh Phúc: 2015 - 2016) HD: 1 a) Đường thẳng ( d ) qua điểm A 1; − ÷ ⇔ − = −3 + m ⇔m= 2 1 5 Vậy, m = ( d ) qua điểm A 1; − ÷ 2 2 b) ( d ) cắt trục toạ độ điểm A ( 0; m ) B ;0 ÷ 3 m S ∆OAB = ⇔ OA.OB = 18 ⇔ m m = 18 ⇔ m = 54 ⇔ m = ±3 6 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu B: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Bài 1: Cho PT x2 - 2(2m + 1)x + 3m2 + m - = 1) Chứng minh PT có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m 2) Tìm m thoả mãn 3x1 - x2 = -10 3) Tìm m thoả mãn x12 x2 + x1x22 = 4) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lấp với m 5) Tìm m x1 − x2 = x1 + x2 6) Tìm m để biểu thức A = x1 ( x2 − m ) − mx2 + đạt GTLN HD: x1 + x2 ≥ o 5) x1 − x2 = x1 + x2 ⇒ ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) 2 2 ( 2m + 1) ≥ m ≥ − m ≥ − ⇔ ⇔ ⇔m=2 4 x2 x2 = ( 3m + m − ) = m = −1; m = 2 6) A = x1 x2 − m ( x1 + x2 ) + = 3m + m − − m ( 4m + ) + = − m − m + Bài 2: Cho PT x2 - 2(m - 1)x + m2 - m - = 1) Tìm m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm PT Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 - x1x2 đạt GTNN 3) Tìm m để B = x1 + x2 - x1x2 + đạt GTLN 2 4) Tìm GTNN biểu thức A = x1 + ( m − 1) x2 − 2m A = m − 3m + Bài 3: Cho PT x2 - 2mx + m - = 1) Chứng minh PT luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m 2) Tìm m thoả mãn 5x1 + x2 = 3) Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 26 4) Tìm m để x12 + x22 + x1 + x2 đạt GTNN 5) Tìm m để - 3x1 - 3x2 - x12x22 đạt GTLN 6) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 7) Tìm m để PT có hai nghiệm dấu dương Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 8) Tìm m để x1(2 - x2) + x2(2 - x1) - > 9) Tìm đẳng thức liên hệ x1 ; x2 độc lập m 10) Tìm m để x1 − x2 = (ĐS: m = -1; m =2) 11) Tìm m để x12 + 2mx2 < 3m + 2m + 12) Tìm m x1 − x2 = x1 + x2 13) Tìm m để biểu thức Q = x + ( 3x + 2m ) x − đạt GTLN 1 Bài 4: Cho PT x2 - 2(m - 1)x - m - = Có hai nghiệm x1, x2 1) Tìm m thoả mãn 3x1 - x2 = 2) Tìm m thoả mãn x12 + x22 + x1x2(x1 + x2) = 3) Tìm m để x12 + x22 - x1 - x2 + đạt GTNN 4) Tìm m để x1 + x2 - x12x22 + 2011 đạt GTLN 5) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 6) Tìm m để PT có hai nghiệm dấu âm 7) Tìm m để x1(1 - x2) + x2(1 - x1) > 1 8) Tìm m ∈ Z để biểu thức A = x + x ∈ Z 9) Tìm đẳng thức liên hệ x1 ; x2 độc lập 10) Tìm m để x1 − x2 = 11) Tìm m để x1 + ( m − 1) x2 = 12) Tìm m để biểu thức A = x ( m − x ) + m ( x + 1) đạt GTLN 2 HD: 32 12) A = m ( x + x ) − x x + m = 2m + 2 Bài 5: Cho phương trình (ẩn x) : x − 3(m + 1) x + 2m + 5m + = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x thỏa mãn x1 + x2 = x1 − x (Chuyên Ngữ: 2014 -2015) HD: Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu ∆ = ( m − 1) ≥ 0∀m x + x2 = x − x2 ⇒ ( x1 + x2 ) = ( x1 − x2 ) ⇔ 3x12 + 3x2 − 10 x1 x2 = 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 16 x2 x2 = ⇔ 27 ( m + 1) − 16 ( 2m + 5m + ) = 2 ⇔ 5m + 26m + = ⇔ m1 = −1 −5 ; m2 = 10 Bài 5: Tìm m để phương trình: x2 − 5x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 − 2x1 x2 + 3x2 = (1) (Vào lớp 10 HD năm 2016 - 2017) HD: Có: ∆ = 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ m < 37 Theo Vi-et có : x1 + x2 = (2) x1x2 = m - (3) Từ (2) suy x2 = - x1, thay vào (1) 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải phương trình tìm x1 = ; x1 = +) Với x1 = tìm x2 = 3, thay vào (3) m = +) Với x1 = 83 tìm x2 = , thay vào (3) m = 3 Bài 7: Cho PT x2 - 7x + = có hai nghiệm x1, x2 1) Lập PT bậc hai có hai nghiệm 2x1 - x2 2x2 - x1 2) Tính giá trị biểu thức: A = x1 − x2 − x2 − x1 Bài 8: Cho PT 2x2 - 5x + = có hai nghiệm x1; x2 1) Không giải PT tính giá trị biểu thức A = x1 + x2 B = x1 x2 + x2 x1 C = x1 