Bài tập nâng cao dai so lop 7 chương 1 so huu ty

Thầy giáo Nguyễn Đức Huấn trường THCS Phan Bội Châu huyện Tứ Kỳ tỉnh Hải Dương xin giới thiệu tập tài liệu ôn tập số hữu tỷ lớp 7 để các bạn cùng tham khảo. Nâng cao chất lượng giảng dạy mà không cần học nhiều

Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ DẠNG 1: Tính giá trị Bài 1: Tính 27 16     23 21 23 21 1) A  3 5 7 11 13 11         11 13 15 13 11 2)     3) 5 32   18 45 10   3 4)  13    5    1 5) 11      5 6)      11 7) 8 11 11 17 17     25 18 14 8) 2 1 2    9) 2 1 7     10 2 4 10)             1 15 48 11)             33   12 11 49  12)                3  5  2 HD: 1) A  27 16  27   16  1            23 21 23 21  23 23   21 21  2 Bài 2: Tính 1) 2 1 4       35 41 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 2)  3 1  2            57 36 15   3) 1 1 7       127 18 35 2  1    5 1 4)                       45    12 39   2    5    1  5)                23 35 18 6)  3 1         64 36 15 1  2 7)                      131   35 18 5 13 8)          1        67  30   14   9)                3  3 5  10) 0,5   0,    2 35 11) 1 1      100.99 99.98 98.97 3.2 2.1 12) 1 1 1 1         72 56 42 30 20 12 DẠNG 2: Tìm x Bài 1: Tìm x biết 3  :x 7 14 1) ) 2)  8) 3 x  15 10 3) x  9)  x  1  x     1  15 10 4) 3 x  12 5) 1 x   10 3    x  35   10)   x   3  1   20   1 11) x         9 12) 8,25  x      10  Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 6) x       7) 13)  3 11    15 11     x     13  42   28 13   3  x     5 Bài 2: Tìm số hữu tỉ x, y, z biết x, y, z thoả mãn 7   x  y  (1)  a)  y  z  (2)    x  z  12 (3)  b) x  y  (1) ; y  z  (2) ;x z  5 (3) HD: (1) + (2) + (3) ta x  y  z  Lấy (4) - (1) ta z = Lấy (4) - (2) ta x  2 Lấy (4) - (3) ta y  1 5 (4) 12 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ Bài 1: Tính 13 29 :  :  : 8 14 28 21 28 42 28 2 16  1)        11   11 9) 13 2)          11  18  11 4 10)     :      :   11   11 1 3)          1 11)  2  :  :  : 1 4)         13 5 12)    :      :  14   21      13  24  13   27      5)  12  18 13)     :     : 10 10  11 18 11  13   13  7 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 6)          19  12  19   1  1 7)  8) 2 5 18  14)  12  :   1 15) :     :     7  7 2 4  145 145 145 Bài 2: Tính 16 3 5) A  19 :  24  14    34 34   17 7 15 1)    32   15  7 15 2)        16   15     7     10  15  20  19  6)   1 3  4  14   35    15 34 3)            17   45   1  81 4)  : :   :  27   128 Bài 3: Tính 2 1) 1 15  (15)  (105)     7   5 10  2) :  1   :      2  80     24  15  1 3) 66      124. 37   63  124   11  1 1 4) 1     90 12.34  6.68       3 6 5 1 1      100    10 15 5)   10  15   1000   : 0,5   0,  :   1 1      6,3.12  21.3,6  3 9 1 1     100 1     100   6) 1 2 7) 18  (0, 06 :  0, 38)  : 19      4 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu     4,5 :  47,375   26  18.0, 75  2, : 0,88     8) 17,81:1,37  23 :1 Bài 4: Tính 1) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 5   13  27  10  230 25  46  2)  2  10      : 12  14      1 176 12 10 10 (26  )  (  1, 75) 3 11 3) 60 (91  0, 25)  11   193 33   11  1931  4)     :        193 386  17 34   1931 3862  25 2  11  2  1 31   15  19   14   31   1 5)    1  93   50   12       6 3 6) M =  (1  2)  (1   3)  (1    4)   (1     16) 16  4   0,8 :  1, 25   1,08   : 25  5   7)  1, 2.0,5  : 1  5 0, 64     25  17      6, : 0,31  0,9  0,  0,15 : 0,2   8)      0, 22 : 0,1 11   33 HD: 1) ( = 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1  (1      49) (         ) 9 14 14 19 44 49 12 