Bài tập nâng cao đại số lớp 10

Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 10 Bài Giải bất phương trình sau  2x 2x  x 1 (2 x  5)(3  x) (2 x  1)(3  x)     g) h) a)  b)  f) x  x  x  5x  x  6x  x  2x  1 2x x2 x  5x  Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) x  x   x ; b) x2 + x  - 10  c) x   x   Bài 3: Giải bất phương trình sau: a)  x  6x    2x ; b) ( x  5)(3x  4)  4( x  1) ;  3x  x   2 x Bài 4: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp điểm thi toán lớp 10A: Lớp điểm thi Tần số [0 , 2) [2 , 4) [4 , 6) 12 [6 , 8) 28 [8 , 10] Cộng 50 a)Tìm số trung bình; phương sai; độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,1) ĐS: x  6,1 ; Sx2  3,2; Sx  1,8 b) Lập bảng phân bố tần suất c)Vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt đường gấp khúc mô tả tần suất c) 2x2 + Cho cos  =  cos2  x  x   10 x  15 ; d)      Tính sin  , cot  , Cho tan  =     3 Tính cot  , sin  Tính sin 2a ; cos 2a ; tan 2a biết : a) sina = -0,6 3 3 a &  a ; b)sina + cosa = -5/9 & Chúc em ôn tập tốt đạt kết cao kỳ thi tới Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 8: Để khảo sát kết thi mơn tốn kỳ tuyển thi khảo sát vừa qua trường THPT Nguyễn Văn Cừ người điều tra chọn mẫu gồm 60 học sinh tham gia kỳ thi Điểm mơn toán thang điểm 10 học sinh cho bảng phân bố tần số sau: 10 Điểm 13 19 24 14 10 N= 100 Tần số a/ Tìm mốt b/ Tìm số trung bình ( xác đến hàng phần trăm) c/ Tìm số trung vị d/ Tìm phương sai độ lệch chuẩn ( xác đến hàng phần nghìn) tan x  cot x  tan x sin2   2cos2    c) d)  sin   tan x cot x tan x  cot x cot  sin2   cos2  tan   sin2   tan2   e f  tan6  2  2sin cos tan   cos   cot   sin 2  cos 2 sin x  cos x   tan   g) h  cos x  sin 2  cos 2 sin x sin x sin4 cos 2  tan  k) m) sin4x + cos4x = 2sin2x.cos2x = ắ + ẳ cos  cos 2 cos4x Bài 9: Rút gọn biểu thức: cos2a-cos4a sin x  sin x  sin x cos2a-sin(b  a) a) A  b) B  c)C  d) D= sin 4a  sin 2a cos4x+cos5x+cos6x 2cosacosb-cos(a-b) sin x  sin 3x  sin x cos x  cos3x  cos5 x 1 1 1    cosx (0  x  ) g) e) E = cosx  cos x  cos3x  cos x f) F =  2 2 2 sinx  sin x  sin3x  sin x B  sin x(1  cot x)  cos (1  tan x) Bài 10: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x B = 2(sin x  cos6 x)-3(cos x  sin x) C = cot x   tan x  cot x  Bài 11: Rút gọn:  3 a) A  sin(  a)  cos(  a)  tan(2  a)  tan(  a) 2 3  3  a)  tan(  a).cot(  a) b) B  co s(5  a)  sin( 2 Bài 12: Cho  ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích  ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r tuyến mb Chúc em ơn tập tốt đạt kết cao kỳ thi tới d) Tính độ dài đường trung Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài 13: Cho  ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích  ABC c) Tính bán kính đường tròn R, r b) Góc B tù hay nhọn? Tính B d) Tính độ dài đường trung tuyến Bài 14: Cho  ABC có BC = 12, CA = 13, trung tuyến AM = Tính diện tích  ABC ? Tính góc B? Bài 15: Chứng minh với  ABC ,G trọng tâm ,ta có cơng thức b2  c2  a a2  b2  c2 a) cot A  b) cotA + cotB + cotC = c) GA2 + GB2 +GC2 = (a  b  c ) 4S 4S 2 2 d) b – c = a(b.cosC – c.cosB) e) (b – c )cosA = a(c.cosC – b.cosB) f)  hb  hc  9r g) a(sin B  sin C )  b( sinC  sinA)  C ( sinA  sinB)  h) bc(b2  c ).cosA + ca(c2  a ).cosB + ab(a  b ).cosC = Hình học giải tích Bài 16: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4) a) Chứng minh: ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác ABC b) Tính: cosin góc tam giác ABC Chu vi tam giác Diện tích tam giác c) Tìm: Toạ độ trực tâm H Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác Toạ độ chân đường phân giác tam giác Toạ độ điểm E cho tứ giác ABEC hình bình hành Toạ điểm M thuộc Ox sc tam giác ABM cân M d) Lập phương trình: Tổng quát đường thẳng chứa cạnh tam giác Tham số đường thẳng chứa đường trung tuyến Đường thẳng chứa đường cao Đường thẳng (d) qua A song song với BC Đường thẳng  qua A cách hai điểm B,C Chúc em ôn tập tốt đạt kết cao kỳ thi tới ... thang điểm 10 học sinh cho bảng phân bố tần số sau: 10 Điểm 13 19 24 14 10 N= 100 Tần số a/ Tìm mốt b/ Tìm số trung bình ( xác đến hàng phần trăm) c/ Tìm số trung vị d/ Tìm phương sai độ lệch chuẩn... tam giác Tham số đường thẳng chứa đường trung tuyến Đường thẳng chứa đường cao Đường thẳng (d) qua A song song với BC Đường thẳng  qua A cách hai điểm B,C Chúc em ôn tập tốt đạt kết cao kỳ thi...  a)  sin( 2 Bài 12: Cho  ABC có a = 13cm, b = 14cm, c = 15cm a) Tính diện tích  ABC b) Góc B tù hay nhọn? Tính B c) Tính bánh kính R, r tuyến mb Chúc em ôn tập tốt đạt kết cao kỳ thi tới