Bài tập nâng cao đại số và giải tích lớp 12

mx  x  giảm (1;  ) x2 2.Tìm m để hàm số y= x3+3x2+(m+1)x+4m giảm (-1;1) 2 x  x  m 3.Tìm m để hàm số y= giảm (  ;  ) 2x 1 2 x  mx  2m  4.Cho hàm số y= x2 Tìm m để hàm số tăng khoảng xác định 5.Tìm giá trị tham số m để hàm số sau nghịch biến đoạn có độ dài y  f ( x)  x3  3x  mx  m Tìm m để hàm số y  f ( x)   x3   m  1 x   m  3 x  tăng  0,3  3 Tìm m để hàm số y  f ( x)  x  3x   m  1 x  4m giảm  1,1 1.Tìm m để hàm số y= mx  giảm khoảng  ,1 xm 1 Tìm m để hàm số y  f ( x)  mx3   m  1 x   m   x  tăng  2,   3 10 x   m  1 x  4m  4m  Tìm m để hàm số y  f ( x)  đồng biến  0,   x   m  1 Tìm m để hàm số y  f ( x)  12.Giải phương trình x3  3x   x  x  ( ĐK x3+3x   x  ) 13.Giải phương trình x5+x3-  3x +4=0 14.Giải phương trình x 1  x x  ( x  1)2 15.Tìm m để phương trình có nghiệm x  x 1  m 16.Tìm để phương trình có nghiệm m x  - x = x2 x2 17.Chứng minh x  :1   cos x (HD xét hàm số y  f ( x)    cos x ) 2 x2 x 18.Chứng minh x  : e x   x  (HD xét hàm số y  f ( x)  e x   x  ) 2  x 19.Chứng minh x  (0; ) : tan x  x  20.Chứng minh : Nếu x  y  x  y  ( HD xét hàm số 4 y  f ( x)  x  (1  x) ) 21 giải phương trình sau: y= 2x2  4x  y =  x   x y=(2x+1)  x 2x  y= x2  x  x  (3m  1) x  4m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua 2x 1 đường thẳng  : x  y   23: Cho hàm số y= x3+mx2-x a CMR hàm số có cực đại cực tiểu với m b Xác định m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) y=-2x x  (3m  2) x  m  24:Cho hàm số y= x 1 a Tìm m để hàm số có CĐ,CT CĐ,CT điểm M(-2;1) thẳng hàng b Tìm m để hàm số có CĐ,CT trung điểm đoạn nối điểm CĐ,CT cách gốc O khoảng 25.Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị (C) Tìm giá trị tham số m để điểm cực đại điểm 22:Cho hàm số y  cực tiểu (C) hai phía khác đường tròn : x  y  2mx  4my  5m2   26.Cho hàm số y  x  2mx  2m  m4 Tìm giá trị tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác x  mx  27.Cho hàm số y  Tìm để điểm cực tiểu đồ thị hàm số nằm Parabol (P) x 1 y  x2  x  x  (m  2) x  3m  x 1 a Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu b Giả sử hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu yCĐ , yCT Chứng minh : 2 yCD  yCT  29.Cho hàm số y  x  (2m  1) x  (m2  3m  2) x  a Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía khác trục tung b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hai giá trị cực trị dấu 30.Cho hàm số y  x3  3(2m  1) x  6m(m  1) x  a.Chứng minh với giá trị tham số m hàm số đạt cực đại cực tiểu x1 , x2 x2  x1 không phụ thuộc vào tham số m 28.Cho hàm số y  b.Tìm m để yCD  1 31.Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  x  m  Chứng minh với m hàm số cho ln có cực đại cực tiểu Hãy xác định m để khoảng cách hai điểm cực trị nhỏ x  2(m  1) x  m  4m 32.Cho hàm số y  f ( x)  Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng x2 thời điểm cực trị đồ thị hàm số với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O ( A – 2007) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu khoảng cách từ điểm x cực tiểu đồ thị hàm số đền tiệm cận xiên (A – 2005) 34.Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x  3(m2  1) x  3m2  Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị cách gốc tọa độ O ( B – 2007) x  (m  1) x  m  35.Cho hàm số y  f ( x)  (Cm) CMR với m (Cm) ln có cực đại x 1 cực tiểu khoảng cách hai điểm cực trị 20 ( B – 2005) x  10 x  20 x 1 36 y  f ( x)   1, 2 (D-2003) y  f ( x)  x2  2x  x2  (SPTPHCM2000) 3sin x    y  f ( x)  5cos x  cos5x   ,  y  f ( x)    cos x  4 33.Cho hàm số y  f ( x)  mx  10 y  f ( x)  2cos x  cosx-3 y  f ( x)   sinx   cosx 11 y   x   x   x  x  12 y  2sin x.cos x  sin x  cos x 37 Tìm kích thước hình chữ nhật có diện tích lớn nội tiếp đường tròn bán kính R cho trước ĐS.Các kích thước hình chữ nhật R (hình vng) 38 Trong khối trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, xác định khối trụ tích lớn 2R ĐS.Hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy h2 39 Cho đường (C) có phương trình x  y  R Hãy tìm điểm H (C) cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B có độ dài đoạn AB nhỏ 40 Tìm hình thang cân có diện tích nhỏ ngoại tiếp đường tròn bán kính R cho trước 2( xy  y ) 41 Cho x  y  Tìm Max, Min biểu thức P  xy  x  r  R2  2 2 , MinP  2 x y  42.Cho x, y  x  y  Tìm Min biểu thức P  1 x 1 y ĐS MaxP  43.Cho hai số thực thay đổi x, y thõa mãn x  y  Tìm GTLN, GTNN biểu thức P  2( x3  y )  3xy ( CĐ Khối A – 2008) 44 Cho hai số thực thay đổi x,y thõa mãn x  y  1.Tìm GTLN, GTNN biểu thức 2( x  xy )  xy  y Ví dụ Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: y  f ( x)  x   x 1 x  5x2 1 y  f ( x)  x2  x  Ví dụ 3.Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: y  f ( x)  2x2  2x 1 y  f ( x)  P y  f ( x )  3 x  x  3x  2 x  x  y  f ( x)  2x  2 x  x2  x  y  f ( x)  x  x  x  y  f ( x)  3x  x  45.Tìm giá trị tham số m cho: x  2m  1.Đồ thị hàm số y  f ( x)  có tiệm cận đứng qua điểm M(-3,1) xm x  3mx  m  2.Đồ thị hàm số y  f ( x)  có tiệm cận xiên tạo với hai trục tọa độ x 1 tam giác có diện tích 46 Cho đường cong (Cm): y  f ( x)   x   đường thẳng (dm) y  mx  m  mx  Xác định m biết (Cm) có cực đại cực tiểu tiệm cận xiên tạo với đường thẳng (dm)một góc  có cos  2x  m 47 Cho hàm số y  f ( x)  Tìm m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận mx  ngang tiệm cận với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bắng 3x  48 Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C) Tìm M  (C ) để tổng khoảng cách từ M đến x2 hai tiệm cận (C) nhỏ ? x2 Ví dụ 2.Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C) x 1 a.Viết phương trình tiếp tuyến (C) M có tung độ b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với góc phần tư thứ hai c.Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0, -2) Ví dụ 3.Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x  x  (C) Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ x 1 Ví dụ 4.Cho hàm số y  f ( x)  (C) Xác định m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A B song song với 2x có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến x 1 (C) M cắt hai trục Ox, Oy A,B tam, giác OAB có diện tích ( Khối D – 2007) x2 Ví dụ 6.Cho hàm số y  f ( x)  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp 2x  tuyến cắt trục hoành, trục tung A B tam giác OAB cân O ( Khối A – 2009) x2  x 1 Ví dụ Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x2 biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên đồ thị hàm số ( Khối B – 2006) x2  x  y  f ( x )  Ví dụ 8.Cho hàm số có đồ thị (C) Tìm (C) điểm A để tiếp tuyến x 1 đồ thị hàm số A vng góc với đường thẳng qua A tâm đối xứng đồ thị hàm số ( Đại học An Ninh – 2001 49.Cho hàm số y  f ( x)   x  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  ( Khối D – 2010) Ví dụ Cho hàm số y  f ( x)  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M(-1, -9) ( Khối B – 2008) 3x  Ví dụ 5.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x)  biết : x 1 a Tung độ tiếp điểm b Tiếp tuyến song song với đường thẳng  : x  y   c Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng  : x  y  10  d Tiếp tuyến qua điểm M(2,0) Ví dụ 6.Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x  có đồ thị (C) Tìm điểm trục Ox cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Ví dụ 7.Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x  x  có đồ thị (C) Tìm đường thẳng y  x  điểm kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) Ví dụ 5.Cho hàm số y  f ( x)  Ví dụ 8.Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x  có đồ thị (C) Tìm đường thẳng y  3x  điểm kẻ hai tiếp tuyến vng góc đến đồ thị (C) x 1 Ví dụ Cho hàm số y  f ( x)  có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến x 1 (C) biết khoảng cách từ điểm I(1,1) đến tiếp tuyến lớn 6 Ví dụ 10.Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x có đồ thị (C).Tìm điểm thuộc trục hồnh mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), có hai tiếp tuyến vng góc với xm Ví dụ 11 Cho hàm số y  f ( x)  Tìm m để từ điểm A(1,2) kẻ hai tiếp x2 tuyến AB,AC đến đồ thị hàm số cho ABC ( Với B, C hai tiếp điểm ) Ví dụ 12.Cho hàm số y  f ( x)  x3   m( x  1) có đồ thị (C) a  ... tham số m hàm số đạt cực đại cực tiểu x1 , x2 x2  x1 không phụ thuộc vào tham số m 28.Cho hàm số y  b.Tìm m để yCD  1 31.Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  x  m  Chứng minh với m hàm số cho... m để hàm số có cực đại cực tiểu b Giả sử hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu yCĐ , yCT Chứng minh : 2 yCD  yCT  29.Cho hàm số y  x  (2m  1) x  (m2  3m  2) x  a Tìm m để hàm số có hai...  m4 Tìm giá trị tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác x  mx  27.Cho hàm số y  Tìm để điểm cực tiểu đồ thị hàm số nằm Parabol (P) x 1