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu = 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   49 89 5.4.7.7.89 28 5 2) Tử:  13   10  230  46  27 6 25 5 25 5751 187 213 187 =  13   10     230  46      100 27 25 108 25 4   10 100 41 100 Mẫu:    :  12  14  = :   3  7 21 21 41 ĐS: -41 31 183 176 12 10 175 31 12 475 (  ) (   11 100  11 300 3) 60  71 60 (  ) 1 91 11  364 11 31 19 341  57  284 1001 284284 11  33 =   1056 1001 55 33 55 1815  1001 1001 1001 2.3 3.4 4.5 16.17     2 16 6) M =    17.18  17       1     17  1    1  76 2 2 2 2  Bài 5: Tính 6 6   19 23 1) 9   19 23 1   39 51 2) 1   52 68 3   11 13  3) 5   11 13 1   5   3 3 3      10 11 12 4)  5 5 5       10 11 12 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 1   11  5) 4   11 3 3    25 125 625 4 4    25 125 625 1   6) 2003 2004 2005 5   2003 2004 2005  2   2002 2003 2004 3   2002 2003 2004 3  13 7) A  11 11 2,75  2,2   0,75  0,6  1 1    0, 25  0, 8) 13   2    0,875  0,7 7 13 3  11 12  1,5   0,75 9) 5 0,625  0,5   2,5   1, 25 11 12 0,375  0,3  2    0,   11 1  0,875  0,7  10) 2002 :  7 1   1,     0, 25   11  2 1 0,    0, 25  11  11) 7 1,    0,875  0, 11 3    1,5   0,75 0,375  0,3  11  12  1890 12)   :  115 5   2,5   1, 25 0, 625  0,5    2005  11 12  HD: 6 6 6         19 23   19 23   2 1) 9 1 1    9    19 23  19 23  1 3        2) 39 51   13 17   1 1 1    4    52 68  13 17  Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 3 1 3    2            11 13  8   11 13 3)      1 5 5 5 1 1  1 1 5     5    5    11 13  11 13   8 1  1 1 1 3     3    10 11 12  4 4)    1  1 1 1 5           10 11 12  2 4 Bài 6: Tính giá trị biểu thức sau ; y  4,8 10 1) A  x  x  y  y với x   11 với x =  2) B  x  15 0,3   16 22 0,  0,375  3) C  x  xy  y với x  y  ; xy = -2 4) M = ax + ay + bx + by + x + y x + y = 5) N = ax + by - bx - by - x - y a + b = Bài 7: Cho A  9 a + b = 1 a - b = 2 1,11  0,19  1,3.2  1    :2 2, 06  0, 54  3  B=    0,5  :  23 26 a) Rút gọn A B b) Tìm x  Z để A < x < B Dạng 2: Tìm x Bài 1: Tìm x biết 1)  x 4 16) x        6 2)  x 10 17) 3) 3 x  1 1  5  x 1  x     x    3  8  1  1 1 18)  2x        :  2  2 4 8 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 4)  : x  3 4 5) x   12 1 1 2  19) -3 x    x  x     x 5 2 5    6)  : x  3 4 7) 8) 23) 7 x  720  x 7   3   10 25  45  44  63 84 : 31 x  1 25)  16   11  :         1 5 14)  x   :   1   2,3  : 6, 25    1 26) :  x :1,3  8, 6    8.0,0125  6,9 1 11 13)  : x   4 36 3  7 1 x  x  x 1  10 15 7 1 11)  0,5.x   :  2     4 24)  x     x   x    11 2 10)    x   12    5 22)  0, 25  30% x    5 21 2 x  13 3 12) 70 :  x  10  1 21)  1  x  :  3    :    5 4 3   4x 9)    20)  : x   1     4 20   4141   636363   5 :   1 :   1  21   4242   646464  27) x  128   15) x        6 Bài 2: Tìm x biết 1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     10 11 12 13 14 2) x  x  x  x 1    2000 2001 2002 2003 3) x 1 x  x  x     65 63 61 59 4) x  x  x  x  x  349 + + + + =0 327 326 325 324 5) x2 x2 x2 x2 x2     11 12 13 14 15    14 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 6) x 1 x  x  x     2004 2003 2002 2001  1 1  7)      2x  99.100   1.2 2.3 NÂNG CAO Bài 1: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị số nguyên a) A 3n  n4 ; b) B  6n  2n  Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau số nguyên 1) A = x2 : x  y 2 x  y 2) B = 3x  x  y    x  y   x2 HD: 1) ĐK: x  y; x  2 A = x2 A  Z x + ước y số nguyên cho y  x Ta có trường hợp  x    x  1 *  y  x  y  1; y  Z  x   1  x  3 *  y  x  y  3; y  Z x   x  *  y  x  y  0; y  Z  x   