x1 + x2 x2 x1 x2 2) Lập PT bậc hai có hai nghiệm x12 - x2 x22 - x1; x − x − C: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ x + y = 2m − 3 x − y = 2m + Bài 1: Cho hệ PT 1) Giải hệ PT với m = Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn a) A = x2 + y2 đạt GTNN b) B = 2x - y2 đạt GTLN c) C = xy đạt GTNN mx + y = m + có nghiệm (x; y) x + my = m Bài 2: Cho hệ PT 1) Tìm m ∈ Z để x ∈ Z ; y ∈ Z 2x + y 2) Tìm m ∈ Z để y − x nhận giá trị nguyên 3) Tìm m để y2 - 2x = 4) Tìm m để 3x - y > 5) Tìm đẳng thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào m D: Phương trình Bài 1: Giải phương trình sau 1) x − x + = 2011 2) x − x + = 2011 3) x + x + = 2012 4) x − 12 x + = 2015 5) x − x + = 2013 Bài 2: Giải phương trình sau 1) x +1 = 2) 3x + x + = 3) 14 − x − x = 4) x + x + = 5) x + x − − = Bài 3: Giải phương trình sau 1) − 3x = + x 2) − x + x + = 10 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 2x + = 2x - 4) 2x + 2x - = 21 5) x - x - = 16 3) Bài 4: Giải phương trình sau 1) x − ( x − 49 ) = 2) x − ( x − 81) = 3) x − ( x − 16 ) = Bài 5: Giải phương trình sau 1) x - = 2) 5x + = 3) - 2x + = 8) - 3x = 2(x - 3) 9) − 2x = − x 4) x - = x + 5) - 2x = 4x + 6) - 3x = 4x - 11) 3x - − 2x + = 10)│2 – 3x│= │5 – 2x│ 12) x + = x ( x + 1) 13) x + x + = x − x + 7) - 3x = 3x + Bài 6: Cho phương trình x − mx − = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P = x12 + x1 − x1 x22 + x2 − − (Vào 10 TPHCM: 2014-2015) x2 HD: a) Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : P= x12 + x1 − x1 Do P = − x22 + x2 − Ta có x12 = mx1 + x 22 = mx + (do x1, x2 thỏa 1) x2 mx1 + + x − mx + + x − (m + 1)x1 (m + 1)x − = − = (Vì x1.x ≠ ) x1 x2 x1 x2 Bài 7: Cho phương trình x + 2(m + 1) x − 2m + m = (m tham số) 11 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m (Vào 10 Nghệ An: 2014 - 2015) HD: b) Ta có: 2 1 1 1 ∆ ' = m + 2m + = 2m − 2m + + 2m + 2m + = m − ÷ + m + ÷ ≥ 0, ∀m 2 2 2 m − = Mà ∆ ' = ⇔ vô nghiệm m + = ∆ ' > 0, ∀ m Do Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m 4 2 Bài 8: Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m − = (với m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện: B = x1 + x2 − x1 x2 − x12 − x22 đạt giá trị lớn nhất? (Chuyên Tin Phú Thọ: 2014 - 2015) HD: Ta có ∆ / = ( m − 1) + m + = m2 − m + 1 1 = m − m + ÷+ − ÷ 4 4 27 = m − ÷ + > 0, ∀m 2 Vậy ∆ / > 0, ∀m phương trình cho có nghiệm Ta có B = x1 + x2 + x1x2 − ( x1 + x2 ) Áp dụng định lý Viet ta có x1 + x2 = ( m − 1) ( 1) ( 2) x1 x2 = −m − Từ (1) (2) suy x1 + x2 + x1 x2 = −14 Do B = −14 − ( x1 + x2 ) ≤ −14, ∀x1 , x2 Đẳng thức xảy x1 = −2 x2 ( 3) Từ (1) (3) suy x2 = −2 ( m − 1) , x1 = ( m − 1) Thay vào (2) ta −8 ( m − 1) = − m − ⇔ 8m − 17 m + = 12 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Từ tìm m = 2, m = Bài 9: Cho PT x − x + m − = 1 + ÷= Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x2 ÷ x1 HD: V> 33 ĐK để PT có hai nghiệm dương phân biệt x1 + x2 > ⇔ < m < x x > 1 2 + ÷= ⇔ x ÷ x ⇔ x1 + x2 + x1 x2 = x1 + x2 = x1 x2 ⇔ ( x1 + x2 ) 9 x1 x2 ⇔ + m − = ( m − ) ⇔ m = Bài 10: Cho PT 13 3 = x1 x2 ÷ 2 ... hàm số đường thẳng 2x - y =5 ; x + 2y = đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x +5 Bài 10: Cho hàm số: y (m – 2)x + m – 1) Tìm điểm cố định mà đường thẳng hàm số qua... = -5 đồng qui 7) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x–3 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Bài 11: Cho hàm số y = −1 x (P) 1) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số A(2;... độ giao điểm đường thẳng AB với trục toạ độ 3) Tìm m để đường thẳng y = (m2 - 2m - 2)x + m + song song với đường thẳng AB Bài 6: Cho hai điểm M(-1; 1), N(-3; -3) 1) Lập PT đường thẳng qua M N