2  x  4 *  y  x  y  4; y  Z 2) B =  x  y  3x  6   x2  x  y  x2 Lập luận tương tự Bài 3: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị âm 1) A  x  x 4) x2 + 5x 5) 3(2x + 3)(3x - 5) 10 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 2) B  x2 x6 3) C  x2 1 x2 HD: 1) A  x  x    5 A <  x x  khác dấu x  x  2   Do x  x  nên   0 x 5  x    x  2) B <  x - x - khác dấu lại có x - > x - nên x   2 x6  x   3) C < x2 x  khác dấu mà x2 > x2 - nên 2 x   x   x      1  x   x    x  Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức sau nhận giá trị dương 1) M = (x + 5)(x + 9) 2) N = x2 + 4x 3) P = (x - 3)(x + 7) 1 4) Q =   x    x  2   HD: 1) M >  x + x + dấu Dễ thấy x + < x + Bài 5: Tìm giá trị y để biểu thức sau nhận giá trị dương a) 2y2 - 4y b) 5(3y + 1)(4y - 3) Bài 6: Tìm giá trị x cho 1) x2 < x 2) (x + 1)(x - 3) < 3) x 1 0 x4 11 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 4) (x - 1)(x + 2) < 5) (x - 3)(4 - x) < 6) (x - 5)( x  ) > 7) (x + 4)(5 - x) > Bài 7: Cho M = x(x - 3) Với giá trị x a) M = 0; b) M > Bài 8: Cho M = a) Q = 0; ; c) M < x 1 Với giá trị x x b) Q > 0; c) Q < Bài 9: Tìm số hữu tỉ x, y, z biết x, y, z thoả mãn 1) xy  (1) ; yz  2 (2) ; xz  2) xy  6 (1) ; yz  15(2) 3 (3) 10 ; xz  10 (3) HD: Nhân (1), (2), (3) vế với vế ta  xyz   * xyz = 1  xyz   25 (4) Từ (1) (4)  z  Từ (2) (4)  x  1 Từ (3) (4)  y  2 * xyz =  1 3 tương tự tìm x  ; y  ; z  5 Bài 10: Chững minh 99     1 2! 3! 4! 100! 1.2  2.3  3.4  99.100  b)     2 2! 3! 4! 100! a) HD: 12 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu a) 99     2! 3! 4! 100! 1  1 100       2! 3! 4! 100! 1 1 1 1           1 1 1! 2! 2! 3! 3! 4! 99! 100! 100! 1.2  2.3  3.4  99.100      2! 3! 4! 100! 1.2 2.3 3.4 99.100          2! 2! 3! 3! 4! 4! 100! 100! 99.100   1   1.2 2.3 3.4            100!   2! 3! 100!   2! 3! 4! 1  1 1 1    1               2! 98!   2! 3! 4! 98! 99! 100!   1  2  2 99! 100! b) Bài 11: 1)Cho 25 số, bốn số có tổng số dương Chứng minh tổng 25 số số dương 2) Cho 2000 số hữu tỉ tích số số dương Chứng minh rằng: Tất 2000 số số dương 3) Cho 20 số hữu tỉ tích số số dương Chứng minh rằng: Tất 20số số dương HD: 1) Trong 25 số cho, phải có số dương, 25 số âm, tổng số âm, trái với đề Tách riêng số dương đó, lại 24 số, chia thành nhóm Theo đề bài, nhóm có giá trị dương, nên tổng nhóm số dương Vậy tổng 25 số cho số dương 2) Sắp xếp 2000 số cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn a1  a2   a2000 Trong 2000 số này, số âm (nếu có) nhiều số có nhiều số âm ta nhân số âm với số âm điều trái với đề Do a1999 > a2000 > Mà a1.a1999.a2000 >  a1 > suy số a1, a2, … , a2000 dương 13 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Bài 12: Cho 100 số hữu tỉ tích số số âm Chứng minh rằng: a) Tích 100 số số dương b) Tất 100 số số âm HD: a) Trong 100 số cho, phải có số âm (vì 100 số không âm tích số số âm) Ta tách riêng số Chia 99 số lại thành 33 nhóm, nhóm số, theo đề bài, nhóm có tích số âm nên tích 33 nhóm tức 99 số số âm Nhân số âm với số âm tách từ đầu ta tích 100 số cho số dương b) Sắp xếp 100 số cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn a1  a2   a100 Các số khác (vì có thừa số tích với hai thừa số khác 0, điều trái với đề bài) Xét tích a98.a99.a100 <  a98 < (vì a98 > a99 > a100 > 0, tích số số âm) Vậy a1, a2, …,a98 số âm Ta chứng minh a99 a100 số âm Thật vậy, xét tích a1.a2.a99 < mà a1.a2 >  a99 < Xét tích a1.a2.a100 < mà a1.a2 >  a100 < Vậy 100 số cho số âm Bài 13: 1) Người ta viết năm số hữu tỉ vòng tròn, tích hai số cạnh Tìm số 2) Người ta viết 1999 số hữu tỉ vòng tròn, tích hai số cạnh Tìm số 16 3) Người ta viết bảy số hữu tỉ vòng tròn, tích hai số cạnh 16 Tìm số 4) Cũng hỏi n số HD: Gọi số a1, a2, a3, a4, a5, hiển nhiên số khác Ta có a1.a2 = a2.a3 nên a1 = a3 Tương tự a3 = a5, a5 = a2, a2 = a4 14 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu a1 =a2 = a3= a4= a5 mà a1.a2 = 1  a1 =  a1 =  4 Vậy a1 =a2 = a3= a4= a5=  2) Tương tự có a1 =a2 = a3= … = a1999 =  3) Tương tự có: a1 =a2 = a3= a4= a5 = a6 = a7= 4 4) * Nếu n lẻ a1 =a2 = a3= a4= a5 = a6 = a7= 4 * Nếu n chẵn a1 = a3 = a5 = … = an-1; a2 = a4 = a6 = … = an Ta có a1 = a3 = a5 = … = an-1 = m (m tuỳ ý khác 0) a2 = a4 = a6 = … = an = 16 m GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ Dạng 1: Tính Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) -15,5 20,8 + 3,5 9,2 - 15,5 9,2 + 3,5 20,8 b)  19, 95    45, 75    4, 95   5, 75   Bài 2: Tính giá trị biểu thức 1) A = 2x + 2xy - y với x  2,5 ; y   2) B  3a  3ab  b với a  ; b  0, 25 3) A = 3x2 - 2x + với x  4) B = 6x3 - 3x2 + x + với x =  5) C = x    x với x = 6) D = x  y với x  7) E = ; y  3 5x  x  1 với x  3x  15 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Dạng 2: Tìm x Bài 1: Tìm x biết 3 3 x   4 4 1) 2) x  11  12 12)  3x   5 x  3) 11) 4x  13,5  13) x    4) 5,6  x  4, 14) 2,5  3x   1,5 5) x  3,5  15) 6) x  7)  0  2x  8) 2 x   9) x  3,  2,  x  16)  x   x  2 17) x  10) x   x  1  x  5 0 3 18)  x    19) 7,5   x  4,5 20)  21) 47 22 x    15 3 x  303030   616161   929292   1   1    1  186  313131   626262   939393  HD:  x  x loai  3 1) x   x     13 x    x    x  15     3  Bài 2: Tìm x, y biết 1) 1  x   y 5) x  3,5  y  1,3  6) x   y   2) x  4,5  x  2,  3) x  1,38  y  4,  7) x  y  y  16 0 25 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu 4) x  13  x 0 14 8)  x  1 2008 2   y  5  BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau 1) A  3,  4,3  x 6) B  x   2) B  3x  8,  14, 7) A  3x   3) C  x   y  7,5  17,5 8) B  x   4)  x  9) C  x  y   10) D   x  1 5) A    x Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức sau 1) A  5,5  x  1, 6) B   2)  x   y  12 x 7) A  10  x  3) B   10,  3x  14 2003 2000 4)   2x 2002 2001 5) A   x  8) B  x2 3 9) D  x   21 10) B   x  Bài 3: Cho phân số A  x 2 với x  Z x 5 a) Tìm x  Z để A đạt giá trị lớn b) Tìm x  Z để A có giá trị số tự nhiên HD: A 12 x   x  5   x    23 A đạt GTLN   x  5  23  4  x  5 23 đạt GTLN  x  5 17 2008  x yz 0 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu a) * Nếu x  * Nếu x  Do 23 0  x  5 23 đạt GTLN x   x  2  x  5 b) Theo câu a A  * Nếu A =  mà A số tự nhiên nên A  0;1; 2 3 x 2 = giá trị x thoả mãn x   với  x x 5 *A=1  x 2 =  x   x  7 x 5 *A=2  x 2 12 =  x  không số tự nhiên x 5 KL: x =  A = Vậy A đạt GTLN 23   x =  4  4.2   Bài 4: Cho phân số A  x 3 với x  Z x 1 a) Tìm x  Z để A đạt giá trị lớn b) Tìm x  Z để A có giá trị số tự nhiên HD: A x 9  x  1   x  1  11 A đạt GTLN   x  1 Do 11  3  x  1 11 đạt GTLN  x  1 a) * Nếu x  * Nếu x   11 0  x  1 11 >0  x  1 11 đạt GTLN x   x  1  x  1 18 Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu Vậy A đạt GTLN 11 15    x  1 3  3.1  1 6 b) Theo câu a) A  mà A số tự nhiên nên A  0;1; 2 Tương tự có : x =  A = Bài 5: Chứng tỏ rằng: 1 1 a)1      10  11 2 2 1 1 b)1       2 100 100 HD: a) A =   b) B =  Ta có   1 1 1 1     10 =       10      10   10  11 2 2  2 2   1 1 1 1     =        2 100 100  2 1 1 1 1     <     2 100 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1           1 2 3 99 100 100 1  Do B > -    =  100  100 19